Python并查集Disjoint?Set的具體使用

更新時間：2024年01月04日 11:38:56 作者：Echo_Wish

本文主要介紹了Python并查集Disjoint?Set的具體使用，包括并查集的基本概念、實現方式、路徑壓縮和應用場景，并使用代碼示例演示并查集的操作，感興趣的可以了解一下

并查集是一種用于處理集合的數據結構，它主要支持兩種操作：合并兩個集合和查找一個元素所屬的集合。在本文中，我們將深入講解Python中的并查集，包括并查集的基本概念、實現方式、路徑壓縮和應用場景，并使用代碼示例演示并查集的操作。

基本概念

并查集由一個森林（Forest）組成，每個節(jié)點表示一個元素，每個節(jié)點有一個指向父節(jié)點的指針，根節(jié)點的父節(jié)點指向自己。樹的根節(jié)點即為集合的代表元素，用于表示集合。

并查集主要有兩個操作：

合并（Union）：將兩個不相交的集合合并成一個集合，即將一個集合的根節(jié)點的父節(jié)點指向另一個集合的根節(jié)點。
查詢（Find）：查找一個元素所屬的集合，即返回該元素所在樹的根節(jié)點。

1. 并查集的表示

并查集通常使用樹來表示集合，其中每個節(jié)點表示一個元素，樹的根節(jié)點表示集合的代表元素。

class DisjointSet:
    def __init__(self, size):
        self.parent = [i for i in range(size)]
        self.rank = [0] * size

    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])  # 路徑壓縮
        return self.parent[x]

    def union(self, x, y):
        root_x = self.find(x)
        root_y = self.find(y)
        if root_x != root_y:
            if self.rank[root_x] < self.rank[root_y]:
                self.parent[root_x] = root_y
            elif self.rank[root_x] > self.rank[root_y]:
                self.parent[root_y] = root_x
            else:
                self.parent[root_x] = root_y
                self.rank[root_y] += 1

# 示例
disjoint_set = DisjointSet(5)
disjoint_set.union(0, 1)
disjoint_set.union(1, 2)
disjoint_set.union(3, 4)

2. 路徑壓縮

路徑壓縮是通過在 find 操作中將節(jié)點直接連接到根節(jié)點來優(yōu)化并查集的性能。它減小了樹的高度，使得后續(xù)的 find 操作更快。

def find(self, x):
    if self.parent[x] != x:
        self.parent[x] = self.find(self.parent[x])  # 路徑壓縮
    return self.parent[x]

應用場景

并查集常用于解決集合的合并和查找問題，例如：

網絡連接問題：判斷網絡中的節(jié)點是否連通。
社交網絡中的關系：判斷兩個人是否屬于同一個社交圈。
圖的連通性問題：判斷圖中的節(jié)點是否在同一個連通分量中。

代碼示例：解決網絡連接問題

def are_nodes_connected(disjoint_set, node1, node2):
    return disjoint_set.find(node1) == disjoint_set.find(node2)

# 示例
disjoint_set_network = DisjointSet(10)
disjoint_set_network.union(0, 1)
disjoint_set_network.union(1, 2)
disjoint_set_network.union(3, 4)

print(are_nodes_connected(disjoint_set_network, 0, 2))  # 輸出: True
print(are_nodes_connected(disjoint_set_network, 0, 3))  # 輸出: False