八皇后問題的相關(guān)C++代碼解答示例
八皇后問題即指在一個(gè)8*8的棋盤上放置8個(gè)皇后,不允許任何兩個(gè)皇后在棋盤的同一行、同一列和同一對(duì)角線上。關(guān)鍵字:遞歸、上溯.通用技巧:
經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn),對(duì)8 x 8的二維數(shù)組上的某點(diǎn)a[i][j](0<=i,j<=7)
其主對(duì)角線(即左上至右下)上的每個(gè)點(diǎn)的i-j+7的值(范圍在(0,14))均相等;
其從對(duì)角線(即右上至左下)上的每個(gè)點(diǎn)的i+j的值(范圍在(0,14))均相等;
且每個(gè)主對(duì)角線之間的i-j+7的值均不同,每個(gè)從對(duì)角線之間的i-j+7的值亦不同;
如a[3][4]:
主:3-4+7=6
從:3+4=7
因此可設(shè)兩個(gè)數(shù)組b[15],c[15]分別表示主、從對(duì)角線是否安全
(為1表示有皇后,不安全;為0表示安全)
每行有且僅有一個(gè)皇后:
每i個(gè)皇后放在每i行(0<=i<=7)
void eightQueens( int line );
題目描述:
會(huì)下國(guó)際象棋的人都很清楚:皇后可以在橫、豎、斜線上不限步數(shù)地吃掉其他棋子。如何將8個(gè)皇后放在棋盤上(有8 * 8個(gè)方格),使它們誰(shuí)也不能被吃掉!這就是著名的八皇后問題。
對(duì)于某個(gè)滿足要求的8皇后的擺放方法,定義一個(gè)皇后串a(chǎn)與之對(duì)應(yīng),即a=b1b2...b8,其中bi為相應(yīng)擺法中第i行皇后所處的列數(shù)。已經(jīng)知道8皇后問題一共有92組解(即92個(gè)不同的皇后串)。
給出一個(gè)數(shù)b,要求輸出第b個(gè)串。串的比較是這樣的:皇后串x置于皇后串y之前,當(dāng)且僅當(dāng)將x視為整數(shù)時(shí)比y小。
輸入:
第1行是測(cè)試數(shù)據(jù)的組數(shù)n,后面跟著n行輸入。每組測(cè)試數(shù)據(jù)占1行,包括一個(gè)正整數(shù)b(1 <= b <= 92)
輸出:
輸出有n行,每行輸出對(duì)應(yīng)一個(gè)輸入。輸出應(yīng)是一個(gè)正整數(shù),是對(duì)應(yīng)于b的皇后串。
樣例輸入:
2
1
92
樣例輸出:
15863724
84136275
思路
先貼出一個(gè)可以ac的擺放位置出來,防止大家連國(guó)際象棋棋盤的樣子都不清楚。
由于八個(gè)皇后不能處在同一行,那么可以肯定每個(gè)皇后占據(jù)一行。我們可以先定義一個(gè)數(shù)組column[9],數(shù)組中的第i個(gè)數(shù)字表示位于第i行皇后的列號(hào)(因?yàn)閿?shù)組下標(biāo)從0開始,因此這里想表示1-8需要申請(qǐng)9個(gè)整型的數(shù)據(jù)空間)。
先把column數(shù)組初始化為1-8,忽略開始的第一個(gè)元素
接下來,對(duì)column做無(wú)重復(fù)的全排列,因?yàn)槲覀兪褂貌煌臄?shù)字對(duì)column進(jìn)行初始化,所以八皇后肯定在不同的列。
接下來,我們只需要判斷八皇后是否在同一對(duì)角線即可,學(xué)過數(shù)學(xué)的都知道,可以表示為y = x + b 或者 y = -x + b
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define EIGHT 8 struct result { int total; int num[10]; }; int wzyindex, column[10]; struct result results[100]; /** * Description:預(yù)處理八皇后的下標(biāo)數(shù)組 */ void pre_prosess(int n) { int i; for (i = 1; i <= n; i ++) { column[i] = i; } } /** * Description:column數(shù)組數(shù)字交換 */ void swap(int begin, int k) { int temp; temp = column[begin]; column[begin] = column[k]; column[k] = temp; } /** * Description:防止全排列出現(xiàn)重復(fù)數(shù)據(jù) */ int check_swap(int begin, int k) { int i; for (i = begin; i < k; i ++) { if (column[i] == column[k]) { return 0; } } return 1; } int is_eightqueue(int n) { int i, j; for (i = 1; i <= n; i ++) { for (j = i + 1; j <= n; j ++) { if (i - j == column[i] - column[j] || i - j == column[j] - column[i]) return 0; } } return 1; } void permutation_queue(int begin, int end) { int k, total; if (begin == end) { // 檢查八皇后排列正確性 if (is_eightqueue(end)) { for (k = 1, total = 0; k <= end; k ++) { total = 10 * total + column[k]; results[wzyindex].num[k] = column[k]; } results[wzyindex].total = total; wzyindex ++; } } else { // 全排列 for (k = begin; k <= end; k ++) { if (check_swap(begin, k)) { // 保證無(wú)重復(fù)的全排列 swap(begin, k); permutation_queue(begin + 1, end); swap(begin, k); } } } } int compare(const void *p, const void *q) { const struct result *a = p; const struct result *b = q; return a->total - b->total; } int main() { int i, n, m; pre_prosess(EIGHT); wzyindex = 0; permutation_queue(1, EIGHT); qsort(results, wzyindex, sizeof(results[0]), compare); while (scanf("%d", &n) != EOF) { while (n --) { scanf("%d", &m); m -= 1; for (i = 1; i <= EIGHT; i ++) { printf("%d", results[m].num[i]); } printf("\n"); } } return 0; }
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Problem: 1140
User: wangzhengyi
Language: C
Result: Accepted
Time:10 ms
Memory:916 kb
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dfs思路
其實(shí)就是dfs挨層遍歷,找出所有符合要求的組合,直接上ac代碼
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define N 8 typedef struct point { int x, y; } point; point pts[N]; typedef struct string { char str[N + 1]; } string; string strs[93]; int windex, count; int isOk(int x, int y) { int i, flag = 1; for (i = 0; i < count; i ++) { if (pts[i].y == y || abs(y - pts[i].y) == abs(x - pts[i].x)) { flag = 0; break; } } return flag; } void bfsEight(int level) { int i; if (level > N) { for (i = 0; i < N; i ++) { strs[windex].str[i] = pts[i].y + '0'; } strs[windex].str[i] = '\0'; windex ++; } else { point t; for (i = 1; i <= N; i ++) { t.x = level; t.y = i; if (isOk(t.x, t.y)) { pts[count ++] = t; bfsEight(level + 1); count -= 1; } } } } int cmp(const void *p, const void *q) { const string *a = p; const string *b = q; return strcmp(a->str, b->str); } int main(void) { int n, num; count = windex = 0; bfsEight(1); qsort(strs, count, sizeof(strs[0]), cmp); scanf("%d", &n); while (n --) { scanf("%d", &num); printf("%s\n", strs[num - 1].str); } return 0; }
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Problem: 1140
User: wangzhengyi
Language: C
Result: Accepted
Time:10 ms
Memory:916 kb
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