算法系列15天速成——第十三天 樹(shù)操作【下】
聽(tīng)說(shuō)赫夫曼勝過(guò)了他的導(dǎo)師，被認(rèn)為”青出于藍(lán)而勝于藍(lán)“，這句話(huà)也是我比較欣賞的，嘻嘻。
一 概念
了解”赫夫曼樹(shù)“之前，幾個(gè)必須要知道的專(zhuān)業(yè)名詞可要熟練記住啊。
1： 結(jié)點(diǎn)的權(quán)
“權(quán)”就相當(dāng)于“重要度”，我們形象的用一個(gè)具體的數(shù)字來(lái)表示，然后通過(guò)數(shù)字的大小來(lái)決定誰(shuí)重要，誰(shuí)不重要。
2： 路徑
樹(shù)中從“一個(gè)結(jié)點(diǎn)"到“另一個(gè)結(jié)點(diǎn)“之間的分支。
3： 路徑長(zhǎng)度
一個(gè)路徑上的分支數(shù)量。
4： 樹(shù)的路徑長(zhǎng)度
從樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度之和。
5： 節(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑路勁長(zhǎng)度
其實(shí)也就是該節(jié)點(diǎn)到根結(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度*該節(jié)點(diǎn)的權(quán)。
6: 樹(shù)的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度
樹(shù)中各個(gè)葉節(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度*該葉節(jié)點(diǎn)的權(quán)的和，常用WPL(Weight Path Length)表示。
二： 構(gòu)建赫夫曼樹(shù)
上面說(shuō)了那么多，肯定是為下面做鋪墊，這里說(shuō)赫夫曼樹(shù)，肯定是要說(shuō)赫夫曼樹(shù)咋好咋好，赫夫曼樹(shù)是一種最優(yōu)二叉樹(shù),
因?yàn)樗腤PL是最短的，何以見(jiàn)得？我們可以上圖說(shuō)話(huà)。
現(xiàn)在我們做一個(gè)WPL的對(duì)比：
圖A: WPL= 5*2 + 7*2 +2*2+13*2=54
圖B：WPL=5*3+2*3+7*2+13*1=48
我們對(duì)比一下，圖B的WPL最短的，地球人已不能阻止WPL還能比“圖B”的小，所以，“圖B"就是一顆赫夫曼樹(shù)，那么大家肯定
要問(wèn)，如何構(gòu)建一顆赫夫曼樹(shù)，還是上圖說(shuō)話(huà)。
第一步： 我們將所有的節(jié)點(diǎn)都作為獨(dú)根結(jié)點(diǎn)。
第二步: 我們將最小的C和A組建為一個(gè)新的二叉樹(shù)，權(quán)值為左右結(jié)點(diǎn)之和。
第三步： 將上一步組建的新節(jié)點(diǎn)加入到剩下的節(jié)點(diǎn)中，排除上一步組建過(guò)的左右子樹(shù)，我們選中B組建新的二叉樹(shù)，然后取權(quán)值。
第四步： 同上。
三： 赫夫曼編碼
大家都知道，字符，漢字，數(shù)字在計(jì)算機(jī)中都是以0，1來(lái)表示的，相應(yīng)的存儲(chǔ)都是有一套編碼方案來(lái)支撐的，比如ASC碼。
這樣才能在"編碼“和”解碼“的過(guò)程中不會(huì)成為亂碼，但是ASC碼不理想的地方就是等長(zhǎng)的，其實(shí)我們都想用較少的空間來(lái)存儲(chǔ)
更多的東西，那么我們就要采用”不等長(zhǎng)”的編碼方案來(lái)存儲(chǔ)，那么“何為不等長(zhǎng)呢“？其實(shí)也就是出現(xiàn)次數(shù)比較多的字符我們采用短編碼，
出現(xiàn)次數(shù)較少的字符我們采用長(zhǎng)編碼，恰好，“赫夫曼編碼“就是不等長(zhǎng)的編碼。
這里大家只要掌握赫夫曼樹(shù)的編碼規(guī)則：左子樹(shù)為0，右子樹(shù)為1，對(duì)應(yīng)的編碼后的規(guī)則是：從根節(jié)點(diǎn)到子節(jié)點(diǎn)
A: 111
B: 10
C: 110
D: 0
四： 實(shí)現(xiàn)
不知道大家懂了沒(méi)有，不懂的話(huà)多看幾篇，下面說(shuō)下赫夫曼的具體實(shí)現(xiàn)。
第一步：構(gòu)建赫夫曼樹(shù)。
第二步：對(duì)赫夫曼樹(shù)進(jìn)行編碼。
第三步：壓縮操作。
第四步：解壓操作。
1：首先看下赫夫曼樹(shù)的結(jié)構(gòu)，這里字段的含義就不解釋了。
#region 赫夫曼樹(shù)結(jié)構(gòu)
/// <summary>
/// 赫夫曼樹(shù)結(jié)構(gòu)
/// </summary>
public class HuffmanTree
{
public int weight { get; set; }
public int parent { get; set; }
public int left { get; set; }
public int right { get; set; }
}
#endregion
2： 創(chuàng)建赫夫曼樹(shù)，原理在上面已經(jīng)解釋過(guò)了，就是一步一步的向上搭建，這里要注意的二個(gè)性質(zhì)定理：
當(dāng)葉子節(jié)點(diǎn)為N個(gè)，則需要N-1步就能搭建赫夫曼樹(shù)。
當(dāng)葉子節(jié)點(diǎn)為N個(gè)，則赫夫曼樹(shù)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為:(2*N)-1個(gè)。
#region 赫夫曼樹(shù)的創(chuàng)建
/// <summary>
/// 赫夫曼樹(shù)的創(chuàng)建
/// </summary>
/// <param name="huffman">赫夫曼樹(shù)</param>
/// <param name="leafNum">葉子節(jié)點(diǎn)</param>
/// <param name="weight">節(jié)點(diǎn)權(quán)重</param>
public HuffmanTree[] CreateTree(HuffmanTree[] huffman, int leafNum, int[] weight)
