import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import expon

# 定義參數(shù) lambda
lambda_param = 1.5
# 生成0到5之間的100個數(shù)據(jù)點
x = np.linspace(0, 5, 100)

# 計算概率密度函數(shù)
pdf = lambda_param * np.exp(-lambda_param * x)

# 創(chuàng)建繪圖
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, pdf, label='Exponential PDF', color='blue')
plt.title('Exponential Probability Density Function')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('PDF')
plt.legend()
plt.grid(True)
# 顯示圖形
plt.show()

# 創(chuàng)建指數(shù)分布對象
rate = 2
dist = expon(scale=1/rate)
 
# 計算概率密度
x_value = 1
pdf_value = dist.pdf(x_value)
print(f"PDF at x={x_value}: {pdf_value}")
 
# 計算累積概率
x_value = 3
cdf_value = dist.cdf(x_value)
print(f"CDF at x={x_value}: {cdf_value}")
 
# 生成隨機樣本
samples = dist.rvs(size=1000)
 
# 繪制直方圖
plt.hist(samples, bins=30, density=True, alpha=0.7)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability')
plt.title('Exponential Distribution')
plt.show()

# 創(chuàng)建繪圖
plt.figure(figsize=(12, 8))
plt.plot(x, pdf, label='Exponential PDF', color='darkorange', linewidth=2)
plt.title('Exponential Probability Density Function (Optimized)', fontsize=16)
plt.xlabel('x', fontsize=14)
plt.ylabel('PDF', fontsize=14)
plt.legend(fontsize=12)
plt.grid(True, which='both', linestyle='--', linewidth=0.5)
# 顯示圖形
plt.show()

# 創(chuàng)建繪圖
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, pdf, label='Exponential PDF', color='blue')
plt.title('Exponential Probability Density Function with Grid')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('PDF')
plt.legend()
plt.grid(True, which='both', linestyle='-', linewidth=0.5)
# 顯示圖形
plt.show()

# 計算累積分布函數(shù)（CDF）
cdf = 1 - np.exp(-lambda_param * x)
 
# 繪制CDF圖
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, cdf, label='Exponential CDF', color='green')
plt.title('Exponential Cumulative Distribution Function')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('CDF')
plt.legend()
plt.grid(True)
# 顯示圖形
plt.show()

# 定義不同的λ值
lambda_values = [0.5, 1.0, 1.5, 2.0]
 
# 創(chuàng)建繪圖
plt.figure(figsize=(12, 8))
 
# 繪制不同λ值的PDF圖
for lambda_param in lambda_values:
    pdf = lambda_param * np.exp(-lambda_param * x)
    plt.plot(x, pdf, label=f'λ={lambda_param}')
 
plt.title('Exponential Probability Density Function for Different λ Values')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('PDF')
plt.legend()
plt.grid(True)
# 顯示圖形
plt.show()

# 定義參數(shù)
lambda_param = 0.01
mean_ttf = 1 / lambda_param  # 平均無故障時間（小時）
 
# 生成故障時間數(shù)據(jù)
ttf_samples = expon.rvs(scale=mean_ttf, size=1000)
 
# 繪制故障時間分布的直方圖
plt.hist(ttf_samples, bins=30, density=True, alpha=0.6, color='blue', edgecolor='black')
 
# 繪制指數(shù)分布的概率密度函數(shù)
x_ttf = np.linspace(0, 4 * mean_ttf, 1000)
pdf_ttf = lambda_param * np.exp(-lambda_param * x_ttf)
plt.plot(x_ttf, pdf_ttf, label='Exponential PDF', color='red', linewidth=2)
 
plt.title('Fault Time Distribution of Electronic Equipment')
plt.xlabel('Time (hours)')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.legend()
plt.grid(True)
# 顯示圖形
plt.show()

# 定義參數(shù)
lambda_param = 0.3  # 顧客到達速率（人/分鐘）
 
# 生成顧客到達時間間隔數(shù)據(jù)
arrival_times = expon.rvs(scale=1/lambda_param, size=1000)
 
# 繪制顧客到達時間間隔分布的直方圖
plt.hist(arrival_times, bins=30, density=True, alpha=0.6, color='purple', edgecolor='black')
 
# 繪制指數(shù)分布的概率密度函數(shù)
x_arrival = np.linspace(0, 20, 1000)
pdf_arrival = lambda_param * np.exp(-lambda_param * x_arrival)
plt.plot(x_arrival,pdf_arrival, label='Exponential PDF', color='green', linewidth=2)
 
plt.title('Customer Arrival Time Interval Distribution')
plt.xlabel('Time Interval (minutes)')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.legend()
plt.grid(True)
 
顯示圖形
plt.show()