C語(yǔ)言程序中遞歸算法的使用實(shí)例教程
1.問(wèn)題：計(jì)算n！
數(shù)學(xué)上的計(jì)算公式為：
n！=n×(n-1)×(n-2)……2×1
使用遞歸的方式，可以定義為：
以遞歸的方式計(jì)算4！
F(4)=4×F(3) 遞歸階段 F(3)=3×F(2) F(2)=2×F(1) F(1)=1 終止條件 F(2)=(2)×(1) 回歸階段 F(3)=(3)×(2) F(4)=(4)×(6) 24 遞歸完成
以遞歸方式實(shí)現(xiàn)階乘函數(shù)的實(shí)現(xiàn)：
int fact(int n) {
if(n < 0)
return 0;
else if (n == 0 || n == 1)
return 1;
else
return n * fact(n - 1);
}
2.原理
下面來(lái)詳細(xì)分析遞歸的工作原理
先看看C語(yǔ)言中函數(shù)的執(zhí)行方式，需要了解一些關(guān)于C程序在內(nèi)存中的組織方式：
堆的增長(zhǎng)方向?yàn)閺牡偷刂返礁叩刂废蛏显鲩L(zhǎng)，而棧的增長(zhǎng)方向剛好相反（實(shí)際情況與CPU的體系結(jié)構(gòu)有關(guān)）。
當(dāng)C程序中調(diào)用了一個(gè)函數(shù)時(shí)，棧中會(huì)分配一塊空間來(lái)保存與這個(gè)調(diào)用相關(guān)的信息，每一個(gè)調(diào)用都被當(dāng)作是活躍的。棧上的那塊存儲(chǔ)空間稱(chēng)為活躍記錄或者棧幀
棧幀由5個(gè)區(qū)域組成：輸入?yún)?shù)、返回值空間、計(jì)算表達(dá)式時(shí)用到的臨時(shí)存儲(chǔ)空間、函數(shù)調(diào)用時(shí)保存的狀態(tài)信息以及輸出參數(shù)，參見(jiàn)下圖：
可以使用下面的程序來(lái)檢驗(yàn):
#include <stdio.h>
int g1=0, g2=0, g3=0;
int max(int i)
{
int m1 = 0, m2, m3 = 0, *p_max;
static n1_max = 0, n2_max, n3_max = 0;
p_max = (int*)malloc(10);
printf("打印max程序地址\n");
printf("in max: 0x%08x\n\n",max);
printf("打印max傳入?yún)?shù)地址\n");
printf("in max: 0x%08x\n\n",&i);
printf("打印max函數(shù)中靜態(tài)變量地址\n");
printf("0x%08x\n",&n1_max);
//打印各本地變量的內(nèi)存地址
printf("0x%08x\n",&n2_max);
printf("0x%08x\n\n",&n3_max);
printf("打印max函數(shù)中局部變量地址\n");
printf("0x%08x\n",&m1);
//打印各本地變量的內(nèi)存地址
printf("0x%08x\n",&m2);
printf("0x%08x\n\n",&m3);
printf("打印max函數(shù)中malloc分配地址\n");
printf("0x%08x\n\n",p_max);
//打印各本地變量的內(nèi)存地址
if(i) return 1;
else return 0;
}
int main(int argc, char **argv)
{
static int s1=0, s2, s3=0;
int v1=0, v2, v3=0;
int *p;
p = (int*)malloc(10);
printf("打印各全局變量(已初始化)的內(nèi)存地址\n");
printf("0x%08x\n",&g1);
//打印各全局變量的內(nèi)存地址
printf("0x%08x\n",&g2);
printf("0x%08x\n\n",&g3);
printf("======================\n");
printf("打印程序初始程序main地址\n");
printf("main: 0x%08x\n\n", main);
printf("打印主參地址\n");
printf("argv: 0x%08x\n\n",argv);
printf("打印各靜態(tài)變量的內(nèi)存地址\n");
printf("0x%08x\n",&s1);
//打印各靜態(tài)變量的內(nèi)存地址
printf("0x%08x\n",&s2);
printf("0x%08x\n\n",&s3);
printf("打印各局部變量的內(nèi)存地址\n");
printf("0x%08x\n",&v1);
//打印各本地變量的內(nèi)存地址
printf("0x%08x\n",&v2);
printf("0x%08x\n\n",&v3);
printf("打印malloc分配的堆地址\n");
printf("malloc: 0x%08x\n\n",p);
printf("======================\n");
max(v1);
printf("======================\n");
printf("打印子函數(shù)起始地址\n");
printf("max: 0x%08x\n\n",max);
return 0;
}
棧是用來(lái)存儲(chǔ)函數(shù)調(diào)用信息的絕好方案，然而棧也有一些缺點(diǎn)：
棧維護(hù)了每個(gè)函數(shù)調(diào)用的信息直到函數(shù)返回后才釋放，這需要占用相當(dāng)大的空間，尤其是在程序中使用了許多的遞歸調(diào)用的情況下。除此之外，因?yàn)橛写罅康男畔⑿枰４婧突謴?fù)，因此生成和銷(xiāo)毀活躍記錄需要消耗一定的時(shí)間。我們需要考慮采用迭代的方案。幸運(yùn)的是我們可以采用一種稱(chēng)為尾遞歸的特殊遞歸方式來(lái)避免前面提到的這些缺點(diǎn)。
3.斐波那契數(shù)列
#include <stdio.h>
int fibonacci(int a){//fibonacci數(shù)列，第一二項(xiàng)為1；后面的每一項(xiàng)為前兩項(xiàng)之和
if (a == 1 || a == 2)
{
return 1;
}else{
return fibonacci(a - 1) + fibonacci(a - 2);
}
}
void main(){
printf("%d\n",fibonacci(40));
}
4.遞歸將整形數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符串
#include <stdio.h>
int toString(int i, char str[]){//遞歸將整形數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符串
int j = 0;
char c = i % 10 + '0';
if (i /= 10)
{
j = toString(i, str) + 1;
}
str[j] = c;
str[j + 1] = '\0';
return j;
}
void main(){
char str[100];
int i;
printf("enter a integer:\n");
scanf("%d",&i);
toString(i,str);
puts(str);
}
5.漢諾塔
#include <stdio.h>
void hanoi(int i,char x,char y,char z){
if(i == 1){
printf("%c -> %c\n",x,z);
}else{
hanoi(i - 1,x,z,y);
printf("%c -> %c\n",x,z);
hanoi(i - 1,y,x,z);
}
}
void main(){
hanoi(10,'A','B','C');
}
6.四個(gè)數(shù)找最大
int max(int a, int b, int c, int d){
if(a > b && a > c && a > d){
return a;
}else{
max(b,c,d,a);
}
}
7.猴子吃桃
每天吃一半再多吃一個(gè)，第十天想吃時(shí)候只剩一個(gè)，問(wèn)總共有多少：
int chitao(int i){//猴子吃桃，每天吃一半再多吃一個(gè)，第十天想吃時(shí)候只剩一個(gè)
if(i == 10){
return 1;
}else{
return (chitao(i + 1) + 1) * 2;
}
}
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