快捷導(dǎo)航

C++實現(xiàn)一維向量旋轉(zhuǎn)算法

更新時間：2014年08月14日 10:04:27 投稿：shichen2014

這篇文章主要介紹了C++實現(xiàn)一維向量旋轉(zhuǎn)算法,非常實用的經(jīng)典算法,需要的朋友可以參考下

在《編程珠璣》一書的第二章提到了n元一維向量旋轉(zhuǎn)算法（又稱數(shù)組循環(huán)移位算法）的五種思路，并且比較了它們在時間和空間性能上的區(qū)別和優(yōu)劣。本文將就這一算法做較為深入的分析。具體如下所示：

一、問題描述

將一個n元一維向量向左旋轉(zhuǎn)i個位置。例如，假設(shè)n=8，i=3，向量abcdefgh旋轉(zhuǎn)為向量defghabc。簡單的代碼使用一個n元的中間向量在n步內(nèi)可完成該工作。你能否僅使用幾十個額外字節(jié)的內(nèi)存空間，在正比于n的時間內(nèi)完成向量的旋轉(zhuǎn)？

二、解決方案

思路一：將向量x中的前i個元素復(fù)制到一個臨時數(shù)組中，接著將余下的n-i個元素左移i個位置，然后再將前i個元素從臨時數(shù)組中復(fù)制到x中余下的位置。

性能：這種方法使用了i個額外的位置，如果i很大則產(chǎn)生了過大的存儲空間的消耗。

C++代碼實現(xiàn)如下：

/************************************************************************* 
  > File Name: vector_rotate.cpp 
  > Author: SongLee 
 ************************************************************************/ 
#include<iostream> 
#include<string> 
using namespace std; 
 
int main() 
{ 
  string s = "abcdefghijklmn"; 
  cout << "The origin is: " << s << endl; 
  // 左移個數(shù) 
  int i; 
  cin >> i; 
  if(i > s.size()) 
  { 
    i = i%s.size(); 
  } 
  // 將前i個元素臨時保存 
  string tmp(s, 0, i); 
  // 將剩余的左移i個位置 
  for(int  j=i; j<s.size(); ++j) 
  { 
    s[j-i] = s[j]; 
  } 
  s = s.substr(0, s.size()-i) + tmp; 
  cout << "The result is: "<< s << endl; 
  return 0; 
}

思路二：定義一個函數(shù)將x向左旋轉(zhuǎn)一個位置（其時間正比于n），然后調(diào)用該函數(shù)i次。

性能：這種方法雖然空間復(fù)雜度為O(1)，但產(chǎn)生了過多的運行時間消耗。

C++代碼實現(xiàn)如下：

/************************************************************************* 
  > File Name: vector_rotate_1.cpp 
  > Author: SongLee 
 ************************************************************************/ 
#include<iostream> 
#include<string> 
using namespace std; 
 
void rotateOnce(string &s) 
{ 
  char tmp = s[0]; 
  int i; 
  for(i=1; i<s.size(); ++i) 
  { 
    s[i-1] = s[i]; 
  } 
  s[i-1] = tmp; 
} 
 
int main() 
{ 
  string s = "abcdefghijklmn"; 
  cout << "The origin is: " << s << endl; 
  // 左移個數(shù) 
  int i; 
  cin >> i; 
  if(i > s.size()) 
  { 
    i = i%s.size(); 
  } 
  // 調(diào)用函數(shù)i次 
  while(i--) 
  { 
    rotateOnce(s); 
  } 
  cout << "The result is: "<< s << endl; 
  return 0; 
}

思路三：移動x[0]到臨時變量t中，然后移動x[i]到x[0]中，x[2i]到x[i]，依次類推，直到我們又回到x[0]的位置提取元素，此時改為從臨時變量t中提取元素，然后結(jié)束該過程（當(dāng)下標(biāo)大于n時對n取?；蛘邷p去n）。如果該過程沒有移動全部的元素，就從x[1]開始再次進行移動，總共移動i和n的最大公約數(shù)次。