{
//赫夫曼樹(shù)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)
int huffmanNode = 2 * leafNum - 1;
//初始化節(jié)點(diǎn)，賦予葉子節(jié)點(diǎn)值
for (int i = 0; i < huffmanNode; i++)
{
if (i < leafNum)
{
huffman[i].weight = weight[i];
}
}
//這里面也要注意，4個(gè)節(jié)點(diǎn)，其實(shí)只要3步就可以構(gòu)造赫夫曼樹(shù)
for (int i = leafNum; i < huffmanNode; i++)
{
int minIndex1;
int minIndex2;
SelectNode(huffman, i, out minIndex1, out minIndex2);
//最后得出minIndex1和minindex2中實(shí)體的weight最小
huffman[minIndex1].parent = i;
huffman[minIndex2].parent = i;
huffman[i].left = minIndex1;
huffman[i].right = minIndex2;
huffman[i].weight = huffman[minIndex1].weight + huffman[minIndex2].weight;
}
return huffman;
}
#endregion
#region 選出葉子節(jié)點(diǎn)中最小的二個(gè)節(jié)點(diǎn)
/// <summary>
/// 選出葉子節(jié)點(diǎn)中最小的二個(gè)節(jié)點(diǎn)
/// </summary>
/// <param name="huffman"></param>
/// <param name="searchNodes">要查找的結(jié)點(diǎn)數(shù)</param>
/// <param name="minIndex1"></param>
/// <param name="minIndex2"></param>
public void SelectNode(HuffmanTree[] huffman, int searchNodes, out int minIndex1, out int minIndex2)
{
HuffmanTree minNode1 = null;
HuffmanTree minNode2 = null;
//最小節(jié)點(diǎn)在赫夫曼樹(shù)中的下標(biāo)
minIndex1 = minIndex2 = 0;
//查找范圍
for (int i = 0; i < searchNodes; i++)
{
///只有獨(dú)根樹(shù)才能進(jìn)入查找范圍
if (huffman[i].parent == 0)
{
//如果為null，則認(rèn)為當(dāng)前實(shí)體為最小
if (minNode1 == null)
{
minIndex1 = i;
minNode1 = huffman[i];
continue;
}
//如果為null，則認(rèn)為當(dāng)前實(shí)體為最小
if (minNode2 == null)
{
minIndex2 = i;
minNode2 = huffman[i];
//交換一個(gè)位置，保證minIndex1為最小，為后面判斷做準(zhǔn)備
if (minNode1.weight > minNode2.weight)
{
//節(jié)點(diǎn)交換
var temp = minNode1;
minNode1 = minNode2;
minNode2 = temp;
//下標(biāo)交換
var tempIndex = minIndex1;
minIndex1 = minIndex2;
minIndex2 = tempIndex;
continue;
}
}
if (minNode1 != null && minNode2 != null)
{
if (huffman[i].weight <= minNode1.weight)
{
//將min1臨時(shí)轉(zhuǎn)存給min2
minNode2 = minNode1;
minNode1 = huffman[i];
//記錄在數(shù)組中的下標(biāo)
minIndex2 = minIndex1;
minIndex1 = i;
}
else
{
if (huffman[i].weight < minNode2.weight)
{
minNode2 = huffman[i];
minIndex2 = i;
}
}
}
}
}
}
#endregion
3:對(duì)哈夫曼樹(shù)進(jìn)行編碼操作，形成一套“模板”，效果跟ASC模板一樣，不過(guò)一個(gè)是不等長(zhǎng)，一個(gè)是等長(zhǎng)。
#region 赫夫曼編碼
/// <summary>
/// 赫夫曼編碼
/// </summary>
/// <param name="huffman"></param>
/// <param name="leafNum"></param>
/// <param name="huffmanCode"></param>
public string[] HuffmanCoding(HuffmanTree[] huffman, int leafNum)
{
int current = 0;
int parent = 0;
string[] huffmanCode = new string[leafNum];
//四個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)的循環(huán)
for (int i = 0; i < leafNum; i++)
{
//單個(gè)字符的編碼串
string codeTemp = string.Empty;
current = i;
//第一次獲取最左節(jié)點(diǎn)
parent = huffman[current].parent;
while (parent != 0)
{
//如果父節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)等于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)就標(biāo)記為0
