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Python使用random和tertools模塊解一些經(jīng)典概率問(wèn)題

更新時(shí)間：2015年01月28日 16:34:47 投稿：junjie

這篇文章主要介紹了Python使用random和tertools模塊解一些經(jīng)典概率問(wèn)題,本文講解了使用random和tertools模塊解羊車(chē)門(mén)問(wèn)題、撲克牌問(wèn)題、生日悖論等經(jīng)典概率問(wèn)題,需要的朋友可以參考下

random 模塊中的常用函數(shù)

復(fù)制代碼代碼如下:

random()

返回一個(gè)位于區(qū)間 [0,1] 內(nèi)的實(shí)數(shù)；

uniform(a, b)

返回一個(gè)位于區(qū)間 [a,b] 內(nèi)的實(shí)數(shù)；

randint(a, b)

返回一個(gè)位于區(qū)間 [a,b] 內(nèi)的整數(shù)；

choice(sequence)

返回一個(gè)位于 sequence 中的元素，其中，sequence 為一個(gè)有序序列，如 list、string 或者 tuple 等類(lèi)型；

randrange([start], stop[, step])

等效于 choice(range([start], stop[, step]))；

shuffle(sequence [, random])

無(wú)返回值，用于打亂 sequence 中元素的排列順序；

sample(sequence, n)

返回一個(gè)由 n 個(gè) sequence 中的元素組成的分片，其中，sequence 也可以是 set 類(lèi)型。

利用 itertools 得到排列、組合

復(fù)制代碼代碼如下:

permutations(sequence, k))
從序列 sequence 中得到包含 k 個(gè)元素的所有排列。

combinations(sequence, k))
從序列 sequence 中得到包含 k 個(gè)元素的所有組合。

羊車(chē)門(mén)問(wèn)題

有一個(gè)抽獎(jiǎng)節(jié)目，臺(tái)上有三扇關(guān)閉的門(mén)，一扇門(mén)后面停著汽車(chē)，其余門(mén)后都是山羊，只有主持人知道每扇門(mén)后面是什么。參賽者可以選擇一扇門(mén)，在開(kāi)啟它之前，主持人會(huì)開(kāi)啟另外一扇門(mén)，露出門(mén)后的山羊，然后允許參賽者更換自己的選擇。問(wèn)題是：參賽者更換選擇后能否增加贏得汽車(chē)的機(jī)會(huì)？

有很多時(shí)候，我們并不知道自己的理論分析正確與否，但如果知道概率論中的大數(shù)定律，又碰巧懂一點(diǎn)編程，無(wú)疑可以利用計(jì)算機(jī)重復(fù)模擬事件以求解問(wèn)題。該問(wèn)題的 Python 3.x 解答程序如下：

復(fù)制代碼代碼如下:

from random import *

def once(doors = 3): # 一次事件的模擬
car = randrange(doors) # 一扇門(mén)后面停著汽車(chē)
man = randrange(doors) # 參賽者預(yù)先選擇一扇門(mén)
return car == man # 參賽者是否最初就選擇到車(chē)

h = 0 # 堅(jiān)持選擇贏得汽車(chē)的次數(shù)
c = 0 # 改變選擇贏得汽車(chē)的次數(shù)
times = int(1e6) # 重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)

for i in range(times):
if once(): h += 1
else: c += 1

print("維持選擇：",h/times*100,"%\n改變選擇：",c/times*100,"%")

運(yùn)行結(jié)果：

維持選擇： 33.268 %
改變選擇： 66.732 %

撲克牌問(wèn)題

概率論給我們帶來(lái)了很多匪夷所思的反常結(jié)果，條件概率尤其如此。譬如：

四個(gè)人打撲克，其中一個(gè)人說(shuō)，我手上有一個(gè) A。請(qǐng)問(wèn)他手上有不止一個(gè) A 的概率是多少？
四個(gè)人打撲克，其中一個(gè)人說(shuō)，我手上有一個(gè)黑桃 A。請(qǐng)問(wèn)他手上有不止一個(gè) A 的概率又是多少？

