詳解C語(yǔ)言求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)及最小公倍數(shù)的方法
求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)
思路：這是一個(gè)很基本的問(wèn)題，最常見(jiàn)的就是兩種方法，輾轉(zhuǎn)相除法和輾轉(zhuǎn)相減法。通式分別為 f(x, y) = f(y, x%y), f(x, y) = f(y, x - y) (x >=y > 0)。根據(jù)通式寫出算法不難，這里就不給出了。這里給出《編程之美》上的算法，主要是為了減少迭代的次數(shù)。
對(duì)于x和y，如果y = k * y1, x= k * x1，那么f(x, y) = k * f(x1, y1)。另外，如果x = p * x1，假設(shè)p為素?cái)?shù)，并且y % p != 0，那么f(x, y) = f(p * x1, y) = f(x1, y)。取p = 2。
參考代碼：
//函數(shù)功能: 求最大公約數(shù)
//函數(shù)參數(shù): x,y為兩個(gè)數(shù)
//返回值: 最大公約數(shù)
int gcd_solution1(int x, int y)
{
if(y == 0)
return x;
else if(x < y)
return gcd_solution1(y, x);
else
{
if(x&1) //x是奇數(shù)
{
if(y&1) //y是奇數(shù)
return gcd_solution1(y, x-y);
else //y是偶數(shù)
return gcd_solution1(x, y>>1);
}
else //x是偶數(shù)
{
if(y&1) //y是奇數(shù)
return gcd_solution1(x>>1, y);
else //y是偶數(shù)
return gcd_solution1(x>>1, y>>1) << 1;
}
}
}
求最小公倍數(shù)：
最常用的是輾轉(zhuǎn)相除法，有兩整數(shù)a和b：
① a%b得余數(shù)c
② 若c=0，則b即為兩數(shù)的最大公約數(shù)
③ 若c≠0，則a=b，b=c，再回去執(zhí)行①
下面非遞歸版本：
int gcd_solution2(int x, int y)
{
int result = 1;
while(y)
{
int t = x;
if(x&1)
{
if(y&1)
{
x = y;
y = t % y;
}
else
y >>= 1;
}
else
{
if(y&1)
x >>= 1;
else
{
x >>= 1;
y >>= 1;
result <<= 1;
}
}
}
return result * x;
}
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