如何在 Node.js 應(yīng)用程序中處理大數(shù)

計算機很難在不損失精度的情況下準確地表示具有很多個有效數(shù)字的數(shù)字。當你將超過 JavaScript 中最大安全整數(shù)限制的整數(shù)存儲為普通整數(shù)時，它們會失去精度。

在 JavaScript 生態(tài)系統(tǒng)中，你可以使用 BigInt 來處理大整數(shù)。但是，你也可以使用具有類似于 BigInt 功能的第三方庫。

本文將是使用 BigInt 和提供類似功能的流行庫管理大數(shù)的完整指南。我們還將比較第三方庫的用例、優(yōu)勢和劣勢。

JavaScript 如何編碼數(shù)字？

表示大數(shù)時精度損失的挑戰(zhàn)并不是 JavaScript 獨有的。在內(nèi)部，JavaScript 使用雙精度二進制浮點格式來表示數(shù)字。

雙精度二進制浮點格式

雙精度二進制浮點格式由 IEEE 標準 754 定義。它使用 64 位來表示帶符號的浮點數(shù)。用雙精度二進制浮點數(shù)表示的數(shù)由符號、尾數(shù)和指數(shù)三部分組成，如下圖所示：

雙精度二進制浮點格式將 64 位分配給這三部分。它使用 1 位編碼符號，11 位編碼偏置指數(shù)，52 位編碼尾數(shù)或尾數(shù)。

下面的示例顯示了十進制數(shù) -1.7976931348623157e+308 的內(nèi)部雙精度二進制浮點數(shù)表示。我使用了 • 字符來分隔這三個部分的編碼。

第一位編碼符號。因為我們正在編碼一個負數(shù)，所以它的值為一。如果我們編碼一個正數(shù)，它的值將為零。隨后的 11 位編碼偏置指數(shù)，最后 52 位編碼尾數(shù)：

1•11111111110•1111111111111111111111111111111111111111111111111111

計算機只能理解二進制。因此，在存儲或執(zhí)行數(shù)學運算之前，JavaScript 在內(nèi)部將每個數(shù)字轉(zhuǎn)換為雙精度二進制浮點格式，如上例所示。

然而，某些數(shù)字無法準確地用二進制表示。因此，當你將某些數(shù)字從十進制轉(zhuǎn)換為二進制再轉(zhuǎn)換回十進制時，它們會失去精度。

同樣，JavaScript 使用固定位數(shù)對雙精度二進制浮點數(shù)的不同部分進行編碼。因此，在處理大整數(shù)時，你需要使用第三方庫或內(nèi)置的 bigint 類型。

JavaScript 中的最小和最大安全整數(shù)

由于雙精度格式將表示尾數(shù)的位數(shù)限制為 53，因此你可以使用的 JavaScript 整數(shù)的精度和準確性存在限制。

你可以在不丟失精度的情況下使用的最大安全整數(shù)是 2 ** 53 - 1。它也是使用 Number.MAX_SAFE_INTEGER 訪問 Number 構(gòu)造函數(shù)的靜態(tài)數(shù)據(jù)屬性：

console.log(2 ** 53 - 1 === Number.MAX_SAFE_INTEGER) // true

還有一個對應(yīng)的最小安全整數(shù)，其值為-(2**53-1)。你可以使用 Number.MIN_SAFE_INTEGER 靜態(tài)屬性訪問它的值：

console.log(-(2 ** 53 - 1) === Number.MIN_SAFE_INTEGER) // true

你執(zhí)行的任何涉及大于最大安全整數(shù)或小于最小安全整數(shù)的整數(shù)的數(shù)學運算都將導(dǎo)致意外的近似結(jié)果：

const maxSafeInteger = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
const minSafeInteger = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
console.log(maxSafeInteger + 1); // 9007199254740992
console.log(maxSafeInteger + 2); // 9007199254740992
console.log(maxSafeInteger + 1 === maxSafeInteger + 2); // true
console.log(minSafeInteger - 1); // -9007199254740992
console.log(minSafeInteger - 2); // -9007199254740992
console.log(minSafeInteger - 1 === minSafeInteger - 2); // true

JavaScript 中的正無窮大和負無窮大

就像上面的最小和最大安全整數(shù)一樣，JavaScript 有一個它可以在內(nèi)部表示的最大數(shù)值。該值為 2 ** 2014 - 1。你可以使用 Number.MAX_VALUE 數(shù)據(jù)屬性訪問它。

