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python內置堆的具體實現(xiàn)

更新時間：2023年03月22日 10:35:13 作者：Python程序u猿

本文主要介紹了python內置堆的具體實現(xiàn)，堆的表示方法，從上到下，從左到右存儲，與列表十分相似，本文就來介紹一下，感興趣的可以了解一下

1.簡介

堆，又稱優(yōu)先隊列，是一個完全二叉樹，它的每個父節(jié)點的值都只會小于或等于所有孩子節(jié)點（的值）。它使用了數(shù)組來實現(xiàn)：從零開始計數(shù)，對于所有的 k ，都有 heap[k] <= heap[2k+1] 和 heap[k] <= heap[2k+2]。為了便于比較，不存在的元素被認為是無限大。堆最有趣的特性在于最小的元素總是在根結點：heap[0]。

python的堆一般都是最小堆，與很多教材上的內容有所不同，教材上大多以最大堆，由于堆的表示方法，從上到下，從左到右存儲，與列表十分相似，因此創(chuàng)建一個堆，可以使用list來初始化為 [] ，或者你可以通過一個函數(shù) heapify() ，來把一個list轉換成堆。如下是python中關于堆的相關操作，從這可以看出，python確實是將堆看作是列表去處理的。

在這里插入圖片描述

2.堆的相關操作

heapq.heappush(heap, item)

將 item 的值加入 heap 中，保持堆的不變性。會自動依據(jù)python中的最小堆特性，交換相關元素使得堆的根節(jié)點元素始終不大于子節(jié)點元素。

原有數(shù)據(jù)是堆

import heapq

h = [1, 2, 3, 5, 7]
heapq.heappush(h, 2)
print(h)
#輸出
[1, 2, 2, 5, 7, 3]

操作流程如下:

1.如下是初始狀態(tài)

在這里插入圖片描述

2.添加了2元素之后

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3.由于不符合最小堆的特性，因此與3進行交換

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4.符合最小堆的特性，交換結束，因此結果是[1, 2, 3, 5, 7, 3]

原有數(shù)據(jù)不是堆

import heapq

h = [5, 2, 1, 4, 7]
heapq.heappush(h, 2)
print(h)
#輸出
[5, 2, 1, 4, 7, 2]

由此可見，當進行push操作時，元素不是堆的情況下，默認按照列表的append方法進行添加元素

heapq.heappop(heap)

彈出并返回 heap 的最小的元素，保持堆的不變性。如果堆為空，拋出 IndexError 。使用 heap[0] ，可以只訪問最小的元素而不彈出它。

原有數(shù)據(jù)是堆

import heapq

h = [1, 2, 3, 5, 7]
heapq.heappop(h)
print(h)
#輸出
[2, 5, 3, 7]

操作流程如下：

1.初始狀態(tài)

在這里插入圖片描述

2.刪除了堆頂元素，末尾元素移入堆頂

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3.依據(jù)python最小堆的特性進行交換元素，由于7>2，交換7和2

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4.依據(jù)python最小堆的特性進行交換元素，由于7>5，交換7和5

在這里插入圖片描述

5.符合堆的要求，即結果為[2, 5, 3, 7]

原有數(shù)據(jù)不是堆

import heapq

h = [5, 2, 1, 4, 7]
heapq.heappop(h)
print(h)

[1, 2, 7, 4]

操作流程如下：

1.初始狀態(tài)，很明顯不符合堆的性質

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2.移除最上面的元素（第一個元素）,重新對剩下的元素進行堆的排列

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3.依據(jù)python最小堆的特性，2>1 交換2與1

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4.符合堆的要求，結果為[1, 2, 7, 4]

heapq.heappushpop(heap, item)

將 item 放入堆中，然后彈出并返回 heap 的最小元素。該組合操作比先調用 heappush() 再調用 heappop() 運行起來更有效率。需要注意的是彈出的元素必須位于堆頂或者堆尾，也就是說當插入一個元素后，進行比較最小元素時，其實一直比較的都是堆頂元素，如果插入元素大于或等于堆頂元素，則堆不會發(fā)生變化，當插入元素小于堆頂元素，則堆會依據(jù)python堆的最小堆特性進行處理。

原有數(shù)據(jù)是堆

import heapq

h = [1, 2, 3, 5, 7]
min_data = heapq.heappushpop(h, 2)
print(min_data)
print(h)
#輸出
1
[2, 2, 3, 5, 7]

操作流程如下

1.初始狀態(tài)

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2.插入元素2

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3.刪除最小元素，剛好是堆頂元素1，并使用末尾元素2代替

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4.符合要求，即結果為[2, 2, 3, 5, 7]

原有數(shù)據(jù)不是堆

h = [5, 2, 1, 4, 7]
min_data = heapq.heappushpop(h, 2)
print(min_data)
print(h)
min_data = heapq.heappushpop(h, 6)
print(min_data)
print(h)

#輸出
2
[5, 2, 1, 4, 7]
5
[1, 2, 6, 4, 7]

對于插入元素6的操作過程如下

1.初始狀態(tài)

在這里插入圖片描述

2.插入元素6之后

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3.發(fā)現(xiàn)元素6大于堆頂元素5，彈出堆頂元素5，由堆尾元素6替換

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4.依據(jù)python的最小堆特性，元素6>元素1且元素6>元素2，但元素2>元素1，交換6與1

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5.符合要求，則結果為[1, 2, 6, 4, 7]

由結果可以看出，當插入元素小于堆頂元素時，則堆不會發(fā)生改變，當插入元素大于堆頂元素時，則堆依據(jù)python堆的最小堆特性處理。

heapq.heapify(x)

