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八皇后問題的相關(guān)C++代碼解答示例

 更新時(shí)間:2015年08月15日 11:03:38   作者:低調(diào)小一  
這篇文章主要介紹了八皇后問題的相關(guān)C++代碼解答示例,文中包括ACM競(jìng)賽的八皇后相關(guān)知識(shí)的練習(xí)實(shí)例,需要的朋友可以參考下

八皇后問題即指在一個(gè)8*8的棋盤上放置8個(gè)皇后,不允許任何兩個(gè)皇后在棋盤的同一行、同一列和同一對(duì)角線上。關(guān)鍵字:遞歸、上溯.通用技巧:
經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn),對(duì)8 x 8的二維數(shù)組上的某點(diǎn)a[i][j](0<=i,j<=7)
其主對(duì)角線(即左上至右下)上的每個(gè)點(diǎn)的i-j+7的值(范圍在(0,14))均相等;
其從對(duì)角線(即右上至左下)上的每個(gè)點(diǎn)的i+j的值(范圍在(0,14))均相等;
且每個(gè)主對(duì)角線之間的i-j+7的值均不同,每個(gè)從對(duì)角線之間的i-j+7的值亦不同;
如a[3][4]:
主:3-4+7=6
從:3+4=7
因此可設(shè)兩個(gè)數(shù)組b[15],c[15]分別表示主、從對(duì)角線是否安全
(為1表示有皇后,不安全;為0表示安全)

每行有且僅有一個(gè)皇后:
每i個(gè)皇后放在每i行(0<=i<=7)
void eightQueens( int line );

題目描述: 
會(huì)下國(guó)際象棋的人都很清楚:皇后可以在橫、豎、斜線上不限步數(shù)地吃掉其他棋子。如何將8個(gè)皇后放在棋盤上(有8 * 8個(gè)方格),使它們誰(shuí)也不能被吃掉!這就是著名的八皇后問題。  
對(duì)于某個(gè)滿足要求的8皇后的擺放方法,定義一個(gè)皇后串a(chǎn)與之對(duì)應(yīng),即a=b1b2...b8,其中bi為相應(yīng)擺法中第i行皇后所處的列數(shù)。已經(jīng)知道8皇后問題一共有92組解(即92個(gè)不同的皇后串)。 
給出一個(gè)數(shù)b,要求輸出第b個(gè)串。串的比較是這樣的:皇后串x置于皇后串y之前,當(dāng)且僅當(dāng)將x視為整數(shù)時(shí)比y小。 
輸入: 
第1行是測(cè)試數(shù)據(jù)的組數(shù)n,后面跟著n行輸入。每組測(cè)試數(shù)據(jù)占1行,包括一個(gè)正整數(shù)b(1 <= b <= 92) 
輸出: 
輸出有n行,每行輸出對(duì)應(yīng)一個(gè)輸入。輸出應(yīng)是一個(gè)正整數(shù),是對(duì)應(yīng)于b的皇后串。 
樣例輸入: 


92 
樣例輸出: 
15863724 
84136275 

思路
先貼出一個(gè)可以ac的擺放位置出來,防止大家連國(guó)際象棋棋盤的樣子都不清楚。

2015815110349401.png (395×269)

由于八個(gè)皇后不能處在同一行,那么可以肯定每個(gè)皇后占據(jù)一行。我們可以先定義一個(gè)數(shù)組column[9],數(shù)組中的第i個(gè)數(shù)字表示位于第i行皇后的列號(hào)(因?yàn)閿?shù)組下標(biāo)從0開始,因此這里想表示1-8需要申請(qǐng)9個(gè)整型的數(shù)據(jù)空間)。
先把column數(shù)組初始化為1-8,忽略開始的第一個(gè)元素
接下來,對(duì)column做無(wú)重復(fù)的全排列,因?yàn)槲覀兪褂貌煌臄?shù)字對(duì)column進(jìn)行初始化,所以八皇后肯定在不同的列。
接下來,我們只需要判斷八皇后是否在同一對(duì)角線即可,學(xué)過數(shù)學(xué)的都知道,可以表示為y = x + b 或者 y = -x + b

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
 
#define EIGHT 8
 
struct result
{
  int total;
  int num[10];
};
 
int wzyindex, column[10];
struct result results[100];
 
