C語言輸出旋轉后數組中的最小數元素的算法原理與實例

更新時間：2016年03月15日 16:50:04 作者：wuzhekai1985

這篇文章主要介紹了C語言輸出旋轉后數組中的最小數元素的算法原理與實例,數組旋轉就是把開頭的幾個指定的元素放到數組的末尾,需要的朋友可以參考下

問題描述：把一個數組最開始的若干個元素搬到數組的末尾，我們稱之為數組的旋轉。輸入一個排好序的數組的一個旋轉，輸出旋轉數組的最小元素。例如數組{3, 4, 5, 1, 2}為{1, 2, 3, 4, 5}的一個旋轉，該數組的最小值為1。
     思路：這道題最直觀的解法并不難。從頭到尾遍歷數組一次，就能找出最小的元素，時間復雜度顯然是O(n)。但這個思路沒有利用輸入數組的特性。既然有時間復雜度更小的算法，我們容易想到二分查找，因為它的時間復雜度為O(logn)。這個問題是否可以運用二分查找呢？答案是肯定的。觀察一下數組的特性，首先遞增（稱為遞增a），然后突然下降到最小值，然后再遞增（稱為遞增b）。當然還有一種特殊情況，就是數組遞增，中間沒有下降，即旋轉元素個數為0。
      對于一般的情況，假設A為輸入數組，left 和 right 為數組左右邊界的坐標，考察中間位置的值A[mid] ，如果A[mid] <= A[right]，表明處于遞增b，調整右邊界 right = mid；如果A[mid] >= A[left]，表明處于遞增a，因此調整左邊界left = mid。當左右邊界相鄰時，較小的一個就是數組的最小值。其實，對于一般情況，右邊界所指的元素為最小值。
     對于特殊情況，即旋轉個數為0。按照上述算法，右邊界會不斷減少，直到與左邊界相鄰。這時左邊界所指的元素為最小值。下面給出幾組測試案例：

//{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}  1 
//{4,5,6,7,8,9,10,1,2,3}  1 
//{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}  1 
//{1,9,10,1,1,1,1,1,1,1}  1 
//{9,9,9,9,9,9,9,10,1,9}  9 錯誤

第五組的結果是錯誤的。其實，上述算法適用于嚴格遞增的數組，對于非嚴格遞增，用二分法無法保證正確解。有興趣的讀者，可以試試，對于非嚴格遞增的序列，是否可以用二分法得到正確解。
參考代碼：

//函數功能 ： 旋轉數組的最小元素  
//函數參數 ： pArray指向數組，len為數組長度 
//返回值 ：  最小元素 
int FindMin(int *pArray, int len) 
{ 
  if(pArray == NULL || len <= 0) 
    return 0; 
  int left = 0, right = len - 1, mid; 
  while(right - left != 1) 
  { 
     mid = left + ((right - left)>>1); 
     if(pArray[right] >= pArray[mid])  
       right = mid; 
     else if(pArray[left] <= pArray[mid])     
       left = mid; 
  } 
  return pArray[right] > pArray[left] ? pArray[left]: pArray[right]; 
}

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