if (current == huffman[parent].left)
codeTemp += "0";
else
codeTemp += "1";
current = parent;
parent = huffman[parent].parent;
}
huffmanCode[i] = new string(codeTemp.Reverse().ToArray());
}
return huffmanCode;
}
#endregion
4：模板生成好了，我們就要對(duì)指定的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮處理
#region 對(duì)指定字符進(jìn)行壓縮
/// <summary>
/// 對(duì)指定字符進(jìn)行壓縮
/// </summary>
/// <param name="huffmanCode"></param>
/// <param name="alphabet"></param>
/// <param name="test"></param>
public string Encode(string[] huffmanCode, string[] alphabet, string test)
{
//返回的0,1代碼
string encodeStr = string.Empty;
//對(duì)每個(gè)字符進(jìn)行編碼
for (int i = 0; i < test.Length; i++)
{
//在模版里面查找
for (int j = 0; j < alphabet.Length; j++)
{
if (test[i].ToString() == alphabet[j])
{
encodeStr += huffmanCode[j];
}
}
}
return encodeStr;
}
#endregion
5： 最后也就是對(duì)壓縮的數(shù)據(jù)進(jìn)行還原操作。
#region 對(duì)指定的二進(jìn)制進(jìn)行解壓
/// <summary>
/// 對(duì)指定的二進(jìn)制進(jìn)行解壓
/// </summary>
/// <param name="huffman"></param>
/// <param name="leafNum"></param>
/// <param name="alphabet"></param>
/// <param name="test"></param>
/// <returns></returns>
public string Decode(HuffmanTree[] huffman, int huffmanNodes, string[] alphabet, string test)
{
string decodeStr = string.Empty;
//所有要解碼的字符
for (int i = 0; i < test.Length; )
{
int j = 0;
//赫夫曼樹(shù)結(jié)構(gòu)模板(用于循環(huán)的解碼單個(gè)字符)
for (j = huffmanNodes - 1; (huffman[j].left != 0 || huffman[j].right != 0); )
{
if (test[i].ToString() == "0")
{
j = huffman[j].left;
}
if (test[i].ToString() == "1")
{
j = huffman[j].right;
}
i++;
}
decodeStr += alphabet[j];
}
return decodeStr;
}
#endregion
最后上一下總的運(yùn)行代碼
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace HuffmanTree
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
//有四個(gè)葉節(jié)點(diǎn)
int leafNum = 4;
//赫夫曼樹(shù)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)
int huffmanNodes = 2 * leafNum - 1;
//各節(jié)點(diǎn)的權(quán)值
int[] weight = { 5, 7, 2, 13 };
string[] alphabet = { "A", "B", "C", "D" };
string testCode = "DBDBDABDCDADBDADBDADACDBDBD";
//赫夫曼樹(shù)用數(shù)組來(lái)保存，每個(gè)赫夫曼都作為一個(gè)實(shí)體存在
HuffmanTree[] huffman = new HuffmanTree[huffmanNodes].Select(i => new HuffmanTree() { }).ToArray();
HuffmanTreeManager manager = new HuffmanTreeManager();
manager.CreateTree(huffman, leafNum, weight);
string[] huffmanCode = manager.HuffmanCoding(huffman, leafNum);
for (int i = 0; i < leafNum; i++)
{
Console.WriteLine("字符：{0}，權(quán)重:{1},編碼為:{2}", alphabet[i], huffman[i].weight, huffmanCode[i]);
}
Console.WriteLine("原始的字符串為：" + testCode);
string encode = manager.Encode(huffmanCode, alphabet, testCode);
Console.WriteLine("被編碼的字符串為：" + encode);
string decode = manager.Decode(huffman, huffmanNodes, alphabet, encode);
Console.WriteLine("解碼后的字符串為：" + decode);
}
}
#region 赫夫曼樹(shù)結(jié)構(gòu)
/// <summary>
/// 赫夫曼樹(shù)結(jié)構(gòu)
/// </summary>
public class HuffmanTree
