《程序員的數(shù)學思維修煉（趣味解讀）》是一本專門為程序員而寫的數(shù)學書，介紹了程序設計中常用的數(shù)學知識。本書門檻不高，不需要讀者精通很多高深的數(shù)學知識，只需要讀者具備基本的四則運算、乘方等數(shù)學基礎知識和日常生活中的基本邏輯判斷能力即可。本書拒絕枯燥乏味的講解，而是代之以輕松活潑的風格。書中列舉了大量讀者都很熟悉，而且非常有趣的數(shù)學實例，并結合程序設計的思維和算法加以剖析，可以訓練讀者的數(shù)學思維能力和程序設計能力，進而拓寬讀者的視野，增強職場競爭力。

本書共11章，分別介紹了數(shù)據的表示、神奇的素數(shù)、遞歸、排列組合、用余數(shù)進行數(shù)據分組、概率、復利、數(shù)理邏輯、推理、幾何圖形構造、統(tǒng)籌規(guī)劃等程序設計中常用的數(shù)學知識，從而引導讀者深入理解編程中的數(shù)學方法和思路。本書包含的實例有結繩記事、孿生素數(shù)、梅森素數(shù)、哥德巴赫猜想、階乘、漢諾塔、斐波那契數(shù)列、乘法原理、加法原理、字符編碼、密碼長度、日歷中的數(shù)學、心靈感應魔術、約瑟夫環(huán)、智叟分牛、百枚錢幣鼓士氣、莊家的勝率、中獎概率、用概率方法求π值、復利的威力、對折紙張、舍罕王的賞賜、三段論、選言推理、假言推理、關系推理、花盆擺放、殘缺棋盤、丟失的線條、田忌賽馬、背包問題等。

