Pytorch?autograd與邏輯回歸的實現(xiàn)詳解

更新時間：2023年07月07日 09:10:02 作者：YOLO

這篇文章主要為大家介紹了Pytorch?autograd與邏輯回歸的實現(xiàn)詳解，有需要的朋友可以借鑒參考下，希望能夠有所幫助，祝大家多多進(jìn)步，早日升職加薪

引言

文章和代碼已經(jīng)歸檔至【Github倉庫：https://github.com/timerring/dive-into-AI 】

autograd 自動求導(dǎo)系統(tǒng)

torch.autograd

autograd

torch.autograd.backward

torch.autograd.backward ( tensors, grad_tensors=None,retain_graph=None,create_graph=False)

功能：自動求取梯度

tensors : 用于求導(dǎo)的張量，如 loss
retain\_graph : 保存計算圖
create\_graph：創(chuàng)建導(dǎo)數(shù)計算圖，用于高階求導(dǎo)
grad\_tensors ：多梯度權(quán)重(用于設(shè)置權(quán)重)

注意：張量類中的backward方法，本質(zhì)上是調(diào)用的torch.autogtad.backward。

w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
    x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)
    a = torch.add(w, x)
    b = torch.add(w, 1)
    y = torch.mul(a, b)
    y.backward(retain_graph=True) # 可以保存梯度圖
    # print(w.grad)
    y.backward() # 可以求兩次梯度

使用grad\_tensors可以設(shè)置每個梯度的權(quán)重。

w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
    x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)
    a = torch.add(w, x)     # retain_grad()
    b = torch.add(w, 1)
    y0 = torch.mul(a, b)    # y0 = (x+w) * (w+1)
    y1 = torch.add(a, b)    # y1 = (x+w) + (w+1)    dy1/dw = 2
    loss = torch.cat([y0, y1], dim=0)       # [y0, y1]
    grad_tensors = torch.tensor([1., 2.])
    loss.backward(gradient=grad_tensors) # gradient設(shè)置權(quán)重
    print(w.grad)

tensor([9.])

這個結(jié)果是由每一部分的梯度乘它對應(yīng)部分的權(quán)重得到的。

torch.autograd.grad

torch.autograd.grad (outputs, inputs, grad_outputs=None,retain_graph= None, create_graph=False）

功能：求取梯度

outputs : 用于求導(dǎo)的張量，如 loss
inputs : 需要梯度的張量
create\_graph: 創(chuàng)建導(dǎo)數(shù)計算圖，用于高階求導(dǎo)
retain\_graph : 保存計算圖
grad\_outputs ：多梯度權(quán)重

x = torch.tensor([3.], requires_grad=True)
    y = torch.pow(x, 2)     # y = x**2
# grad_1 = dy/dx
    grad_1 = torch.autograd.grad(y, x, create_graph=True)
    print(grad_1)
# grad_2 = d(dy/dx)/dx
    grad_2 = torch.autograd.grad(grad_1[0], x, create_graph=True) 
    print(grad_2) # 求二階導(dǎo)
    grad_3 = torch.autograd.grad(grad_2[0], x)
    print(grad_3)
    print(type(grad_3))

(tensor([6.], grad_fn=<MulBackward0>),)
(tensor([2.], grad_fn=<MulBackward0>),)
(tensor([0.]),)
<class 'tuple'>

注意：由于是元組類型，因此再次使用求導(dǎo)的時候需要訪問里面的內(nèi)容。

1.梯度不自動清零

w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
    x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)
    for i in range(4):
        a = torch.add(w, x)
        b = torch.add(w, 1)
        y = torch.mul(a, b)
        y.backward()
        print(w.grad)
        # If not zeroed, the errors from each backpropagation add up.
        # This underscore indicates in-situ operation
        grad.zero_()

tensor([5.])
tensor([5.])
tensor([5.])
tensor([5.])

2.依賴于葉子結(jié)點的結(jié)點， requires\_grad 默認(rèn)為 True

w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
    x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)
    a = torch.add(w, x)
    b = torch.add(w, 1)
    y = torch.mul(a, b)
# It can be seen that the attributes of the leaf nodes are all set to True
    print(a.requires_grad, b.requires_grad, y.requires_grad)

True True True

3.葉子結(jié)點不可執(zhí)行 in place

什么是in place？

試比較：

a = torch.ones((1, ))
print(id(a), a)
a = a + torch.ones((1, ))
print(id(a), a)
a += torch.ones((1, ))
print(id(a), a)
# After executing in place, the stored address does not change

2413216666632 tensor([1.])
2413216668472 tensor([2.])
2413216668472 tensor([3.])