{
public int weight { get; set; }
public int parent { get; set; }
public int left { get; set; }
public int right { get; set; }
}
#endregion
/// <summary>
/// 赫夫曼樹(shù)的操作類(lèi)
/// </summary>
public class HuffmanTreeManager
{
#region 赫夫曼樹(shù)的創(chuàng)建
/// <summary>
/// 赫夫曼樹(shù)的創(chuàng)建
/// </summary>
/// <param name="huffman">赫夫曼樹(shù)</param>
/// <param name="leafNum">葉子節(jié)點(diǎn)</param>
/// <param name="weight">節(jié)點(diǎn)權(quán)重</param>
public HuffmanTree[] CreateTree(HuffmanTree[] huffman, int leafNum, int[] weight)
{
//赫夫曼樹(shù)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)
int huffmanNode = 2 * leafNum - 1;
//初始化節(jié)點(diǎn)，賦予葉子節(jié)點(diǎn)值
for (int i = 0; i < huffmanNode; i++)
{
if (i < leafNum)
{
huffman[i].weight = weight[i];
}
}
//這里面也要注意，4個(gè)節(jié)點(diǎn)，其實(shí)只要3步就可以構(gòu)造赫夫曼樹(shù)
for (int i = leafNum; i < huffmanNode; i++)
{
int minIndex1;
int minIndex2;
SelectNode(huffman, i, out minIndex1, out minIndex2);
//最后得出minIndex1和minindex2中實(shí)體的weight最小
huffman[minIndex1].parent = i;
huffman[minIndex2].parent = i;
huffman[i].left = minIndex1;
huffman[i].right = minIndex2;
huffman[i].weight = huffman[minIndex1].weight + huffman[minIndex2].weight;
}
return huffman;
}
#endregion
#region 選出葉子節(jié)點(diǎn)中最小的二個(gè)節(jié)點(diǎn)
/// <summary>
/// 選出葉子節(jié)點(diǎn)中最小的二個(gè)節(jié)點(diǎn)
/// </summary>
/// <param name="huffman"></param>
/// <param name="searchNodes">要查找的結(jié)點(diǎn)數(shù)</param>
/// <param name="minIndex1"></param>
/// <param name="minIndex2"></param>
public void SelectNode(HuffmanTree[] huffman, int searchNodes, out int minIndex1, out int minIndex2)
{
HuffmanTree minNode1 = null;
HuffmanTree minNode2 = null;
//最小節(jié)點(diǎn)在赫夫曼樹(shù)中的下標(biāo)
minIndex1 = minIndex2 = 0;
//查找范圍
for (int i = 0; i < searchNodes; i++)
{
///只有獨(dú)根樹(shù)才能進(jìn)入查找范圍
if (huffman[i].parent == 0)
{
//如果為null，則認(rèn)為當(dāng)前實(shí)體為最小
if (minNode1 == null)
{
minIndex1 = i;
minNode1 = huffman[i];
continue;
}
//如果為null，則認(rèn)為當(dāng)前實(shí)體為最小
if (minNode2 == null)
{
minIndex2 = i;
minNode2 = huffman[i];
//交換一個(gè)位置，保證minIndex1為最小，為后面判斷做準(zhǔn)備
if (minNode1.weight > minNode2.weight)
{
//節(jié)點(diǎn)交換
var temp = minNode1;
minNode1 = minNode2;
minNode2 = temp;
//下標(biāo)交換
var tempIndex = minIndex1;
minIndex1 = minIndex2;
minIndex2 = tempIndex;
continue;
}
}
if (minNode1 != null && minNode2 != null)
{
if (huffman[i].weight <= minNode1.weight)
{
//將min1臨時(shí)轉(zhuǎn)存給min2
minNode2 = minNode1;
minNode1 = huffman[i];
//記錄在數(shù)組中的下標(biāo)
minIndex2 = minIndex1;
minIndex1 = i;
}
else
{
if (huffman[i].weight < minNode2.weight)
{
minNode2 = huffman[i];
minIndex2 = i;
}
}
}
}
}
}
#endregion
#region 赫夫曼編碼
/// <summary>
/// 赫夫曼編碼
/// </summary>
/// <param name="huffman"></param>
/// <param name="leafNum"></param>
/// <param name="huffmanCode"></param>
public string[] HuffmanCoding(HuffmanTree[] huffman, int leafNum)
{