JavaScript 使用 Infinity 表示任何超過 Number.MAX_VALUE 的數(shù)值，并使用 -Infinity 表示相應(yīng)的負值，如下例所示：

console.log(Number.MAX_VALUE * 2); // Infinity
console.log(Number.MAX_VALUE * 3); // Infinity
console.log(-Number.MAX_VALUE * 3); // -Infinity

盡管 Infinity 在 Node 中是全局的，但你可以使用 Number.POSITIVE_INFINITY 數(shù)據(jù)屬性訪問它，并使用 Number.NEGATIVE_INFINITY 數(shù)據(jù)屬性訪問 -Infinity 。

如何使用 BigInt 在 JavaScript 中管理大整數(shù)

正如前面部分所介紹的那樣，JavaScript 在內(nèi)部使用雙精度格式來表示數(shù)字。因為它使用 53 位來編碼尾數(shù)，所以你可以在 JavaScript 中使用的最大安全整數(shù)是 2**53 - 1。

要安全地處理大于最大安全整數(shù)的整數(shù)，你需要 bigint 類型。它是在不損失精度的情況下操作大整數(shù)的內(nèi)置功能。

你可以通過將 n 附加到整數(shù)或使用 BigInt 函數(shù)來創(chuàng)建 bigint 類型。因為 BigInt 不是構(gòu)造函數(shù)，所以不使用 new 關(guān)鍵字調(diào)用它，如下面的示例所示：

const number = 1n;
console.log(1n + 2n); // 3n
const maxSafeInt = BigInt(Number.MAX_SAFE_INTEGER);
console.log(maxSafeInt + 1n); // 9007199254740992n
console.log(maxSafeInt + 2n); // 9007199254740993n
console.log(maxSafeInt * maxSafeInt); // 81129638414606663681390495662081n

與普通的數(shù)字類型不同，你不能將內(nèi)置的 Math 方法與 BigInt 值一起使用。但是，你可以使用 bigint 類型執(zhí)行基本的數(shù)學運算，例如加法、減法和求冪：

console.log(2n + 3n) // 5n
console.log(2n - 3n)  // -1n
console.log(2n ** 3n) // 8n
console.log(4n % 3n)  // 1n
console.log(BigInt(3) - 4n) // -1n

由于你只能使用 bigint 類型執(zhí)行基本的數(shù)學運算，因此在 JavaScript 中處理大量數(shù)字時，你可能需要為某些用例使用第三方庫。

在 JavaScript 中管理大數(shù)的庫

除了內(nèi)置的 bigint 類型之外，還有幾個第三方庫可以在 JavaScript 中處理大數(shù)字。其中一些庫附帶了 BigInt 可能不提供的解決方案。

但是，與任何第三方庫一樣，使用它們也有缺點。它們伴隨著額外的打包大小、維護、安全和許可問題。

使用 Math.js 管理大數(shù)

Math.js 是一個免費、開源且功能豐富的數(shù)學庫。你既可以在瀏覽器中使用它，也可以在 Node 運行時環(huán)境中使用它。

雖然它是一個功能豐富的庫，但在本文中，我們將使用 Math.js 在 Node 運行時環(huán)境中管理大數(shù)。用你的包管理器 npm 安裝它，如下所示：

# npm 
npm i mathjs
# yarn
yarn add mathjs
#pnpm
pnpm add mathjs

安裝 Math.js 后，你可以使用默認配置加載和使用它，如下例所示：

const { add, subtract, evaluate }= require('mathjs');
const sum = add(2, 3);
const difference = subtract(2, 3);
const anotherSum = evaluate('2 + 3');
console.log(sum); // 5
console.log(difference}); // -1
console.log(anotherSum}); // 5

你可以使用自定義配置創(chuàng)建一個 Math.js 實例，而不是使用默認配置的 Math.js 內(nèi)置函數(shù)：

const { create, all } = require("mathjs");
const config = {};
const math = create(all, config);
console.log(math.add(2, 3)); // 5
console.log(math.pow(2, 3)); // 8
console.log(math.divide(4, 2)); // 2
console.log(math.multiply(2, 3)); // 6

Math.js 具有專門用于處理大數(shù)的 BigNumber 數(shù)據(jù)類型。

在上面的一個部分中，我們強調(diào)了在使用內(nèi)置數(shù)字類型時，JavaScript 使用 Infinity 表示超過最大可表示數(shù)值的數(shù)字。

