C#遞歸算法之歸并排序

更新時間：2016年06月15日 14:44:45 作者：張玉彬

這篇文章主要介紹了C#遞歸算法中的歸并排序,需要的朋友可以參考下。

歸并排序是利用遞歸和分而治之的技術(shù)將數(shù)據(jù)序列劃分成為越來越小的半子表，再對半子表排序，最后再用遞歸步驟將排好序的半子表合并成為越來越大的有序序列，歸并排序包括兩個步驟，分別為：

1）劃分子表

2）合并半子表

首先我們來討論歸并算法，歸并算法將一系列數(shù)據(jù)放到一個向量中，索引范圍為[first,last],這個序列由兩個排好序的子表構(gòu)成，以索引終點（mid）為分界線，以下面一個序列為例

7，10，19，25，12，17，21，30，48

這樣的一個序列中，分為兩個子序列 7,10,19,25 和 12,17,21,30,48，如下圖所示：

再使用歸并算法的時候的步驟如下：

第一步：比較v[indexA]=7和v[indexB]=12,將較小的v[indexA]取出來放到臨時向量tempArray中，然后indexA加1

第二步：比較v[indexA]=10和v[indexB]=12,將較小的10放到臨時變量tempArray中，然后indexA++;

第三步：比較v[indexA]=19與v[indexB]=12，將較小的12存放到臨時變量tempArray中，然后indexB++;

第四步到第七步：按照以上規(guī)則，進行比對和存儲，得到如下結(jié)果：

最后一步：將子表b中剩余項添加到臨時向量tempArray中

然后將臨時變量中的值按照索引位置，拷貝回向量v中，就完成了對向量v的歸并排序

算法函數(shù)為：

public void Merger(int[] v, int first, int mid, int last)
{
 Queue<int> tempV = new Queue<int>();
 int indexA, indexB;
 //設(shè)置indexA，并掃描subArray1 [first,mid]
 //設(shè)置indexB,并掃描subArray2 [mid,last]
 indexA = first;
 indexB = mid;
 //在沒有比較完兩個子標的情況下，比較 v[indexA]和v[indexB]
 //將其中小的放到臨時變量tempV中
 while (indexA < mid && indexB < last)
 {
 if (v[indexA] < v[indexB])
 {
  tempV.Enqueue(v[indexA]);
  indexA++;
 }
 else
 {
  tempV.Enqueue(v[indexB]);
  indexB++;
 }
 }
 //復(fù)制沒有比較完子表中的元素
 while (indexA < mid)
 {
 tempV.Enqueue(v[indexA]);
 indexA++;
 }
 while (indexB < last)
 {
 tempV.Enqueue(v[indexB]);
 indexB++;
 }
 int index = 0;
 while (tempV.Count > 0)
 {
 v[first+index] = tempV.Dequeue();
 index++;
 }
}

實現(xiàn)歸并排序；歸并排序算法分為兩步，第一步：先將原來的數(shù)據(jù)表分成排好序的子表，然后調(diào)用 Merger 對子表進行歸并，使之成為有序表，例如有如下向量：

25，10，7，19，3，48，12，17，56，30，21

對此序列進行歸并排序的步驟為：

歸并算法函數(shù)為

public void MergerSort(int[] v, int first, int last)
{
 if (first + 1 < last)
 {
 int mid = (first + last) / 2;
 MergerSort(v, first, mid);
 MergerSort(v, mid, last);
 Merger(v, first, mid, last);
 }
}

歸并算法的劃分子表和歸并子表與原數(shù)據(jù)序列次序無關(guān)，因此算法的最壞情況，最壞情況和平均情況時間復(fù)雜度是一樣的

下面是歸并算法的函數(shù)調(diào)用圖