目錄

第1章 數(shù)據的表示
1.1 一則童話
1.1.1 0和1的故事
1.1.2 0是什么都沒有？
1.1.3 0的位置
1.1.4 程序中的
1.2 司空見慣的十進制數(shù)
1.2.1 遠古的結繩記事
1.2.2 什么是十進制計數(shù)
1.2.3 為啥人類習慣十進制
1.2.4 十進制運算規(guī)則
1.2.5 十進制數(shù)的分解
1.2.6 20！等于多少
1.2.7 大整數(shù)構想
1.3 為啥要用二進制
1.3.1 人腦與電腦
1.3.2 二進制計數(shù)規(guī)則
1.3.3 簡單的二進制運算規(guī)則
1.3.4 二進制數(shù)的分解
1.3.5 十進制數(shù)轉換為二進制數(shù)
1.4 還有哪些進制
1.4.1 神奇的八卦：八進制
1.4.2 鐘表使用的十二進制
1.4.3 半斤八兩：十六進制
1.4.4 60年一個甲子：六十進制
1.4.5 各種進制之間的轉換
1.4.6 二進制與八進制、十六進制的轉換
第2章 神奇的素數(shù)
2.1 怎么判斷素數(shù)
2.1.1 什么是素數(shù)
2.1.2 驗證素數(shù)
2.1.3 尋找素數(shù)的算法
2.1.4 已被證明的素數(shù)定理
2.2 孿生素數(shù)
2.2.1 什么是孿生素數(shù)
2.2.2 孿生素數(shù)的公式
2.2.3 中國剩余定理
2.2.4 孿生素數(shù)分布情況
2.3 使用素數(shù)的RSA算法
2.3.1 什么是RSA
2.3.2 RSA算法基礎
2.3.3 RSA算法實踐
2.3.4 RSA應用：數(shù)字簽名
2.3.5 RSA被破解的可能性
2.4 哥德巴赫猜想
2.4.1 哥德巴赫猜想是什么
2.4.2 數(shù)值驗證
2.5 梅森素數(shù)
2.5.1 什么是梅森素數(shù)
2.5.2 已知的梅森素數(shù)列表
第3章 遞歸——自己調用自己
3.1 從前有座山，山里有座廟
3.1.1 老和尚講的故事
3.1.2 德羅斯特效應
3.1.3 什么是遞歸
3.1.4 用遞歸能解決哪些問題
3.1.5 一個簡單例子：求最大公約數(shù)
3.2 用遞歸計算階乘
3.2.1 階乘該怎么計算
3.2.2 階乘的遞歸計算方法
3.2.3 遞歸的過程
3.2.4 遞歸的本質：縮小問題規(guī)模
3.3 漢諾塔
3.3.1 古老的傳說
3.3.2 從兩個盤考慮
3.3.3 找出遞歸結構
3.3.4 實現(xiàn)程序
3.3.5 究竟需要移動多少次
3.4 斐波那契數(shù)列
3.4.1 兔子的家族
3.4.2 從最初幾月數(shù)據中找規(guī)律
3.4.3 斐波那契數(shù)列
3.4.4 神奇的魔八方
第4章 排列組合——讓數(shù)選邊站隊
4.1 把所有情況都列出來
4.1.1 從0還是1開始
4.1.2 賽程安排
4.2 乘法原理
4.2.1 行程安排的問題
4.2.2 乘法原理適用條件
4.2.3 棋盤上棋子的放法
4.2.4 買彩票保證中獎的方法
4.3 加法原理
4.3.1 仍然是行程問題
4.3.2 總結出的加法原理
4.3.3 骰子出現(xiàn)偶數(shù)的次數(shù)
4.4 排列與組合的關系
4.4.1 排列
4.4.2 組合
4.4.3 排列與組合的聯(lián)系
4.4.4 可重排列
4.5 計算機中的字符編碼
4.5.1 ASCII碼能表示的字符數(shù)量
4.5.2 能表示更大范圍的編碼
4.6 密碼的長度
4.6.1 容易破解的密碼
4.6.2 多長的密碼才安全
4.6.3 密碼中使用的字符數(shù)量也很關鍵
第5章 余數(shù)——數(shù)據分組
5.1 復習小學的余數(shù)
5.1.1 自然數(shù)的余數(shù)
5.1.2 余數(shù)的性質
5.1.3 用余數(shù)進行分組
5.2 日歷中的數(shù)學
5.2.1 n天后是星期幾
5.2.2 下月的今天是星期幾
5.2.3 10年后的“今天”是星期幾
5.3 心靈感應魔術
5.3.1 一個小魔術
5.3.2 魔術師是怎么猜出來的
5.4 奇偶校驗
5.4.1 不可靠的網絡傳輸
5.4.2 用奇偶校驗檢查錯誤
5.5 呂洞賓不能坐首位
5.5.1 座位安排
5.5.2 試排座位找規(guī)律
5.5.3 西方的約瑟夫環(huán)
5.5.4 用數(shù)學方法解約瑟夫環(huán)
5.6 智叟分牛
5.6.1 遺產分配難題
5.6.2 智叟給出的分配方案
5.6.3 分配原理
第6章 概率——你運氣好嗎
6.1 初中學習過的概率
6.1.1 誰先開球
6.1.2 用程序模擬拋硬幣
6.1.3 什么是概率
6.1.4 必然事件與不可能事件
6.1.5 概率的基本性質
6.2 百枚錢幣鼓士氣
6.2.1 狄青的計謀
6.2.2 全為正面的概率是多少
6.2.3 必然還是偶然
6.3 莊家的勝率是多少
6.3.1 一個看似公平的游戲
6.3.2 莊家能贏錢嗎
6.3.3 莊家盈利比率
6.3.4 游戲參與者獲勝的概率
6.4 你能中獎嗎
6.4.1 想中大獎嗎
6.4.2 計算中獎概率
6.5 漁塘中有多少條魚
6.5.1 該怎么估算漁塘中的魚
6.5.2 用概率來估算
6.5.3 用概率方法求π值
第7章 翻一番是多少
7.1 翻番的概念
7.1.1 什么是翻番
7.1.2 翻倍的概念
7.1.3 計算倍數(shù)和番數(shù)
7.2 復利的威力
7.2.1 利潤——投資回報
7.2.2 認識單利
7.2.3 認識復利
7.2.4 計算投資回報的程序
7.2.5 忘還錢的信用卡
7.2.6 愛因斯坦的72法則
7.3 對折紙張
7.3.1 有趣的問題：紙張對折
7.3.2 100米長的紙能對折幾次
7.3.3 計算對折次數(shù)的程序
7.4 一棋盤的麥子
7.4.1 舍罕王的賞賜
7.4.2 需要多少麥粒
7.5 折半法的運用
7.5.1 翻番的逆運算
7.5.2 找出假硬幣
7.5.3 編寫程序找出假硬幣
7.5.4 折半法在查找中的應用
第8章 數(shù)理邏輯——非此即彼
8.1 邏輯的重要性
8.1.1 模棱兩可的表述
8.1.2 肯定或否定
8.1.3 程序中的邏輯判斷
8.2 命題邏輯
8.2.1 什么是命題
8.2.2 命題的邏輯形式
8.2.3 簡單命題
8.2.4 復合命題
8.2.5 復合命題的聯(lián)結詞
8.3 布爾邏輯
8.3.1 邏輯或
8.3.2 邏輯與
8.3.3 邏輯非
8.3.4 邏輯異或
8.3.5 二進制位運算
8.4 考慮到各種可能了嗎
8.4.1 邏輯重疊的實例
8.4.2 邏輯遺漏的實例
8.4.3 用數(shù)軸確定邊界
8.5 用卡諾圖簡化邏輯函數(shù)
8.5.1 什么是卡諾圖
8.5.2 三變量卡諾圖
8.5.3 四變量卡諾圖
8.5.4 卡諾圖化簡
8.5.5 卡諾圖中的相鄰
第9章 推理——邏輯的應用
9.1 演繹推理
9.1.1 認識演繹推理點
9.1.2 三段論
9.1.3 選言推理
9.1.4 假言推理
9.1.5 關系推理
9.1.6 演繹推理綜合實例
9.2 歸納推理
9.2.1 什么是歸納推理
9.2.2 完全歸納推理
9.2.3 不完全歸納推理
9.3 足球比賽的得分
9.3.1 粗心的記分員
9.3.2 從已有數(shù)據推算出比分
第10章 幾何圖形構造
10.1 花盆擺放問題
10.1.1 10盆花擺成5行，每行4盆
10.1.2 轉變思路，找出答案
10.1.3 升級問題（10盆花擺10行，每行3盆）
10.2 殘缺的棋盤能補上嗎？
10.2.1 被切割的棋盤
10.2.2 能拼接出殘缺棋盤嗎
10.3 線條哪里去了？
10.3.1 神奇的魔術
10.3.2 解析丟失的線條
10.4 圖形剪拼
10.4.1 均分三角形
10.4.2 拼接正方形
第11章 統(tǒng)籌規(guī)劃
11.1 認識統(tǒng)籌規(guī)劃
11.1.1 田忌賽馬
11.1.2 為什么會贏
11.2 生活中的統(tǒng)籌規(guī)劃
11.2.1 匆忙的早晨
11.2.2 如何節(jié)約運輸成本
11.3 著名的背包問題
11.3.1 什么是背包問題
11.3.2 用遞歸程序解決背包問題
11.3.3 用窮舉法解決背包問題