使用 Math.js，你可以表示超過最大可表示數(shù)的數(shù)字并對它們執(zhí)行數(shù)學運算。但是，請注意，對 BigNumber 類型執(zhí)行數(shù)學運算比對普通數(shù)字類型執(zhí)行數(shù)學運算要慢：

const { create, all } = require("mathjs");
const config = {};
const math = create(all, config);
const maxValue = math.bignumber(Number.MAX_VALUE);
console.log(math.add(maxValue, maxValue)); // 3.5953862697246314e+308
const maxSafeInt = math.bignumber(Number.MAX_SAFE_INTEGER);
console.log(math.square(maxSafeInt)); // 8.1129638414606663681390495662081e+31
console.log(math.add(maxSafeInt, maxSafeInt)); // 18014398509481982
console.log(math.subtract(maxSafeInt, maxSafeInt)); // 0
console.log(math.multiply(maxSafeInt, math.bignumber(2))); // 18014398509481982
console.log(math.divide(maxSafeInt, math.bignumber(2))); // 4503599627370495.5
console.log(math.log10(maxSafeInt)); // 15.95458977019100329811178809273377220616031325194798178472905735
console.log(math.pow(maxSafeInt, math.bignumber(2))); // 8.1129638414606663681390495662081e+31

使用 bignumber.js 管理大數(shù)

bignumber.js 是另一個用于管理任意精度十進制和非十進制數(shù)的 JavaScript 庫。它是一個免費、開源、MIT 許可的庫，用于處理大數(shù)據(jù)。

它可在瀏覽器、Node 和 Deno 中運行。要開始使用 bignumber.js，請用 npm 安裝它：

# npm 
npm i bignumber.js
# yarn
yarn add bignumber.js
#pnpm
pnpm add bignumber.js

安裝后，導(dǎo)入并創(chuàng)建一個 BigNumber 構(gòu)造函數(shù)的實例，它以數(shù)字、字符串或 BigNumber 類型作為參數(shù)并返回一個對象。

在下面的示例中，我使用 commonjs 語法導(dǎo)入 bignumber.js。它還支持 ES 語法。如果你打算在沒有 JavaScript 打包器的情況下在瀏覽器環(huán)境中使用 bignumber.js，你也可以通過 CDN 訪問它：

const BigNumber = require("bignumber.js");
const distanceOfTheSun = new BigNumber('1.49597870700e11'); // 
console.log(distanceOfTheSun) // BigNumber { s: 1, e: 11, c: [ 149597870700 ] }
console.log(distanceOfTheSun.valueOf()) // 149597870700

當使用內(nèi)置數(shù)字類型時，JavaScript 會將任何大于 Number.MAX_VALUE 的數(shù)值表示為 Infinity。但是，對于 bignumber.js，你可以使用任何大于 Number.MAX_VALUE 的值。

在下面的示例中，我通過將 Number.MAX_VALUE 作為字符串傳遞并計算其平方來創(chuàng)建 BigNumber 的實例。如果你使用內(nèi)置的 JavaScript 數(shù)字類型做同樣的事情，你會得到 Infinity：

const BigNumber = require("bignumber.js");
console.log(Number.MAX_VALUE); // 1.7976931348623157e+308
console.log(Number.MAX_VALUE ** 2) // Infinity
const maxValue = new BigNumber(Number.MAX_VALUE.toString());
const square = maxValue.exponentiatedBy("2");
console.log(square.valueOf()); // 3.23170060713109998320439596646649e+616
const squareRoot = square.squareRoot();
console.log(squareRoot.valueOf()); // 1.7976931348623157e+308
console.log(squareRoot.isEqualTo(maxValue)); // true

但是，當處理無法在 JavaScript 中表示的如此大的數(shù)字時，請使用 toString 或 valueOf 方法以字符串形式訪問計算結(jié)果。

toNumber 方法會將你的計算結(jié)果強制轉(zhuǎn)換為 JavaScript 數(shù)字類型。你仍然會遇到上面突出顯示的相同 JavaScript 大數(shù)問題。你的答案將失去精度，或者 JavaScript 會將其表示為 Infinity。

雖然我們在本文中的目標是使用 bignumber.js 包來處理大數(shù)，但 bignumber.js 也可以處理相應(yīng)的小數(shù)。它有幾個我沒有在這里突出展示的內(nèi)置方法。你可以通過查看文檔以了解其他內(nèi)置函數(shù)。

使用 JS Big Decimal 管理大數(shù)

JS Big Decimal 是另一個可用于處理大數(shù)的 JavaScript 庫。與上面的同類庫不同，JS Big Decimal 的包體積小，并且功能有限。你可以使用它來管理大、小十進制數(shù)。