int current = 0;
int parent = 0;
string[] huffmanCode = new string[leafNum];
//四個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)的循環(huán)
for (int i = 0; i < leafNum; i++)
{
//單個(gè)字符的編碼串
string codeTemp = string.Empty;
current = i;
//第一次獲取最左節(jié)點(diǎn)
parent = huffman[current].parent;
while (parent != 0)
{
//如果父節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)等于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)就標(biāo)記為0
if (current == huffman[parent].left)
codeTemp += "0";
else
codeTemp += "1";
current = parent;
parent = huffman[parent].parent;
}
huffmanCode[i] = new string(codeTemp.Reverse().ToArray());
}
return huffmanCode;
}
#endregion
#region 對(duì)指定字符進(jìn)行壓縮
/// <summary>
/// 對(duì)指定字符進(jìn)行壓縮
/// </summary>
/// <param name="huffmanCode"></param>
/// <param name="alphabet"></param>
/// <param name="test"></param>
public string Encode(string[] huffmanCode, string[] alphabet, string test)
{
//返回的0,1代碼
string encodeStr = string.Empty;
//對(duì)每個(gè)字符進(jìn)行編碼
for (int i = 0; i < test.Length; i++)
{
//在模版里面查找
for (int j = 0; j < alphabet.Length; j++)
{
if (test[i].ToString() == alphabet[j])
{
encodeStr += huffmanCode[j];
}
}
}
return encodeStr;
}
#endregion
#region 對(duì)指定的二進(jìn)制進(jìn)行解壓
/// <summary>
/// 對(duì)指定的二進(jìn)制進(jìn)行解壓
/// </summary>
/// <param name="huffman"></param>
/// <param name="leafNum"></param>
/// <param name="alphabet"></param>
/// <param name="test"></param>
/// <returns></returns>
public string Decode(HuffmanTree[] huffman, int huffmanNodes, string[] alphabet, string test)
{
string decodeStr = string.Empty;
//所有要解碼的字符
for (int i = 0; i < test.Length; )
{
int j = 0;
//赫夫曼樹(shù)結(jié)構(gòu)模板(用于循環(huán)的解碼單個(gè)字符)
for (j = huffmanNodes - 1; (huffman[j].left != 0 || huffman[j].right != 0); )
{
if (test[i].ToString() == "0")
{
j = huffman[j].left;
}
if (test[i].ToString() == "1")
{
j = huffman[j].right;
}
i++;
}
decodeStr += alphabet[j];
}
return decodeStr;
}
#endregion
}
}
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- 算法系列15天速成 第十二天 樹(shù)操作【中】
- 算法系列15天速成 第十一天 樹(shù)操作（上）
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這篇文章主要介紹了10分鐘教你本地配置多個(gè)git ssh連接的方法，文中通過(guò)示例代碼介紹的非常詳細(xì)，對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值，需要的朋友們下面隨著小編來(lái)一起學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧2020-11-11
這篇文章主要給大家介紹了關(guān)于Git如何刪除歷史記錄中大文件的相關(guān)資料，文中通過(guò)示例代碼介紹的非常詳細(xì)，對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值，需要的朋友們下面隨著小編來(lái)一起學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧2018-07-07
朋友在問(wèn)如何在IM即時(shí)通訊中實(shí)現(xiàn)發(fā)送圖片視頻語(yǔ)音和表情呢，今天小編通過(guò)本文給大家詳細(xì)介紹下，感興趣的朋友一起看看吧2020-05-05
前段時(shí)間對(duì)接了好多外部接口，很多都是https的，還有證書(shū)，還有一些加密的。對(duì)這塊不是太了解，就查資料整理總結(jié)實(shí)踐下。下面這篇文章主要給大家深入的介紹了關(guān)于HTTPS中加密算法的相關(guān)資料，需要的朋友可以參考下。2017-07-07
詳解git reset --hard 和 git reset --soft區(qū)別
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