Android Matrix源碼詳解
Matrix的數(shù)學(xué)原理
在Android中，如果你用Matrix進(jìn)行過圖像處理，那么一定知道Matrix這個(gè)類。Android中的Matrix是一個(gè)3 x 3的矩陣，其內(nèi)容如下：
Matrix的對(duì)圖像的處理可分為四類基本變換：
- Translate 平移變換
- Rotate 旋轉(zhuǎn)變換
- Scale 縮放變換
- Skew 錯(cuò)切變換
從字面上理解，矩陣中的MSCALE用于處理縮放變換，MSKEW用于處理錯(cuò)切變換，MTRANS用于處理平移變換，MPERSP用于處理透視變換。實(shí)際中當(dāng)然不能完全按照字面上的說(shuō)法去理解Matrix。同時(shí)，在Android的文檔中，未見到用Matrix進(jìn)行透視變換的相關(guān)說(shuō)明，所以本文也不討論這方面的問題。
針對(duì)每種變換，Android提供了pre、set和post三種操作方式。其中
set用于設(shè)置Matrix中的值。
pre是先乘，因?yàn)榫仃嚨某朔ú粷M足交換律，因此先乘、后乘必須要嚴(yán)格區(qū)分。先乘相當(dāng)于矩陣運(yùn)算中的右乘。
post是后乘，因?yàn)榫仃嚨某朔ú粷M足交換律，因此先乘、后乘必須要嚴(yán)格區(qū)分。后乘相當(dāng)于矩陣運(yùn)算中的左乘。
除平移變換(Translate)外，旋轉(zhuǎn)變換(Rotate)、縮放變換(Scale)和錯(cuò)切變換(Skew)都可以圍繞一個(gè)中心點(diǎn)來(lái)進(jìn)行，如果不指定，在默認(rèn)情況下是圍繞(0, 0)來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的變換的。
下面我們來(lái)看看四種變換的具體情形。由于所有的圖形都是有點(diǎn)組成，因此我們只需要考察一個(gè)點(diǎn)相關(guān)變換即可。
一、 平移變換
假定有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是
，將其移動(dòng)到
，再假定在x軸和y軸方向移動(dòng)的大小分別為：
如下圖所示：
不難知道：
如果用矩陣來(lái)表示的話，就可以寫成：
二、 旋轉(zhuǎn)變換
2.1 圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：
假定有一個(gè)點(diǎn) ，相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
后的情形，同時(shí)假定P點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為r，如下圖：
那么，
如果用矩陣，就可以表示為：
2.2 圍繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)
如果是圍繞某個(gè)點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
，那么可以用矩陣表示為：
可以化為：
很顯然，
1.
是將坐標(biāo)原點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)
后， 的新坐標(biāo)。
2. 
是將上一步變換后的，圍繞新的坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 。
3. 
經(jīng)過上一步旋轉(zhuǎn)變換后，再將坐標(biāo)原點(diǎn)移回到原來(lái)的坐標(biāo)原點(diǎn)。
所以，圍繞某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，可以分成3個(gè)步驟，即首先將坐標(biāo)原點(diǎn)移至該點(diǎn)，然后圍繞新的坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，再然后將坐標(biāo)原點(diǎn)移回到原先的坐標(biāo)原點(diǎn)。
三、 縮放變換
理論上而言，一個(gè)點(diǎn)是不存在什么縮放變換的，但考慮到所有圖像都是由點(diǎn)組成，因此，如果圖像在x軸和y軸方向分別放大k1和k2倍的話，那么圖像中的所有點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)均會(huì)分別放大k1和k2倍，即
用矩陣表示就是：
縮放變換比較好理解，就不多說(shuō)了。
四、 錯(cuò)切變換
錯(cuò)切變換(skew)在數(shù)學(xué)上又稱為Shear mapping(可譯為“剪切變換”)或者Transvection(縮并)，它是一種比較特殊的線性變換。錯(cuò)切變換的效果就是讓所有點(diǎn)的x坐標(biāo)(或者y坐標(biāo))保持不變，而對(duì)應(yīng)的y坐標(biāo)(或者x坐標(biāo))則按比例發(fā)生平移，且平移的大小和該點(diǎn)到x軸(或y軸)的垂直距離成正比。錯(cuò)切變換，屬于等面積變換，即一個(gè)形狀在錯(cuò)切變換的前后，其面積是相等的。
比如下圖，各點(diǎn)的y坐標(biāo)保持不變，但其x坐標(biāo)則按比例發(fā)生了平移。這種情況將水平錯(cuò)切。
下圖各點(diǎn)的x坐標(biāo)保持不變，但其y坐標(biāo)則按比例發(fā)生了平移。這種情況叫垂直錯(cuò)切。
假定一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過錯(cuò)切變換后得到，對(duì)于水平錯(cuò)切而言，應(yīng)該有如下關(guān)系：
用矩陣表示就是：