復(fù)制代碼代碼如下:

from random import *

cards = [i for i in range(52)]
counter = [0, 0, 0, 0]

def once(): # 0 表示黑桃 A
global cards
ace = set(sample(cards, 13)) & {0,1,2,3}
return len(ace), 0 in ace

for i in range(int(1e6)):
a, s = once() # a 表示 A 的個(gè)數(shù)， s 表示是否有黑桃 A
if a:
  counter[1] += 1
  if s: counter[3] += 1
if a > 1:
  counter[0] += 1
  if s: counter[2] += 1

print('情況一：', counter[0]/counter[1], '\n情況二：', counter[2]/counter[3])

運(yùn)行結(jié)果：

情況一： 0.3694922900321386
情況二： 0.5613778028656186

有趣的事情出來(lái)了：如果這個(gè)人宣布了手中 A 的花色，他手中持有多個(gè) A 的概率竟然會(huì)大大增加。可這又該如何理解呢？

一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，已知其中一個(gè)是女孩，求另一個(gè)小孩也是女孩的概率

網(wǎng)絡(luò)上每一次有人發(fā)帖提出與條件概率有關(guān)的悖論時(shí)，總會(huì)引來(lái)無(wú)數(shù)人的圍觀和爭(zhēng)論，哪怕這些問(wèn)題的實(shí)質(zhì)都是相同的。本題目無(wú)疑是爭(zhēng)論的最多的問(wèn)題之一。

說(shuō)起來(lái)網(wǎng)上的分析都像模像樣，一些原本都迷糊的人被人講的暈頭轉(zhuǎn)向，一會(huì)覺(jué)得這個(gè)對(duì)，一會(huì)又覺(jué)得那個(gè)對(duì)?，F(xiàn)在我不給你分析那些道理，就用計(jì)算機(jī)來(lái)模擬問(wèn)題，讓你直接得到結(jié)論，而毋須明白個(gè)中緣由。

復(fù)制代碼代碼如下:

from random import * # 0 表示女孩，1 表示男孩

family = (lambda n :[{randrange(2),randrange(2)} for i in range(n)])(int(1e6))

both = family.count({0}) # 都是女孩的家庭數(shù)
exist = len(family) - family.count({1}) # 有女孩的家庭數(shù)

print(both/exist)

運(yùn)行結(jié)果：

復(fù)制代碼代碼如下:

0.33332221770186543

沒(méi)有那些深?yuàn)W的分析過(guò)程，寥寥數(shù)行代碼就得到了問(wèn)題的答案，想必這也是計(jì)算機(jī)引入數(shù)學(xué)計(jì)算與證明的好處。

生日悖論

每個(gè)人都有生日，偶爾會(huì)遇到與自己同一天過(guò)生日的人，但在生活中這種緣分似乎并不常有。我們猜猜看：在 50 個(gè)人當(dāng)中出現(xiàn)這種緣分的概率有多大，是 10%、20% 還是 50%？

復(fù)制代碼代碼如下:

from random import *

counter, times = 0, int(1e6)
for i in range(times):
if len({randrange(365) for i in range(50)}) != 50: # 存在同一天生日的人
counter += 1

print('在 50 個(gè)人中有相同生日的概率為：',counter/times)

運(yùn)行結(jié)果：

復(fù)制代碼代碼如下:

在 50 個(gè)人中有相同生日的概率為： 0.970109

在 50 個(gè)人中有相同生日的概率高達(dá) 97%，這個(gè)數(shù)字恐怕高出了絕大多數(shù)人的意料。我們沒(méi)有算錯(cuò)，是我們的直覺(jué)錯(cuò)了，科學(xué)與生活又開(kāi)了個(gè)玩笑。正因?yàn)橛?jì)算結(jié)果與日常經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生了如此明顯的矛盾，該問(wèn)題被稱為「生日悖論」，它體現(xiàn)的是理性計(jì)算與感性認(rèn)識(shí)的矛盾，并不引起邏輯矛盾，所以倒也算不上嚴(yán)格意義上的悖論。

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