將列表轉換為堆。

h = [1, 2, 3, 5, 7]
heapq.heapify(h)
print(h)
h = [5, 2, 1, 4, 7]
heapq.heapify(h)
print(h)
#輸出
[1, 2, 3, 5, 7]
[1, 2, 5, 4, 7]

會自動將列表依據(jù)python最小堆特性進行重新排列。

heapq.heapreplace(heap, item)

彈出并返回最小的元素，并且添加一個新元素item，這個單步驟操作比heappop()加heappush() 更高效。適用于堆元素數(shù)量固定的情況。

返回的值可能會比添加的 item 更大。如果不希望如此，可考慮改用heappushpop()。它的 push/pop 組合會返回兩個值中較小的一個，將較大的值留在堆中。

import heapq

h = [1, 2, 3, 5, 7]
heapq.heapreplace(h, 6)
print(h)
h = [5, 2, 1, 4, 7]
heapq.heapreplace(h, 6)
print(h)
#輸出
[2, 5, 3, 6, 7]
[1, 2, 6, 4, 7]

原有數(shù)據(jù)是堆

對于插入元素6的操作過程如下：

1.初始狀態(tài)

在這里插入圖片描述

2.彈出最小元素，只能彈出堆頂或者堆尾的元素，很明顯，最小元素是1，彈出1，插入元素是6，代替堆頂元素

在這里插入圖片描述

3.依據(jù)python堆的最小堆特性，6>2,交換6與2

在這里插入圖片描述

4.依據(jù)python堆的最小堆特性，6>5,交換6與5

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5.符合要求，則結果為[2, 5, 3, 6 ,7]

原有數(shù)據(jù)不是堆

對于插入元素6的操作過程如下：

1.初始狀態(tài)

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2.對于數(shù)據(jù)不為堆的情況下，默認移除第一個元素，這里就是元素5，然后插入元素6到堆頂

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3.依據(jù)python的最小堆特性，元素6>1,交換元素6與1

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4.符合要求，即結果為[1, 2, 6, 4, 7

heapq.merge(*iterables, key=None, reverse=False)

將多個已排序的輸入合并為一個已排序的輸出（例如，合并來自多個日志文件的帶時間戳的條目）。返回已排序值的 iterator。注意需要是已排序完成的可迭代對象（默認為從小到大排序），當reverse為True時，則為從大到小排序。

heapq.nlargest(n, iterable, key=None)

從 iterable 所定義的數(shù)據(jù)集中返回前 n 個最大元素組成的列表。如果提供了 key 則其應指定一個單參數(shù)的函數(shù)，用于從 iterable 的每個元素中提取比較鍵 (例如 key=str.lower)。

等價于: sorted(iterable, key=key, reverse=True)[:n]。

import time
import heapq

h = [1, 2, 3, 5, 7]

size = 1000000
start = time.time()
print(heapq.nlargest(3, h))
for i in range(size):
    heapq.nlargest(3, h)
print(time.time() - start)

start = time.time()
print(sorted(h, reverse=True)[:3:])
for i in range(size):
    sorted(h, reverse=True)[:3:]
print(time.time() - start)
#輸出
[7, 5, 3]
1.6576552391052246
[7, 5, 3]
0.2772986888885498
[7, 5, 4]

由上述結構可見，heapq.nlargest與sorted(iterable, key=key, reverse=False)[:n]功能是類似的，但是性能方面還是sorted較為快速。

heapq.nsmallest(n, iterable, key=None)

從 iterable 所定義的數(shù)據(jù)集中返回前 n 個最小元素組成的列表。如果提供了 key 則其應指定一個單參數(shù)的函數(shù)，用于從 iterable 的每個元素中提取比較鍵 (例如 key=str.lower)。等價于: sorted(iterable, key=key)[:n]。

import time
import heapq

h = [1, 2, 3, 5, 7]

size = 1000000
start = time.time()
print(heapq.nsmallest(3, h))
for i in range(size):
    heapq.nsmallest(2, h)
print(time.time() - start)

start = time.time()
print(sorted(h, reverse=False)[:3:])
for i in range(size):
    sorted(h, reverse=False)[:2:]
print(time.time() - start)
#輸出
[1, 2, 3]
1.1738648414611816
[1, 2, 3]
0.2871997356414795

由上述結果可見，sorted的性能比后面兩個函數(shù)都要好，但如果只是返回最大的或者最小的一個元素，則使用max和min最好。

3.堆排序

由于在python中堆的特性是最小堆，堆頂?shù)脑厥冀K是最小的，可以將序列轉換成堆之后，再使用pop彈出堆頂元素來實現(xiàn)從小到大排序。具體實現(xiàn)如下：

from heapq import heappush, heappop, heapify


def heapsort(iterable):
    h = []
    for value in iterable:
        heappush(h, value)
    return [heappop(h) for i in range(len(h))]


def heapsort2(iterable):
    heapify(iterable)
    return [heappop(iterable) for i in range(len(iterable))]


data = [1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0]

print(heapsort(data))
print(heapsort2(data))
#輸出
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

4.堆中元素可以是元組形式，主要用于任務優(yōu)先級

from heapq import heappush, heappop

h = []
heappush(h, (5, 'write code'))
heappush(h, (7, 'release product'))
heappush(h, (1, 'write spec'))
heappush(h, (3, 'create tests'))
print(h)
print(heappop(h))

[(1, 'write spec'), (3, 'create tests'), (5, 'write code'), (7, 'release product')]
(1, 'write spec')

上述操作流程如下：

1.當進行第一次push(5, ‘write code’)時

在這里插入圖片描述