地理加權回歸（GWR）

地理加權回歸（Geographically Weighted Regression，簡稱GWR）是一種用于解釋地理空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法。它是多元線性回歸的一種擴展，允許模型的參數(shù)在空間上變化，以更好地捕捉地理數(shù)據(jù)的空間異質(zhì)性。

GWR 考慮了地理位置的影響，認為不同地理位置的數(shù)據(jù)可能具有不同的關系，因此在不同地點擬合不同的回歸模型。這使得 GWR 能夠更好地分析和解釋空間數(shù)據(jù)的變化。在 GWR 中，回歸系數(shù)是空間上的可變參數(shù)，根據(jù)地理位置的不同而變化。

GWR 可以用于各種領域，如城市規(guī)劃、地理信息系統(tǒng)（GIS）、環(huán)境科學等，以研究地理位置對某個變量的影響。通過考慮空間變異性，GWR 可以提供更準確的空間預測和更深入的空間數(shù)據(jù)分析。

操作流程

1、導入包

導入了必要的R包，包括GWmodel用于GWR分析和sf用于處理地理空間數(shù)據(jù)。

library(GWmodel)
library(sf)

2、讀取shp數(shù)據(jù)

讀取了一個名為"Watershed"的Shapefile文件，將其轉換為Spatial對象，并繪制了地圖。

ES <- st_read(dsn = getwd(), layer = "Watershed") %>% 
  as("Spatial")
plot(ES)

3、確定最優(yōu)帶寬(bandwidth)

計算地理加權回歸（GWR）中的bw（帶寬）通常需要一些經(jīng)驗和試驗，因為它決定了權重在空間上的分布。帶寬控制了模型中每個數(shù)據(jù)點周圍的鄰域大小，從而影響了模型的擬合。以下是一些常見的方法來計算bw帶寬：

• Cross-Validation（交叉驗證）: 交叉驗證是一種常見的方法，用于確定最優(yōu)的帶寬值。你可以嘗試不同的帶寬值，然后對每個值進行交叉驗證，選擇具有最佳性能的帶寬。
• AIC（赤池信息準則）或BIC（貝葉斯信息準則）: 這些信息準則可以用于選擇最合適的帶寬。你可以計算不同帶寬下的AIC或BIC值，并選擇具有最小值的帶寬。
• 經(jīng)驗法: 根據(jù)你的研究領域和數(shù)據(jù)特點，可以使用一些經(jīng)驗法來選擇帶寬。例如，使用平均最短距離（average nearest neighbor distance）或使用空間數(shù)據(jù)的密度來估計帶寬。
• 參考文獻和先前研究: 查閱與你的研究類似的文獻，了解其他研究中使用的帶寬值。這可以作為一個起點來選擇帶寬。
• 試驗法: 嘗試不同的帶寬值，然后評估模型的性能?？梢岳L制擬合的殘差圖、R-squared值等指標，以判斷哪個帶寬值最適合你的數(shù)據(jù)。
• 自適應帶寬（Adaptive Bandwidth）: 使用自適應帶寬方法，其中帶寬值根據(jù)數(shù)據(jù)的密度和分布自動調(diào)整。這可以通過設置adaptive = TRUE和提供適當?shù)淖赃m應函數(shù)來實現(xiàn)。

注意，不同的數(shù)據(jù)和研究問題可能需要不同的帶寬選擇方法。通常，建議嘗試多種方法，并根據(jù)模型的性能和數(shù)據(jù)的特點來選擇最合適的帶寬值。通過交叉驗證等方法可以幫助你更好地確定合適的帶寬。在R中，你可以使用gwr.basic函數(shù)中的bw參數(shù)來指定帶寬值，然后根據(jù)你選擇的方法確定這個值。
使用AIC方法計算了最佳帶寬值，然后將其打印出來。

bw.AB<-bw.gwr(A~B,data = ES,
              approach = "aic",
              adaptive = F,
              kernel = "gaussian")
bw.AB

[1] 22348.91

bw.gwr函數(shù)是"GWmodel"包中用于帶寬選擇的函數(shù)，它用于計算地理加權回歸（GWR）中的最佳帶寬（bandwidth）值。

bw.gwr(
  formula,
  data,
  family = gaussian(),
  kernel = "gaussian",
  adaptive = FALSE,
  approach = "AIC",
  fixed = FALSE,
  minB = 0.1,
  maxB = 0.9,
  longlat = NULL,
  search.method = "grid",
  percentiles = NULL,
  ...)