/**
 * Description:預(yù)處理八皇后的下標(biāo)數(shù)組
 */
void pre_prosess(int n)
{
  int i;
 
  for (i = 1; i <= n; i ++) {
    column[i] = i;
  }
}
 
/**
 * Description:column數(shù)組數(shù)字交換
 */
void swap(int begin, int k)
{
  int temp;
 
  temp = column[begin];
  column[begin] = column[k];
  column[k] = temp;
}
 
/**
 * Description:防止全排列出現(xiàn)重復(fù)數(shù)據(jù)
 */
int check_swap(int begin, int k)
{
  int i;
  for (i = begin; i < k; i ++) {
    if (column[i] == column[k]) {
      return 0;
    }
  }
  return 1;
}
 
int is_eightqueue(int n)
{
  int i, j;
  for (i = 1; i <= n; i ++) {
    for (j = i + 1; j <= n; j ++) {
      if (i - j == column[i] - column[j] || i - j == column[j] - column[i])
        return 0;
    }
  }
  return 1;
}
 
void permutation_queue(int begin, int end)
{
  int k, total;
  if (begin == end) { // 檢查八皇后排列正確性
    if (is_eightqueue(end)) {
      for (k = 1, total = 0; k <= end; k ++) {
        total = 10 * total + column[k];
        results[wzyindex].num[k] = column[k]; 
      }
      results[wzyindex].total = total;
      wzyindex ++;
    }
  } else {  // 全排列
    for (k = begin; k <= end; k ++) {
      if (check_swap(begin, k)) { // 保證無(wú)重復(fù)的全排列
        swap(begin, k);
        permutation_queue(begin + 1, end);
        swap(begin, k);
      }  
    }
  }
}
 
int compare(const void *p, const void *q)
{
  const struct result *a = p;
  const struct result *b = q;
 
  return a->total - b->total;
}
 
int main()
{
  int i, n, m;
  pre_prosess(EIGHT);
  wzyindex = 0;
  permutation_queue(1, EIGHT);
  qsort(results, wzyindex, sizeof(results[0]), compare);
  while (scanf("%d", &n) != EOF) {
    while (n --) {
      scanf("%d", &m);
      m -= 1;
      for (i = 1; i <= EIGHT; i ++) {
        printf("%d", results[m].num[i]);
      }
      printf("\n");
    }
  }
 
  return 0;
}

/**************************************************************
    Problem: 1140
    User: wangzhengyi
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:916 kb
****************************************************************/
dfs思路
其實(shí)就是dfs挨層遍歷,找出所有符合要求的組合,直接上ac代碼

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 
#define N 8
 
typedef struct point {
  int x, y;
} point;
point pts[N];
 
typedef struct string {
  char str[N + 1];
} string;
string strs[93];
 
int windex, count;
 
int isOk(int x, int y)
{
  int i, flag = 1;
 
  for (i = 0; i < count; i ++) {
    if (pts[i].y == y || abs(y - pts[i].y) == abs(x - pts[i].x)) {
      flag = 0;
      break;
    }
  }
 
  return flag;
}
 
void bfsEight(int level)
{
  int i;
 
  if (level > N) {
    for (i = 0; i < N; i ++) {
      strs[windex].str[i] = pts[i].y + '0';
    }
    strs[windex].str[i] = '\0';
    windex ++;
  } else {
    point t;
    for (i = 1; i <= N; i ++) {
      t.x = level;
      t.y = i;
 
      if (isOk(t.x, t.y)) {
        pts[count ++] = t;
        bfsEight(level + 1);
        count -= 1;
      }
    }
  }
}
 
int cmp(const void *p, const void *q)
{
  const string *a = p;
  const string *b = q;
 
  return strcmp(a->str, b->str);
}
 
int main(void)
{
  int n, num;
 
  count = windex = 0;
 
  bfsEight(1);
  qsort(strs, count, sizeof(strs[0]), cmp);
 
  scanf("%d", &n);
 
  while (n --) {
    scanf("%d", &num);
 
    printf("%s\n", strs[num - 1].str);
  }
 
  return 0;
}

/**************************************************************
    Problem: 1140
    User: wangzhengyi
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:916 kb
****************************************************************/

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