擴(kuò)展到3 x 3的矩陣就是下面這樣的形式：
同理，對(duì)于垂直錯(cuò)切，可以有：
在數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的錯(cuò)切變換就是上面這樣的。在Android中除了有上面說(shuō)到的情況外，還可以同時(shí)進(jìn)行水平、垂直錯(cuò)切，那么形式上就是：
五、 對(duì)稱變換
除了上面講到的4中基本變換外，事實(shí)上，我們還可以利用Matrix，進(jìn)行對(duì)稱變換。所謂對(duì)稱變換，就是經(jīng)過變化后的圖像和原圖像是關(guān)于某個(gè)對(duì)稱軸是對(duì)稱的。比如，某點(diǎn) 經(jīng)過對(duì)稱變換后得到，
如果對(duì)稱軸是x軸，難么，
用矩陣表示就是：
如果對(duì)稱軸是y軸，那么，
用矩陣表示就是：
如果對(duì)稱軸是y = x，如圖：
那么，
很容易可以解得：
用矩陣表示就是：
同樣的道理，如果對(duì)稱軸是y = -x，那么用矩陣表示就是：
特殊地，如果對(duì)稱軸是y = kx，如下圖：
那么，
很容易可解得：
用矩陣表示就是：
當(dāng)k = 0時(shí)，即y = 0，也就是對(duì)稱軸為x軸的情況；當(dāng)k趨于無(wú)窮大時(shí)，即x = 0，也就是對(duì)稱軸為y軸的情況；當(dāng)k =1時(shí)，即y = x，也就是對(duì)稱軸為y = x的情況；當(dāng)k = -1時(shí)，即y = -x，也就是對(duì)稱軸為y = -x的情況。不難驗(yàn)證，這和我們前面說(shuō)到的4中具體情況是相吻合的。
如果對(duì)稱軸是y = kx + b這樣的情況，只需要在上面的基礎(chǔ)上增加兩次平移變換即可，即先將坐標(biāo)原點(diǎn)移動(dòng)到(0, b)，然后做上面的關(guān)于y = kx的對(duì)稱變換，再然后將坐標(biāo)原點(diǎn)移回到原來(lái)的坐標(biāo)原點(diǎn)即可。用矩陣表示大致是這樣的：
需要特別注意：在實(shí)際編程中，我們知道屏幕的y坐標(biāo)的正向和數(shù)學(xué)中y坐標(biāo)的正向剛好是相反的，所以在數(shù)學(xué)上y = x和屏幕上的y = -x才是真正的同一個(gè)東西，反之亦然。也就是說(shuō)，如果要使圖片在屏幕上看起來(lái)像按照數(shù)學(xué)意義上y = x對(duì)稱，那么需使用這種轉(zhuǎn)換：
要使圖片在屏幕上看起來(lái)像按照數(shù)學(xué)意義上y = -x對(duì)稱，那么需使用這種轉(zhuǎn)換：
關(guān)于對(duì)稱軸為y = kx 或y = kx + b的情況，同樣需要考慮這方面的問題。
第二部分 代碼驗(yàn)證
在第一部分中講到的各種圖像變換的驗(yàn)證代碼如下，一共列出了10種情況。如果要驗(yàn)證其中的某一種情況，只需將相應(yīng)的代碼反注釋即可。試驗(yàn)中用到的圖片：
其尺寸為162 x 251。
每種變換的結(jié)果，請(qǐng)見代碼之后的說(shuō)明。
package compattesttransformmatrix;
import androidappActivity;
import androidcontentContext;
import androidgraphicsBitmap;
import androidgraphicsBitmapFactory;
import androidgraphicsCanvas;
import androidgraphicsMatrix;
import androidosBundle;
import androidutilLog;
import androidviewMotionEvent;
import androidviewView;
import androidviewWindow;
import androidviewWindowManager;
import androidviewViewOnTouchListener;
import androidwidgetImageView;
public class TestTransformMatrixActivity extends Activity
implements
OnTouchListener
{
private TransformMatrixView view;
@Override
public void onCreate(Bundle savedInstanceState)
{
superonCreate(savedInstanceState);
requestWindowFeature(WindowFEATURE_NO_TITLE);
thisgetWindow()setFlags(WindowManagerLayoutParamsFLAG_FULLSCREEN, WindowManagerLayoutParamsFLAG_FULLSCREEN);
view = new TransformMatrixView(this);
viewsetScaleType(ImageViewScaleTypeMATRIX);
viewsetOnTouchListener(this);
setContentView(view);
}
class TransformMatrixView extends ImageView
{
private Bitmap bitmap;
private Matrix matrix;
public TransformMatrixView(Context context)
{
super(context);
bitmap = BitmapFactorydecodeResource(getResources(), Rdrawablesophie);
matrix = new Matrix();
}
@Override
