曲線擬合是數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域中廣泛使用的技術(shù)。它涉及到尋找最接近一組數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)學(xué)函數(shù)的過程。在3D曲線擬合中，該過程被擴(kuò)展到三維空間，其中的目標(biāo)是找到最好地表示一組3D數(shù)據(jù)點(diǎn)的函數(shù)。

Python是一種用于科學(xué)計(jì)算的流行編程語言，它提供了幾個(gè)可用于3D曲線擬合的庫。在本文中，我們將討論如何使用SciPy庫在Python中執(zhí)行3D曲線擬合。

SciPy庫

SciPy庫是Python中用于科學(xué)計(jì)算的強(qiáng)大工具。它為優(yōu)化、積分、插值和曲線擬合提供了廣泛的功能。在本文中，我們將重點(diǎn)介紹該庫的曲線擬合功能。

SciPy提供了curve_fit函數(shù)，可用于在Python中執(zhí)行曲線擬合。該函數(shù)將待擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn)和待用于擬合的數(shù)學(xué)函數(shù)作為輸入。然后，該函數(shù)返回最接近輸入數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)函數(shù)的優(yōu)化參數(shù)。

讓我們來看看使用Python中的SciPy庫對100個(gè)隨機(jī)生成的點(diǎn)進(jìn)行3D曲線擬合的完整分步過程。

需要安裝庫：

pip install numpy
pip install scipy
pip install matplotlib

Python中的3D曲線擬合

現(xiàn)在讓我們看看如何使用SciPy庫在Python中執(zhí)行3D曲線擬合。我們將首先使用NumPy庫生成一些隨機(jī)的3D數(shù)據(jù)點(diǎn)。

import numpy as np

# Generate random 3D data points
x = np.random.random(100)
y = np.random.random(100)
z = np.sin(x * y) + np.random.normal(0, 0.1, size=100)
data = np.array([x, y, z]).T

我們已經(jīng)在3D空間中生成了100個(gè)隨機(jī)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中z坐標(biāo)被定義為具有一些添加的噪聲的x和y坐標(biāo)的函數(shù)。

接下來，我們將定義用于曲線擬合的數(shù)學(xué)函數(shù)。在這個(gè)例子中，我們將使用一個(gè)簡單的3次多項(xiàng)式函數(shù)。

def func(xy, a, b, c, d, e, f):
    x, y = xy
    return a + b*x + c*y + d*x**2 + e*y**2 + f*x*y

該函數(shù)將數(shù)據(jù)點(diǎn)的x和y坐標(biāo)以及六個(gè)參數(shù)a、b、c、d、e和f作為輸入。這些參數(shù)是在曲線擬合期間將被優(yōu)化的多項(xiàng)式函數(shù)的系數(shù)。

我們現(xiàn)在可以使用SciPy庫中的curve_fit函數(shù)執(zhí)行曲線擬合。

from scipy.optimize import curve_fit

# Perform curve fitting
popt, pcov = curve_fit(func, (x, y), z)

# Print optimized parameters
print(popt)

輸出

[ 0.04416919 -0.12960835 -0.11930051  0.16187097  0.1731539   0.85682108]

curve_fit函數(shù)將用于曲線擬合的數(shù)學(xué)函數(shù)和要擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為輸入。它返回兩個(gè)數(shù)組，popt和pcov。popt數(shù)組包含數(shù)學(xué)函數(shù)的參數(shù)的優(yōu)化值，pcov數(shù)組包含參數(shù)的協(xié)方差矩陣。

Python中的curve_fit（）函數(shù)用于執(zhí)行非線性回歸曲線擬合。它使用最小二乘優(yōu)化方法來找到最適合給定數(shù)據(jù)集的用戶定義函數(shù)的優(yōu)化參數(shù)。

關(guān)于popt和pcov

popt和pcov是Python中curve_fit（）函數(shù)的兩個(gè)輸出。popt是擬合函數(shù)的優(yōu)化參數(shù)的1-D陣列，而pcov是優(yōu)化參數(shù)的估計(jì)協(xié)方差矩陣。

