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一維信號小波去噪原理解析及python實現(xiàn)方式

更新時間：2023年06月25日 09:58:25 作者：衷科知眠

這篇文章主要介紹了一維信號小波去噪原理解析及python實現(xiàn)方式，具有很好的參考價值，希望對大家有所幫助。如有錯誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教

一維信號小波去噪原理及python實現(xiàn)

信號去噪是經(jīng)常用到的信號預(yù)處理過程，以達(dá)到在保留原有信號真是信息的基礎(chǔ)上盡可能低降低或者消除噪聲，獲得更高質(zhì)量的信號，從而為下一步的處理奠定基礎(chǔ)。

去噪方法可分為時域方法與頻域方法。時域方法是指直接在原始信號上進(jìn)行處理，比如均值濾波器、中值濾波器、EMD分解等方法。頻域方法是指在信號的變換域進(jìn)行去噪然后再恢復(fù)到時域得到去噪后的信號，比如小波變換、傅里葉變換等方法。

無論是一維信號還是二維信號其原理都是一樣的，只不過實現(xiàn)上所有不同。這里主要記錄一下我目前需要處理的一維信號的去噪。

噪聲可分為加性噪聲和乘性噪聲兩種形式，加性噪聲一般假設(shè)其與原始信號無關(guān)，假設(shè)含噪信號為 y(i) ，其可表示為：

y(i) = x(i)+n(i)

其中 x(i) 表示原始的干凈信號， n(i) 表示噪聲信號。

而乘性噪聲則假設(shè)噪聲與信號有關(guān)，假如噪聲和信號成正比，則含噪信號 y(i) 可表示為：

y(i)=x(i)[1+n(i)]

其中第二個噪聲項是受原始信號影響的，原始信號的值越大，則噪聲越大。

加性噪聲的處理與計算都比較簡單，所以一般均假設(shè)噪聲為加性噪聲。

基于小波變換的去噪方法其具體原理這里就不闡述了，其主要思想就是噪聲在經(jīng)過小波變換后的小波系數(shù)會遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原始信號的小波系數(shù)，因此可通過簡單的閾值處理就能夠去除絕大部分的噪聲，同時又不會對原始信號造成很大的損失。對具體原理感興趣的同學(xué)可以參考其他相關(guān)資料。

python 實現(xiàn)

使用python去噪，不需要我們自己動手實現(xiàn)相應(yīng)的原理，安裝相應(yīng)的包即可完成。

首先安裝小波變換的python包PyWavelets

pip install PyWavelets

安裝好之后就可以直接使用，我們可通過定義去噪函數(shù)將去噪過程打包，假設(shè)去噪函數(shù)名為wavelet_denoising, 其去噪過程及參數(shù)設(shè)置代碼如下：

def wavelet_denoising(signal):
    # signal: list
    wavelet_basis = 'db8'  # 此處選擇db8小波基
    w = pywt.Wavelet(wavelet_basis) 
    maxlevel = pywt.dwt_max_level(len(signal), w.dec_len) # 根據(jù)數(shù)據(jù)長度計算分解層數(shù)
    threshold = 0.1  # threshold for filtering
    coeffs = pywt.wavedec(signal, wavelet_basis, level=maxlevel)  # 將信號進(jìn)行小波分解
    # 使用閾值濾除噪聲
    for i in range(1, len(coeffs)):
        coeffs[i] = pywt.threshold(coeffs[i], threshold*max(coeffs[i]))  # 將噪聲濾波
        # pywt.threshold 方法有三種閾值模式：硬閾值、軟閾值、軟硬結(jié)合
        # 默認(rèn)為soft 軟閾值模式，其調(diào)用格式為
        # pywt.threshold(signal, threshold_value, mode='soft', substitute=0)
        # 處理后值為 signal/np.abs(signal) * np.maximum(np.abs(signal) - threshold_value, 0)
        # 具體可參考pywavelets官方文檔的說明
    # 重建信號
    signalrec= pywt.waverec(coeffs, wavelet_basis)
    return signalrec

通過調(diào)用wavelet_denoising方法，即可實現(xiàn)對原始信號的去噪。

值得注意的是去噪前后信號的長度會有所變化，若原始信號樣本長度為奇數(shù)，則去噪后長度加1，若原始長度為偶數(shù)，則去噪后長度不變。

通過實驗發(fā)現(xiàn)，如果要計算去噪前后信號的差，對于原始數(shù)據(jù)長度為奇數(shù)時，應(yīng)該計算去噪后信號的第一個元素到倒數(shù)第二個元素這個子序列與原始信號之間的差值，也即舍去因去噪而多出的最后一個值。

如果使用去噪后的第二個元素到最后一個元素與原始信號的差，則可能出現(xiàn)偏差較大的情況。

如下圖所示，其中藍(lán)色線為去噪信號的第一個值到倒數(shù)第二個值與原始信號的差，紅色線為去噪信號的第二個值到最后一個值與原始信號的差值。

小波去噪代碼

先放代碼，代碼如下：

a = np.loadtxt('C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\數(shù)據(jù)文件\\20201008009.txt', dtype=float)# 20201008009為一個一維列表
index = []
data = []
coffs = []
for i in range(len(a) - 1):
    X = float(i)
    Y = float(a[i])
    index.append(X)
    data.append(Y)
# create wavelet object and define parameters
w = pywt.Wavelet('db8')  # 選用Daubechies8小波
maxlev = pywt.dwt_max_level(len(data), w.dec_len)
print("maximum level is" + str(maxlev))
threshold = 0.1  # Threshold for filtering
# Decompose into wavelet components,to the level selected:
coffs = pywt.wavedec(data, 'db8', level=maxlev)  # 將信號進(jìn)行小波分解
for i in range(1, len(coffs)):
    coffs[i] = pywt.threshold(coffs[i], threshold * max(coffs[i]))
datarec = pywt.waverec(coffs, 'db8')  # 將信號進(jìn)行小波重構(gòu)
mintime = 0
maxtime = mintime + len(data)
print(mintime, maxtime)
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #使得標(biāo)題輸出為中文
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False #使得標(biāo)題輸出為中文
plt.figure(1)
#plt.subplot(3, 1, 1)
plt.plot(index[mintime:maxtime], data[mintime:maxtime])
plt.title("原始信號")
plt.figure(2)
#plt.subplot(3, 1, 2)
plt.plot(index[mintime:maxtime], datarec[mintime:maxtime])
plt.title("小波降噪信號")
plt.figure(3)
#plt.subplot(3, 1, 3)
plt.plot(index[mintime:maxtime], data[mintime:maxtime] - datarec[mintime:maxtime])
plt.xlabel('time (s)')
plt.ylabel('error (uV)')
plt.tight_layout()
plt.show()