笛卡爾坐標系

對于平面坐標系，任一射線OP與x軸夾角θ的范圍，可以取[0,2π)或者(-π,π]，如無特殊說明， 我們統(tǒng)一使用后者。
將笛卡爾空間坐標系中的點 Pc = ( x , y , z ) 表示成球體坐標系中的形式 Ps = ( θ , ? , r )。

其中

根據(jù)球坐標的定義，要求θ∈[−π,π]，?∈[−π/2,π/2] ，r∈[0 , +∞)。

對于 θ，正切函數(shù)的周期是 π，因此反正切函數(shù) arctan 一般也只取一個周期，其定義域是 R，值域是(−π/2 , π/2) 。為了解決這個問題，引入了 Arctan 函數(shù)，也就是 arctan2 函數(shù)。

atan2 函數(shù)的使用 atan2(delta_y , delta_x)

import math
a = math.atan2(400,-692.820)
# 2.6179936760992044
angle = a/math.pi*180
# 149.99998843242386

atan 函數(shù)的使用 atan(delta_y / delta_x)

import math
delta_y = 400
delta_x = -692.820

if delta_x == 0:
    b = math.pi / 2.0
    angle = b/math.pi*180
    if delta_y == 0:
        angle = 0.0
    elif delta_y < 0:
        angle -= 180
else:
    b =  math.atan(delta_y/delta_x) 
    angle = b/math.pi*180
    if delta_y > 0 and delta_x < 0:
        angle = angle + 180
    if delta_y < 0 and delta_x < 0:
        angle = angle - 180

b,angle
# (-0.5235989774905888, 149.99998843242386)

atan 和 atan2 的異同

• 參數(shù)的個數(shù)不同
• 兩者返回值都是弧度
• 如果 delta_x等于0，atan2依然可以計算，但是 atan 則需要提前判斷，否則就會導(dǎo)致程序出錯
• 象限的處理

atan2(b,a)是4象限反正切，它的取值不僅取決于正切值b/a，還取決于點(b,a) 落入哪個象限：

• 當(dāng)點 (b,a) 落入第一象限(b>0, a>0)時，atan2(b,a)的范圍是 0 ~ pi/2
• 當(dāng)點 (b,a)落入第二象限(b>0, a<0)時，atan2(b,a)的范圍是 pi/2 ~ pi
• 當(dāng)點 (b,a)落入第三象限(b<0, a<0)時，atan2(b,a)的范圍是 -pi～-pi/2
• 當(dāng)點 (b,a) 落入第四象限(b<0, a>0)時，atan2(b,a)的范圍是 -pi/2～０

而 atan(b/a) 僅僅根據(jù)正切值為a/b求出對應(yīng)的角度 (可以看作僅僅是2象限反正切)：

• 當(dāng) b/a > 0 時，atan(b/a)取值范圍是 0 ~ pi/2
• 當(dāng) b/a < 0 時，atan(b/a)取值范圍是 -pi/2～0

取值范圍

• 點 (b,a) 落入第一象限 (b>0, a>0)或 第四象限(b<0, a>0)時，atan2(b,a) = atan(b/a)
• 點 (b,a) 落入第二象限 (b>0, a<0)，b/a<0，故atan(b/a)取值范圍始終是 -pi/2～０，然而，atan2(b,a)的范圍是 pi/2 ~ pi，故atan(b/a) 計算角度值要加180。
• 點 (b,a) 落入第三象限(b<0, a<0) ，b/a>0，故 atan(b/a) 取值范圍是 0 ~ pi/2，而此時atan2(b,a)的范圍是 -pi～-pi/2，故atan(b/a) 計算角度值要減180。

結(jié)論： atan 和 atan2函數(shù)，建議用 atan2函數(shù)

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