正文

其實(shí)有時(shí)間琢磨規(guī)范文檔的話，倒也不必費(fèi)時(shí)間自己琢磨，這篇算是一些口水話心得。

規(guī)范文檔指路：OGC Standard - Two Demensional Tile Matrix Set #6. TileMatrixSet，對(duì)，并不是 WMTS 規(guī)范，而是更精確的 2D瓦片陣列集規(guī)范，它獨(dú)立于 WMTS 規(guī)范而發(fā)布。

1. WMTS 中的 TileMatrix 是什么

在我之前的文章《OGC WebGIS 常用服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)速查》中有提過(guò)，這個(gè)其實(shí)就是一個(gè)“陣列”，形象的比喻就是一個(gè)“棋盤(pán)”，一張網(wǎng)格：

因?yàn)槲覀儗W(xué)習(xí)線性代數(shù)的時(shí)候矩陣就和這玩意兒長(zhǎng)得像，所以就被稱作“瓦片陣列”，即 TileMatrix。而基于同一個(gè)坐標(biāo)系的多個(gè)瓦片陣列，就被稱作“瓦片陣列集”（或者類似的名字，你開(kāi)心就好），即 TileMatrixSet。

打開(kāi) WMTS 的 XML 能力文檔，看看 EPSG:4326 坐標(biāo)系的第 1 級(jí)瓦片陣列定義：

<TileMatrix>
  <ows:Identifier>EPSG:4326:1</ows:Identifier>
  <ScaleDenominator>1.3977056600717944E8</ScaleDenominator>
  <TopLeftCorner>90.0 -180.0</TopLeftCorner>
  <TileWidth>256</TileWidth>
  <TileHeight>256</TileHeight>
  <MatrixWidth>4</MatrixWidth>
  <MatrixHeight>2</MatrixHeight>
</TileMatrix>

這些屬性一眼看過(guò)去很容易知道其含義：

• Identifier：這個(gè)瓦片陣列的 ID
• TopLeftCorner：這個(gè)瓦片的左上角位置，此處是經(jīng)緯度表達(dá)（基于 EPSG:4326 坐標(biāo)系）
• TileWidth、TileHeight：瓦片的像素長(zhǎng)寬，即 256 × 256 像素
• MatrixWidth、MatrixHeight：瓦片陣列的長(zhǎng)寬；不理解的可以想象一下“矩陣”的長(zhǎng)寬，代表這一級(jí)瓦片橫向縱向跨度有多少個(gè)瓦片

最后一個(gè)沒(méi)說(shuō)的 ScaleDenominator，翻譯過(guò)來(lái)是 比例分母，也是本文重點(diǎn)要介紹的東西。

2. ScaleDenominator 是什么

在回答這個(gè)問(wèn)題之前，我先提 2 個(gè)問(wèn)題：

• 在早些年最具代表性的 Windows 系統(tǒng)使用的 96 PPI 像素的屏幕上，1 像素的尺寸是多少？
• 一個(gè)瓦片中，1 像素表示多大經(jīng)緯度或現(xiàn)實(shí)尺寸？

2.1. 一個(gè)像素的顯示器物理尺寸是多大

回答第 1 個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，網(wǎng)上一搜大概就有，或者拿 23.8 英寸的 1080p 顯示器大致算一下也行：

• 23.8 英寸 1080p 顯示器對(duì)角線約 2202.9 個(gè)像素
• 23.8 英寸約為 604.52 毫米

所以 1 個(gè)像素的長(zhǎng)寬大概是 604.52 / 2202.9 ≈ 0.274 毫米。

同理，算出 27 寸 4k（3840 × 2160）顯示器的像素尺寸約為 0.156 毫米。

隨著技術(shù)進(jìn)步，現(xiàn)在的顯示器面板已經(jīng)把這個(gè)值進(jìn)一步提高了，27 英寸的 4K 顯示器都很常見(jiàn)，物理像素尺寸進(jìn)一步縮小，而 Windows 操作系統(tǒng)為了顯示效果，會(huì)在高分辨率屏幕中使用縮放率來(lái)提高平滑度 —— 比如，我的 4K 分辨率 27 寸顯示器就使用了 200% 縮放率，也即 4 個(gè)像素（長(zhǎng)寬各縮放 200%，即 2 個(gè)像素 × 2 個(gè)像素）作為原來(lái)的 1 個(gè)像素顯示，這樣 3840 × 2160 的物理分辨率就會(huì)模擬成 1920 × 1080。

2.2. 瓦片圖片的一個(gè)像素是多大

看第 2 個(gè)問(wèn)題。

瓦片是有等級(jí)的，想知道瓦片 1 像素的尺寸，那么就勢(shì)必知道兩個(gè)因子：

• 這瓦片長(zhǎng)寬多少像素
• 這瓦片占的總尺寸（長(zhǎng)寬）

以 GeoServer 內(nèi)置的 EPSG:4326 瓦片陣列集定義來(lái)看，第 0 級(jí)瓦片陣列有 1 行 2 列（MatrixWidth 和 MatrixHeight），那么一個(gè)瓦片的東西跨度應(yīng)為地球周長(zhǎng)的一半：

查資料得知地球赤道周長(zhǎng)的值約為 400750170米，此 0 級(jí)瓦片東西向有 256 個(gè)像素，容易得知，每個(gè)像素為 (400750170 ÷ 2) ÷ 256 = 782715.17578125 米。

現(xiàn)在有了上述的計(jì)算例子，就可以足夠解釋什么是 ScaleDenominator 了：

這個(gè)值與 GeoServer 中第 0 級(jí)瓦片陣列的 ScaleDenominator 值 279541132.0143589 僅差距不到 10，從誤差角度看可以認(rèn)為相等（地球赤道的大小可能采用的數(shù)值略不一樣）。

從公式來(lái)看，這個(gè)比例就像是在說(shuō)：0.00028 米（0.28 mm）的屏幕像素尺寸，實(shí)際上是地球表面的 782715.17578125 米，所以這個(gè)比例分母也可以這么理解：

說(shuō)人話，這個(gè)比例分母的含義就是 “地表距離和屏幕距離的比例尺”。

2.3. 為什么是 0.28 毫米

有人會(huì)疑問(wèn)你這個(gè) 0.00028 米（0.28 毫米） 是怎么來(lái)的？在文章開(kāi)頭引用的規(guī)范中，規(guī)定了一個(gè) 標(biāo)準(zhǔn)渲染像素尺寸 的東西，即 0.28mm 作為一個(gè)像素的長(zhǎng)寬。

而在 2.1 小節(jié)的實(shí)際計(jì)算中，傳統(tǒng)高清顯示器的像素尺寸也就差不多是這個(gè)數(shù)值，考慮到標(biāo)準(zhǔn)制定的時(shí)間和硬件背景，使用 0.28 毫米也不足為奇了。

以上就是WMTS中TileMatrix與ScaleDenominator淺析的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于WMTS TileMatrix ScaleDenominator的資料請(qǐng)關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！

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