protected void onDraw(Canvas canvas)
{
// 畫出原圖像
canvasdrawBitmap(bitmap, 0, 0, null);
// 畫出變換后的圖像
canvasdrawBitmap(bitmap, matrix, null);
superonDraw(canvas);
}
@Override
public void setImageMatrix(Matrix matrix)
{
thismatrixset(matrix);
supersetImageMatrix(matrix);
}
public Bitmap getImageBitmap()
{
return bitmap;
}
}
public boolean onTouch(View v, MotionEvent e)
{
if(egetAction() == MotionEventACTION_UP)
{
Matrix matrix = new Matrix();
// 輸出圖像的寬度和高度(162 x 251)
Loge("TestTransformMatrixActivity", "image size: width x height = " + viewgetImageBitmap()getWidth() + " x " + viewgetImageBitmap()getHeight());
// 平移
matrixpostTranslate(viewgetImageBitmap()getWidth(), viewgetImageBitmap()getHeight());
// 在x方向平移viewgetImageBitmap()getWidth()，在y軸方向viewgetImageBitmap()getHeight()
viewsetImageMatrix(matrix);
// 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
float[] matrixValues = new float[9];
matrixgetValues(matrixValues);
for(int i = 0; i < 3; ++i)
{
String temp = new String();
for(int j = 0; j < 3; ++j)
{
temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
}
Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
}
// // 旋轉(zhuǎn)(圍繞圖像的中心點(diǎn))
// matrixsetRotate(45f, viewgetImageBitmap()getWidth() / 2f, viewgetImageBitmap()getHeight() / 2f);
//
// // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊
// matrixpostTranslate(viewgetImageBitmap()getWidth() * 5f, 0f);
// viewsetImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 旋轉(zhuǎn)(圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)) + 平移(效果同2)
// matrixsetRotate(45f);
// matrixpreTranslate(-1f * viewgetImageBitmap()getWidth() / 2f, -1f * viewgetImageBitmap()getHeight() / 2f);
// matrixpostTranslate((float)viewgetImageBitmap()getWidth() / 2f, (float)viewgetImageBitmap()getHeight() / 2f);
//
// // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊
// matrixpostTranslate((float)viewgetImageBitmap()getWidth() * 5f, 0f);
// viewsetImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 縮放
// matrixsetScale(2f, 2f);
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊
// matrixpostTranslate(viewgetImageBitmap()getWidth(), viewgetImageBitmap()getHeight());
// viewsetImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 錯(cuò)切 - 水平
// matrixsetSkew(5f, 0f);
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊
// matrixpostTranslate(viewgetImageBitmap()getWidth(), 0f);
// viewsetImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 錯(cuò)切 - 垂直
// matrixsetSkew(0f, 5f);
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊
// matrixpostTranslate(0f, viewgetImageBitmap()getHeight());
// viewsetImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// 錯(cuò)切 - 水平 + 垂直
