Python實(shí)現(xiàn)約瑟夫環(huán)問題的方法
本文實(shí)例講述了Python實(shí)現(xiàn)約瑟夫環(huán)問題的方法。分享給大家供大家參考，具體如下：
題目：0，1，...，n-1這n個(gè)數(shù)字排成一個(gè)圓圈，從數(shù)字0開始每次從這個(gè)圓圈里刪除第m個(gè)數(shù)字。求出這個(gè)圓圈里剩下的最后一個(gè)數(shù)字。
定義函數(shù)f(n,m)，表示每次在n個(gè)數(shù)字（0，1，...，n-1）中每次刪除第m個(gè)數(shù)字后最后剩下的數(shù)字。
在n個(gè)數(shù)字中，假設(shè)第一個(gè)被刪除的數(shù)字為k，那么刪除k之后剩下的n-1個(gè)數(shù)字為0~k-1，k 1~n-1，并且下一次刪除從數(shù)字k 1開始計(jì)數(shù)。第二個(gè)序列最后剩下的數(shù)字也就是我們要求的數(shù)字。于是我們對(duì)于剩下的n-1個(gè)數(shù)字重新編號(hào)，k 1編號(hào)為0，k 2編號(hào)為1，...，0編號(hào)為n-k-1，1編號(hào)為n-k，k-1編號(hào)為n-2，假設(shè)f(n-1, m) = x，即n-1個(gè)數(shù)中，每次刪除第m個(gè)，最后剩下的數(shù)字編號(hào)為x，那么這個(gè)x就對(duì)應(yīng)著原序列（n個(gè)數(shù)）中的編號(hào)(x + m) % n。可以得到遞推關(guān)系：
f(n,m)=0, n=1
f(n,m)=[f(n-1,m) + m]%n n>1
Python代碼：
#coding=utf8
'''
題目：0，1，...，n-1這n個(gè)數(shù)字排成一個(gè)圓圈，從數(shù)字0開始每次從這個(gè)圓圈里刪除第m個(gè)數(shù)字。求出這個(gè)圓圈里剩下的最后一個(gè)數(shù)字。
'''
def josephus(n, m):
if type(n) != type(1) or n <= 0:
raise Exception('n must be an integer(n > 0)')
if n == 1:
return 0
else:
return (josephus(n - 1, m) + m) % n
if __name__ == '__main__':
print josephus(8, 3)
print josephus(1, 2)
print josephus(0, 2)
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希望本文所述對(duì)大家Python程序設(shè)計(jì)有所幫助。
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