性能：這種方法非常精巧，像書中所說的一樣堪稱巧妙的雜技表演?？臻g復(fù)雜度為O(1)，時間復(fù)雜度為線性時間，滿足問題的性能要求，但還不是最佳。

C++代碼實現(xiàn)如下：

/************************************************************************* 
  > File Name: vector_rotate_2.cpp 
  > Author: SongLee 
 ************************************************************************/ 
#include<iostream> 
#include<string> 
using namespace std; 
 
// 歐幾里德（輾轉(zhuǎn)相除）算法求最大公約數(shù) 
int gcd(int i, int j) 
{ 
  while(1) 
  { 
    if(i > j) 
    { 
      i = i%j; 
      if(i == 0) 
      { 
        return j; 
      } 
    } 
    if(j > i) 
    { 
      j = j%i; 
      if(j == 0) 
      { 
        return i; 
      } 
    } 
  } 
} 
 
int main() 
{ 
  string s = "abcdefghijklmn"; 
  cout << "The origin is: "<< s << endl; 
  // 左移個數(shù) 
  int i; 
  cin >> i; 
  if(i > s.size()) 
  { 
    i = i%s.size(); 
  } 
  // 移動 
  char tmp; 
  int times = gcd(s.size(), i); 
  for(int j=0; j<times; ++j) 
  { 
    tmp = s[j]; 
    int pre = j; // 記錄上一次的位置 
    while(1) 
    { 
      int t = pre+i; 
      if(t >= s.size()) 
        t = t-s.size(); 
      if(t == j) // 直到tmp原來的位置j為止 
        break; 
      s[pre] = s[t]; 
      pre = t; 
    } 
    s[pre] = tmp; 
  } 
  cout << "The result is: "<< s << endl; 
  return 0; 
}

思路四：旋轉(zhuǎn)向量x實際上就是交換向量ab的兩段，得到向量ba，這里a代表x的前i個元素。假設(shè)a比b短。將b分割成bl和br，使br的長度和a的長度一樣。交換a和br，將ablbr轉(zhuǎn)換成brbla。因為序列a已在它的最終位置了，所以我們可以集中精力交換b的兩個部分了。由于這個新問題和原先的問題是一樣的，所以我們以遞歸的方式進行解決。這種方法可以得到優(yōu)雅的程序，但是需要巧妙的代碼，并且要進行一些思考才能看出它的效率足夠高。

//實現(xiàn)代碼（略）

思路五：（最佳）將這個問題看做是把數(shù)組ab轉(zhuǎn)換成ba，同時假定我們擁有一個函數(shù)可以將數(shù)組中特定部分的元素逆序。從ab開始，首先對a求逆，得到arb，然后對b求逆，得到arbr。最后整體求逆，得到（arbr）r，也就是ba。

reverse(0, i-1)  /*cbadefgh*/
reverse(i, n-1) /*cbahgfed*/
reverse(0, n-1) /*defghabc*/

性能：求逆序的方法在時間和空間上都很高效，而且代碼非常簡短，很難出錯。

C++代碼實現(xiàn)如下：

/************************************************************************* 
  > File Name: vector_rotate.cpp 
  > Author: SongLee 
 ************************************************************************/ 
#include<iostream> 
#include<string> 
using namespace std; 
 
void reverse(string &s, int begin, int end) 
{ 
  while(begin < end) 
  { 
    char tmp = s[begin]; 
    s[begin] = s[end]; 
    s[end] = tmp; 
    ++begin; 
    --end; 
  } 
} 
 
int main() 
{ 
  string s = "abcdefghijklmn"; 
  cout << "The origin is: "<< s << endl; 
   
  int i; 
  cin >> i; 
  if(i > s.size()) 
  { 
    i = i%s.size(); 
  } 
 
  reverse(s, 0, i-1); 
  reverse(s, i, s.size()-1); 
  reverse(s, 0, s.size()-1); 
 
  cout << "The result is: "<< s << endl; 
  return 0; 
}

三、擴展延伸

如何將向量abc旋轉(zhuǎn)變成cba？

和前面的問題類似，此向量旋轉(zhuǎn)對應(yīng)著非相鄰內(nèi)存塊的交換模型。解法很相似，即利用恒等式：cba = （arbrcr）r

注意：在面試或筆試時，如若出現(xiàn)向量旋轉(zhuǎn)（內(nèi)存塊交換）問題，建議最好使用思路五答題，不僅高效而且簡潔。

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