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Numpy數(shù)值積分的實現(xiàn)

更新時間：2023年02月23日 09:21:21 作者：微小冷

本文主要介紹了Numpy數(shù)值積分的實現(xiàn)，文中通過示例代碼介紹的非常詳細(xì)，對大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價值，需要的朋友們下面隨著小編來一起學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧

求和

在Numpy中可以非常方便地進(jìn)行求和或者連乘操作，對于形如 x 0 , x 1 , ? , x_n?的數(shù)組而言，其求和 ∑x_i或者連乘 ∏x_i分別通過sum和prod實現(xiàn)。

x = np.arange(10)
print(np.sum(x))    # 返回45
print(np.prod(x))   # 返回0

這兩種方法均被內(nèi)置到了數(shù)組方法中，

x += 1
x.sum()     # 返回55
x.prod()    # 返回3628800

有的時候數(shù)組中可能會出現(xiàn)壞數(shù)據(jù)，例如

x = np.arange(10)/np.arange(10)
print(x)
# [nan  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.]

其中x[0]由于是0/0，得到的結(jié)果是nan，這種情況下如果直接用sum或者prod就會像下面這樣

>>> x.sum()
nan
>>> x.prod()
nan

為了避免這種尷尬的現(xiàn)象發(fā)生，numpy中提供了nansum和nanprod，可以將nan排除后再進(jìn)行操作

>>> np.nansum(x)
9.0
>>> np.nanprod(x)
1.0

累加和累乘

和連加連乘相比，累加累乘的使用頻次往往更高，尤其是累加，相當(dāng)于離散情況下的積分，意義非常重大。

from matplotlib.pyplot as plt
xs = np.arange(100)/10
ys = np.sin(xs)
ys1 = np.cumsum(ys)/10
plt.plot(xs, ys)
plt.plot(xs, ys1)
plt.show()

效果如圖所示

在這里插入圖片描述

cumprood可以實現(xiàn)累乘操作，即

x = np.arange(1, 10)
print(np.cumprod(x))
# [     1      2      6     24    120    720   5040  40320 362880]

與sum, prod相似，cumprod和cumsum也提供了相應(yīng)的nancumprod, nancumsum函數(shù)，用以處理存在nan的數(shù)組。

>>> x = np.arange(10)/np.arange(10)
<stdin>:1: RuntimeWarning: invalid value encountered in true_divide
>>> np.cumsum(x)
array([nan, nan, nan, nan, nan, nan, nan, nan, nan, nan])
>>> np.nancumsum(x)
array([0., 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.])
>>> np.nancumprod(x)
array([1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.])

trapz

cumsum操作是比較容易理解的，可以理解為離散化的差分，比如

>>> x = np.arange(5)
>>> y = np.cumsum(x)
>>> print(x)
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> print(y)
array([ 0,  1,  3,  6, 10])

trap為梯形積分求解器，同樣對于[0,1,2,3,4]這樣的數(shù)組，那么稍微對高中知識有些印象，就應(yīng)該知道[0,1]之間的積分是?，此即梯形積分

>>> np.trapz(x)
8.0

接下來對比一下trapz和cumsum作用在 sin ? x \sin x sinx上的效果

from matplotlib.pyplot as plt
xs = np.arange(100)/10
ys = np.sin(xs)
y1 = np.cumsum(ys)/10
y2 = [np.trapz(ys[:i+1], dx=0.1) for i in range(100)]
plt.plot(xs, y1)
plt.plot(xs, y2)
plt.show()

結(jié)果如圖，可見二者差別極小。

在這里插入圖片描述