葉子節(jié)點不能執(zhí)行in place，因為反向傳播時會用到葉子節(jié)點張量的值，如w。而取值是按照w的地址取得，因此如果w執(zhí)行inplace，則更換了w的值，導(dǎo)致反向傳播錯誤。

邏輯回歸 Logistic Regression

邏輯回歸是線性的二分類模型

模型表達(dá)式：

$\begin{array}{c}
y=f(W X+b)\
f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}
\end{array}$

f(x) 稱為Sigmoid函數(shù)，也稱為Logistic函數(shù)

$\text { class }=\left{\begin{array}{ll}
0, & 0.5>y \
1, & 0.5 \leq y
\end{array}\right.$

邏輯回歸

$\begin{array}{c}
y=f(W X+b) \
\quad=\frac{1}{1+e^{-(W X+b)}} \
f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}
\end{array}$

線性回歸是分析自變量 x 與因變量 y( 標(biāo)量 ) 之間關(guān)系的方法

邏輯回歸是分析自變量 x 與因變量 y( 概率 ) 之間關(guān)系的方法

邏輯回歸也稱為對數(shù)幾率回歸（等價）。

$\frac{y}{1-y}$表示對數(shù)幾率。表示樣本x為正樣本的可能性。

證明等價：

$\begin{array}{l}
\ln \frac{y}{1-y}=W X+b \
\frac{y}{1-y}=e^{W X+b} \
y=e^{W X+b}-y * e^{W X+b} \
y\left(1+e^{W X+b}\right)=e^{W X+b} \
y=\frac{e^{W X+b}}{1+e^{W X+b}}=\frac{1}{1+e^{-(W X+b)}}
\end{array}$

線性回歸

自變量：X
因變量：y
關(guān)系：y=????+??

本質(zhì)就是用WX+b擬合y。

對數(shù)回歸

lny=????+??

就是用????+??擬合lny。

同理，對數(shù)幾率回歸就是用WX+b擬合對數(shù)幾率。

機器學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練步驟

數(shù)據(jù)采集，清洗，劃分和預(yù)處理：經(jīng)過一系列的處理使它可以直接輸入到模型。
模型：根據(jù)任務(wù)的難度選擇簡單的線性模型或者是復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。
損失函數(shù)：根據(jù)不同的任務(wù)選擇不同的損失函數(shù)，例如在線性回歸中采用均方差損失函數(shù)，在分類任務(wù)中可以選擇交叉熵。有了Loss就可以求梯度。
得到梯度可以選擇某一種優(yōu)化方式，即優(yōu)化器。采用優(yōu)化器更新權(quán)值。
最后再進(jìn)行迭代訓(xùn)練過程。

邏輯回歸的實現(xiàn)

# -*- coding: utf-8 -*-
import torch
import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
torch.manual_seed(10)
# ============================ step 1/5 Generate data ============================
sample_nums = 100
mean_value = 1.7
bias = 1
n_data = torch.ones(sample_nums, 2)
x0 = torch.normal(mean_value * n_data, 1) + bias      # 類別0 數(shù)據(jù) shape=(100, 2)
y0 = torch.zeros(sample_nums)                         # 類別0 標(biāo)簽 shape=(100, 1)
x1 = torch.normal(-mean_value * n_data, 1) + bias     # 類別1 數(shù)據(jù) shape=(100, 2)
y1 = torch.ones(sample_nums)                          # 類別1 標(biāo)簽 shape=(100, 1)
train_x = torch.cat((x0, x1), 0)
train_y = torch.cat((y0, y1), 0)
# ============================ step 2/5 Select Model ============================
class LR(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(LR, self).__init__()
        self.features = nn.Linear(2, 1)
        self.sigmoid = nn.Sigmoid()
    def forward(self, x):
        x = self.features(x)
        x = self.sigmoid(x)
        return x
lr_net = LR()   # Instantiate a logistic regression model
# ============================ step 3/5 Choose a loss function ============================
# Select the cross-entropy function for binary classification
loss_fn = nn.BCELoss()
# ============================ step 4/5 Choose an optimizer   ============================
lr = 0.01  # Learning rate
optimizer = torch.optim.SGD(lr_net.parameters(), lr=lr, momentum=0.9)
# ============================ step 5/5 model training ============================
for iteration in range(1000):
    # forward propagation
    y_pred = lr_net(train_x)
    # calculate loss
    loss = loss_fn(y_pred.squeeze(), train_y)
    # backpropagation
    loss.backward()
    # update parameters
    optimizer.step()
    # clear gradient
    optimizer.zero_grad()
    # drawing
    if iteration % 20 == 0:
        mask = y_pred.ge(0.5).float().squeeze()  # Classify with a threshold of 0.5
        correct = (mask == train_y).sum()  # Calculate the number of correctly predicted samples
        acc = correct.item() / train_y.size(0)  # Calculate classification accuracy
        plt.scatter(x0.data.numpy()[:, 0], x0.data.numpy()[:, 1], c='r', label='class 0')
        plt.scatter(x1.data.numpy()[:, 0], x1.data.numpy()[:, 1], c='b', label='class 1')
        w0, w1 = lr_net.features.weight[0]
        w0, w1 = float(w0.item()), float(w1.item())
        plot_b = float(lr_net.features.bias[0].item())
        plot_x = np.arange(-6, 6, 0.1)
        plot_y = (-w0 * plot_x - plot_b) / w1
        plt.xlim(-5, 7)
        plt.ylim(-7, 7)
        plt.plot(plot_x, plot_y)
        plt.text(-5, 5, 'Loss=%.4f' % loss.data.numpy(), fontdict={'size': 20, 'color': 'red'})
        plt.title("Iteration: {}\nw0:{:.2f} w1:{:.2f} b: {:.2f} accuracy:{:.2%}".format(iteration, w0, w1, plot_b, acc))
        plt.legend()
        plt.show()
        plt.pause(0.5)
        if acc > 0.99:
            break

實現(xiàn)一個邏輯回歸步驟如上。后續(xù)會慢慢解釋。

以上就是Pytorch autograd與邏輯回歸的實現(xiàn)詳解的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于Pytorch autograd邏輯回歸的資料請關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！

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