• formula: 一個公式，指定了回歸模型的結構，例如 y ~ x1 + x2 + xn，其中 y 是因變量，x1, x2, xn 是自變量。
• data: 包含因變量和自變量的數(shù)據(jù)框。
• family: 用于指定模型的誤差分布。默認是正態(tài)分布（gaussian()），但你也可以使用其他分布，如泊松分布或二項分布，根據(jù)你的數(shù)據(jù)類型選擇適當?shù)姆植肌?/li>
• kernel: 用于計算權重的核函數(shù)。通常使用的核函數(shù)有"Gauss"（高斯核）和"Bisquare"（雙二次核）。你可以根據(jù)你的研究需求選擇不同的核函數(shù)。
• adaptive: 一個邏輯值，表示是否使用自適應帶寬。如果為TRUE，帶寬將根據(jù)數(shù)據(jù)的密度在空間上自適應調(diào)整。
• approach: 用于帶寬選擇的方法。常用的方法包括"AIC"（赤池信息準則）和"BIC"（貝葉斯信息準則）等。
• fixed: 一個邏輯值，表示是否固定帶寬。如果為TRUE，將使用指定的帶寬值，而不進行帶寬選擇。
• minB和maxB: 用于搜索最佳帶寬的帶寬范圍的最小值和最大值。通常情況下，搜索方法會在這個范圍內(nèi)尋找最佳帶寬。
• longlat: 一個邏輯值，表示是否在經(jīng)緯度坐標系中運行。如果為TRUE，將自動考慮地球的曲率。
• search.method: 用于帶寬搜索的方法。常用的方法有"grid"（網(wǎng)格搜索）和"optimize"（優(yōu)化搜索）等。
• percentiles: 用于指定帶寬搜索的百分位數(shù)，可以用于精細化搜索。
• ...: 其他參數(shù)，用于傳遞給底層函數(shù)。

bw.gwr函數(shù)執(zhí)行帶寬選擇過程，計算最適合數(shù)據(jù)的帶寬值，以用于后續(xù)的GWR模型擬合。帶寬選擇的方法和參數(shù)可以根據(jù)你的需求進行調(diào)整，以便選擇最佳的帶寬值。該函數(shù)通常用于幫助確定合適的帶寬，以優(yōu)化GWR模型的性能。

運行GWR模型

運行了地理加權回歸（GWR）模型，使用之前計算得到的最佳帶寬值，并繪制了自變量B的回歸系數(shù)圖。最后，將GWR模型結果導出到Shapefile文件中，以便在ArcGIS等GIS軟件中進一步分析和可視化。

AB<-gwr.basic(A~B, data = ES,
              bw = bw.AB,
              adaptive = F,
              kernel = "gaussian")
spplot(AB$SDF['B']) #繪圖查看自變量B的回歸系數(shù)
gwr.write.shp(AB,fn="AB") #導出到一個shp文件，之后就可以導入到ArcGIS

gwr.basic函數(shù)是"GWmodel"包中用于執(zhí)行地理加權回歸（GWR）的函數(shù)，它執(zhí)行最基本的GWR模型估計。

gwr.basic(
  formula,
  data,
  coords,
  bw,
  family = gaussian(),
  kernel = "gaussian",
  adaptive = FALSE,
  ...
)

• formula: 一個公式，指定了回歸模型的結構，例如 y ~ x1 + x2 + xn，其中 y 是因變量，x1, x2, xn 是自變量。
• data: 包含因變量和自變量的數(shù)據(jù)框。
• coords: 一個包含地理坐標信息的Spatial*DataFrame對象，或類似的對象。這些坐標將用于地理加權回歸。
• bw: 地理權重的帶寬（bandwidth）?？梢允且粋€常數(shù)值，也可以是一個向量，用于指定每個數(shù)據(jù)點的帶寬。通常，這是GWR中重要的參數(shù)，它控制了權重在空間上的分布。
• family: 用于指定模型的誤差分布。默認是正態(tài)分布（gaussian()），但你也可以使用其他分布，如泊松分布或二項分布，根據(jù)你的數(shù)據(jù)類型選擇適當?shù)姆植肌?/li>
• kernel: 用于計算權重的核函數(shù)。通常使用的核函數(shù)有"Gauss"（高斯核）和"Bisquare"（雙二次核）。你可以根據(jù)你的研究需求選擇不同的核函數(shù)。
• adaptive: 一個邏輯值，表示是否使用自適應帶寬。如果為TRUE，帶寬將根據(jù)數(shù)據(jù)的密度在空間上自適應調(diào)整。
• ...: 其他參數(shù)，用于傳遞給底層函數(shù)。

gwr.basic函數(shù)執(zhí)行GWR模型估計，根據(jù)提供的參數(shù)和數(shù)據(jù)來生成GWR模型。你可以根據(jù)你的研究需求自定義這些參數(shù)，以獲得符合你需求的GWR模型。一般來說，你可以查閱"GWmodel"包的文檔以獲取更詳細的信息和示例代碼，以更好地理解如何使用gwr.basic函數(shù)。這個函數(shù)通常用于擬合地理加權回歸模型并生成模型的擬合結果和統(tǒng)計信息。

以上就是R語言實現(xiàn)地理加權回歸（GWR）的詳細內(nèi)容，更多關于R語言 GWR地理加權回歸的資料請關注腳本之家其它相關文章！

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