通過使用最小二乘優(yōu)化算法最小化擬合函數(shù)和實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的殘差平方和來計(jì)算Popt。curve_fit（）函數(shù)使用Levenberg-Marquardt算法來執(zhí)行此優(yōu)化。該算法迭代地調(diào)整參數(shù)值，以最小化目標(biāo)函數(shù)，直到收斂。

使用優(yōu)化參數(shù)值處的目標(biāo)函數(shù)的梯度的協(xié)方差矩陣來估計(jì)pcov。pcov的對角元素表示優(yōu)化參數(shù)的方差，非對角元素表示參數(shù)之間的協(xié)方差。pcov用于估計(jì)優(yōu)化參數(shù)值的不確定性。

我們現(xiàn)在可以使用優(yōu)化的參數(shù)在3D空間中繪制擬合曲線。

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# Create 3D plot of the data points and the fitted curve
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(x, y, z, color='blue')
x_range = np.linspace(0, 1, 50)
y_range = np.linspace(0, 1,
X, Y = np.meshgrid(x_range, y_range)
Z = func(X, Y, *popt)
ax.plot_surface(X, Y, Z, color='red', alpha=0.5)
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
plt.show()

輸出

上面的代碼創(chuàng)建了數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線的3D圖。藍(lán)點(diǎn)表示原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，紅色表面表示擬合曲線。

完整代碼

現(xiàn)在，下面是完整的代碼，展示了我們?nèi)绾问褂肧ciPy庫在Python中進(jìn)行3D曲線擬合。

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# Generate random 3D data points
x = np.random.random(100)
y = np.random.random(100)
z = np.sin(x * y) + np.random.normal(0, 0.1, size=100)
data = np.array([x, y, z]).T

# Define mathematical function for curve fitting
def func(xy, a, b, c, d, e, f):
	x, y = xy
	return a + b*x + c*y + d*x**2 + e*y**2 + f*x*y

# Perform curve fitting
popt, pcov = curve_fit(func, (x, y), z)

# Print optimized parameters
print(popt)

# Create 3D plot of the data points and the fitted curve
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(x, y, z, color='blue')
x_range = np.linspace(0, 1, 50)
y_range = np.linspace(0, 1, 50)
X, Y = np.meshgrid(x_range, y_range)
Z = func((X, Y), *popt)
ax.plot_surface(X, Y, Z, color='red', alpha=0.5)
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
plt.show()

輸出

樣條插值

樣條插值是一種使用分段多項(xiàng)式函數(shù)擬合一組數(shù)據(jù)點(diǎn)的插值方法。插值函數(shù)是通過將數(shù)據(jù)劃分為更小的子集或“段”，并將低次多項(xiàng)式擬合到每個(gè)段來構(gòu)造的。然后，這些多項(xiàng)式段在稱為節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)處連接在一起，形成連續(xù)且平滑的插值。

scipy庫提供了幾個(gè)樣條插值函數(shù)，例如interp2d和Rbf。

import numpy as np
from scipy.interpolate import Rbf
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate random 3D data points
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = np.linspace(-5, 5, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.cos(np.sqrt(X**2 + Y**2))
# Fit a radial basis function model
rbf = Rbf(X, Y, Z, function="quintic")
Z_pred = rbf(X, Y)

# Plot the original data and the fitted function
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection="3d")
ax.plot_surface(X, Y, Z)
ax.plot_surface(X, Y, Z_pred)
plt.show()

輸出

在本文中，我們討論了如何使用SciPy庫在Python中執(zhí)行3D曲線擬合。我們生成了一些隨機(jī)的3D數(shù)據(jù)點(diǎn)，定義了一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)用于曲線擬合，并使用曲線擬合函數(shù)來找到函數(shù)的優(yōu)化參數(shù)。然后，我們使用這些參數(shù)在3D空間中繪制擬合曲線。

曲線擬合是數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模的強(qiáng)大技術(shù)，Python提供了幾個(gè)庫，可以輕松執(zhí)行曲線擬合。SciPy庫是Python中曲線擬合的熱門選擇，它提供了幾個(gè)可用于1D，2D和3D空間中曲線擬合的函數(shù)。

以上就是使用Python實(shí)現(xiàn)3D曲線擬合的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于Python曲線擬合的資料請關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！

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