根據(jù)你的包管理器，使用以下命令之一從 npm 包倉庫安裝 JS Big Decimal：

# npm 
npm i js-big-decimal
# yarn
yarn add js-big-decimal
#pnpm
pnpm add js-big-decimal

與其他兩個包一樣，導(dǎo)入 BigDecimal 構(gòu)造函數(shù)并創(chuàng)建一個實例，如下例所示。 BigDecimal 構(gòu)造函數(shù)將數(shù)字或字符串作為參數(shù)并返回 BigDecimal 對象。

然后，你可以使用 getValue 方法以字符串形式訪問數(shù)字的值。或者，如果要格式化輸出，請使用 getPrettyValue：

const BigDecimal = require("js-big-decimal");
const value = new BigDecimal('23');
console.log(value.add(new BigDecimal(2)).getValue())

JS Big Decimal 具有執(zhí)行基本數(shù)學運算的函數(shù)，例如加法、減法、乘法和除法。下面的代碼演示了如何使用它們來處理大數(shù)據(jù)：

const BigDecimal = require("js-big-decimal");
const maxSafeInt = new BigDecimal(Number.MAX_SAFE_INTEGER.toString());
const divisor = new BigDecimal("2");
console.log(maxSafeInt.getPrettyValue()); // 9,007,199,254,740,991
const sum = maxSafeInt.add(maxSafeInt);
const quotient = maxSafeInt.divide(divisor);
const diff = maxSafeInt.subtract(quotient);
const product = quotient.multiply(divisor);
console.log(sum.getValue()); // 18014398509481982
console.log(quotient.getPrettyValue()); // 4,503,599,627,370,495.50000000
console.log(diff.getPrettyValue()); // 4,503,599,627,370,495.50000000
console.log(product.getPrettyValue()); // 9,007,199,254,740,991

比較在 JavaScript 中管理大數(shù)的庫

并非所有庫都是完美的。每個第三方庫都有用例、優(yōu)點和缺點。讓我們通過對比它們的優(yōu)缺點并探索 GitHub 星級和問題、包大小和 npm 下載等指標來比較上述第三方包。

GitHub stars 等指標與社交媒體點贊類似。你可以將其用作第三方庫受歡迎程度的指標。然而，它并沒有告訴你太多關(guān)于質(zhì)量的信息。

同樣，npm 下載統(tǒng)計數(shù)據(jù)也遠非精確。根據(jù) npm，下載計數(shù)是 tarball 文件的 HTTP 200 響應(yīng)服務(wù)的數(shù)量。因此，下載計數(shù)包括構(gòu)建服務(wù)器、鏡像和機器人的自動下載。雖然 npm 下載計數(shù)不是庫活躍用戶的準確度量，但你可以使用它來對包進行比較。

上述所有第三方庫都是免費的開源庫，具有許可。在這三者中，Math.js 是一個功能豐富的通用數(shù)學庫，而另外兩個是為管理大數(shù)字而創(chuàng)建的。

因此，Math.js 具有最大的 Gzipped 包大小。但是，如果你使用像 webpack 這樣的打包器，它是可通過 tree-shake 優(yōu)化的。 Math.js 和 bignumber.js 都帶有幾個用于管理大數(shù)和對它們執(zhí)行數(shù)學運算的特性。

另一方面，JS Big Decimal 具有最小的包大小。但是，它的功能也最少。它只能執(zhí)行基本的數(shù)學運算。

小結(jié)

JavaScript 在內(nèi)部使用 64 位雙精度二進制浮點格式來表示數(shù)字。它分配一位表示符號，11 位表示指數(shù)，53 位表示尾數(shù)。

JavaScript 分配固定位來表示雙精度浮點數(shù)的不同部分。因此，它近似于安全整數(shù)范圍之外的整數(shù)。同樣，它使用 Infinity 表示大于 Number.MAX_VALUE 的數(shù)值，使用 -Infinity 表示它們對應(yīng)的負值。

盡管內(nèi)置的 BigInt 對于處理大于最大安全整數(shù)或小于最小安全整數(shù)的整數(shù)很有用，但它是有一定局限的，因為你只能執(zhí)行基本的數(shù)學運算，例如加法、減法、乘法和求冪。你不能將它與內(nèi)置 Math 對象的方法一起使用；這樣做會引發(fā)錯誤。

要在 JavaScript 中處理大數(shù)字而不會遇到上述限制，你需要第三方庫，例如 Math.js、bignumber.js 和 JS Big Decimal。盡管大多數(shù)第三方庫都有局限性，正如上面強調(diào)的那樣，但它們具有輕而易舉處理大數(shù)的功能。

以上就是在Node.js應(yīng)用程序中處理大數(shù)的操作指南的詳細內(nèi)容，更多關(guān)于Node.js 處理大數(shù)的資料請關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！

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