// matrixsetSkew(5f, 5f);
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊
// matrixpostTranslate(0f, viewgetImageBitmap()getHeight());
// viewsetImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 對(duì)稱 (水平對(duì)稱)
// float matrix_values[] = {1f, 0f, 0f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 1f};
// matrixsetValues(matrix_values);
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊
// matrixpostTranslate(0f, viewgetImageBitmap()getHeight() * 2f);
// viewsetImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 對(duì)稱 - 垂直
// float matrix_values[] = {-1f, 0f, 0f, 0f, 1f, 0f, 0f, 0f, 1f};
// matrixsetValues(matrix_values);
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊
// matrixpostTranslate(viewgetImageBitmap()getWidth() * 2f, 0f);
// viewsetImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
// // 對(duì)稱(對(duì)稱軸為直線y = x)
// float matrix_values[] = {0f, -1f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 0f, 1f};
// matrixsetValues(matrix_values);
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// float[] matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
//
// // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊
// matrixpostTranslate(viewgetImageBitmap()getHeight() + viewgetImageBitmap()getWidth(),
// viewgetImageBitmap()getHeight() + viewgetImageBitmap()getWidth());
// viewsetImageMatrix(matrix);
//
// // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素
// matrixValues = new float[9];
// matrixgetValues(matrixValues);
// for(int i = 0; i < 3; ++i)
// {
// String temp = new String();
// for(int j = 0; j < 3; ++j)
// {
// temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
// }
// Loge("TestTransformMatrixActivity", temp);
// }
viewinvalidate();
}
return true;
}
}
下面給出上述代碼中，各種變換的具體結(jié)果及其對(duì)應(yīng)的相關(guān)變換矩陣
1. 平移
輸出的結(jié)果：
請(qǐng)對(duì)照第一部分中的“一、平移變換”所講的情形，考察上述矩陣的正確性。
2. 旋轉(zhuǎn)(圍繞圖像的中心點(diǎn))
輸出的結(jié)果：
它實(shí)際上是
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f); matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);
這兩條語(yǔ)句綜合作用的結(jié)果。根據(jù)第一部分中“二、旋轉(zhuǎn)變換”里面關(guān)于圍繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的公式，
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)換矩陣就是：
而matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);的意思就是在上述矩陣的左邊再乘以下面的矩陣：
關(guān)于post是左乘這一點(diǎn)，我們?cè)谇懊娴睦碚摬糠衷?jīng)提及過，后面我們還會(huì)專門討論這個(gè)問題。
所以它實(shí)際上就是：
出去計(jì)算上的精度誤差，我們可以看到我們計(jì)算出來(lái)的結(jié)果，和程序直接輸出的結(jié)果是一致的。
3. 旋轉(zhuǎn)(圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在加上兩次平移，效果同2)
根據(jù)第一部分中“二、旋轉(zhuǎn)變換”里面關(guān)于圍繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的解釋，不難知道：
matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
等價(jià)于
matrix.setRotate(45f); matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f); matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
其中matrix.setRotate(45f)對(duì)應(yīng)的矩陣是：
matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f * view.getImageBitmap().getHeight()/ 2f)對(duì)應(yīng)的矩陣是：
由于是preTranslate，是先乘，也就是右乘，即它應(yīng)該出現(xiàn)在matrix.setRotate(45f)所對(duì)應(yīng)矩陣的右側(cè)。
matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f)對(duì)應(yīng)的矩陣是：
這次由于是postTranslate，是后乘，也就是左乘，即它應(yīng)該出現(xiàn)在matrix.setRotate(45f)所對(duì)應(yīng)矩陣的左側(cè)。
所以綜合起來(lái)，
matrix.setRotate(45f); matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f); matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
對(duì)應(yīng)的矩陣就是：
這和下面這個(gè)矩陣(圍繞圖像中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度)其實(shí)是一樣的：
因此，此處變換后的圖像和2中變換后的圖像時(shí)一樣的。
4. 縮放變換
程序所輸出的兩個(gè)矩陣分別是：
其中第二個(gè)矩陣，其實(shí)是下面兩個(gè)矩陣相乘的結(jié)果：
大家可以對(duì)照第一部分中的“三、縮放變換”和“一、平移變換”說(shuō)法，自行驗(yàn)證結(jié)果。
5. 錯(cuò)切變換(水平錯(cuò)切)
代碼所輸出的兩個(gè)矩陣分別是：
其中，第二個(gè)矩陣其實(shí)是下面兩個(gè)矩陣相乘的結(jié)果：
大家可以對(duì)照第一部分中的“四、錯(cuò)切變換”和“一、平移變換”的相關(guān)說(shuō)法，自行驗(yàn)證結(jié)果。
6. 錯(cuò)切變換(垂直錯(cuò)切)
代碼所輸出的兩個(gè)矩陣分別是：
其中，第二個(gè)矩陣其實(shí)是下面兩個(gè)矩陣相乘的結(jié)果：
大家可以對(duì)照第一部分中的“四、錯(cuò)切變換”和“一、平移變換”的相關(guān)說(shuō)法，自行驗(yàn)證結(jié)果。
7. 錯(cuò)切變換(水平+垂直錯(cuò)切)
代碼所輸出的兩個(gè)矩陣分別是：
其中，后者是下面兩個(gè)矩陣相乘的結(jié)果：
大家可以對(duì)照第一部分中的“四、錯(cuò)切變換”和“一、平移變換”的相關(guān)說(shuō)法，自行驗(yàn)證結(jié)果。
8. 對(duì)稱變換(水平對(duì)稱)
代碼所輸出的兩個(gè)各矩陣分別是：
其中，后者是下面兩個(gè)矩陣相乘的結(jié)果：
大家可以對(duì)照第一部分中的“五、對(duì)稱變換”和“一、平移變換”的相關(guān)說(shuō)法，自行驗(yàn)證結(jié)果。
9. 對(duì)稱變換(垂直對(duì)稱)
代碼所輸出的兩個(gè)矩陣分別是：
其中，后者是下面兩個(gè)矩陣相乘的結(jié)果：
大家可以對(duì)照第一部分中的“五、對(duì)稱變換”和“一、平移變換”的相關(guān)說(shuō)法，自行驗(yàn)證結(jié)果。
10. 對(duì)稱變換(對(duì)稱軸為直線y = x)
代碼所輸出的兩個(gè)矩陣分別是：
其中，后者是下面兩個(gè)矩陣相乘的結(jié)果：
大家可以對(duì)照第一部分中的“五、對(duì)稱變換”和“一、平移變換”的相關(guān)說(shuō)法，自行驗(yàn)證結(jié)果。
11. 關(guān)于先乘和后乘的問題
由于矩陣的乘法運(yùn)算不滿足交換律，我們?cè)谇懊嬖?jīng)多次提及先乘、后乘的問題，即先乘就是矩陣運(yùn)算中右乘，后乘就是矩陣運(yùn)算中的左乘。其實(shí)先乘、后乘的概念是針對(duì)變換操作的時(shí)間先后而言的，左乘、右乘是針對(duì)矩陣運(yùn)算的左右位置而言的。以第一部分“二、旋轉(zhuǎn)變換”中圍繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的情況為例：
越靠近原圖像中像素的矩陣，越先乘，越遠(yuǎn)離原圖像中像素的矩陣，越后乘。事實(shí)上，圖像處理時(shí)，矩陣的運(yùn)算是從右邊往左邊方向進(jìn)行運(yùn)算的。這就形成了越在右邊的矩陣(右乘)，越先運(yùn)算(先乘)，反之亦然。
當(dāng)然，在實(shí)際中，如果首先指定了一個(gè)matrix，比如我們先setRotate()，即指定了上面變換矩陣中，中間的那個(gè)矩陣，那么后續(xù)的矩陣到底是pre還是post運(yùn)算，都是相對(duì)這個(gè)中間矩陣而言的。
以上就是本文的全部?jī)?nèi)容，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。
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