JavaScript如何輸出楊輝三角
JavaScript輸出楊輝三角
楊輝三角形,又稱賈憲三角形,帕斯卡三角形,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。
在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書(shū)中用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律。
輸出楊輝三角,如
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
……
當(dāng)我們想要在終端輸出上述的楊輝三角
就要先找到其規(guī)律
1、每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。
2、每行數(shù)字左右對(duì)稱,由1開(kāi)始逐漸變大。
3、第n行的數(shù)字有n+1項(xiàng)。
4、第n行數(shù)字和為2^(n-1)。
5、(a+ b)^n的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)依次對(duì)應(yīng)楊輝三角的第(n+1)行中的每一項(xiàng)。
6、第n行的第m個(gè)數(shù)和第n-m個(gè)數(shù)相等,即C(n,m)=C(n,n-m),這是組合數(shù)性質(zhì)。
該圖形是矩陣的一半,所以可定義其為一個(gè)二維數(shù)組,我們假設(shè)數(shù)組的行列都為7:
//定義一個(gè)二維數(shù)組 var a=new Array( new Array(7), new Array(7), new Array(7), new Array(7), new Array(7), new Array(7), new Array(7), )
此二維數(shù)組最明顯的規(guī)律就是其第一列都為1,對(duì)角線也都為1,先對(duì)該二維數(shù)組進(jìn)行初始化可以得到:
//初始化二維數(shù)組:第一列全是1,對(duì)角線全是1 for(let i=0;i<a.length;i++){ a[i][0]=1 //第一列都是1 a[i][i]=1 //對(duì)角線都是1 }
通過(guò)上述代碼我們已經(jīng)得到了二維矩陣的第一列數(shù)和對(duì)角線數(shù),此時(shí)對(duì)數(shù)組其他位置進(jìn)行填充,通過(guò)楊輝三角的規(guī)律,我們從第三行第二列的元素入手,假設(shè)它為arr[3][2],可以得到該元素由arr[2][1]和arr[2][2]相加所得,其余填充位置以此類推
可得到以下代碼:
//填充數(shù)組其他單元 for(let i=2;i<a.length;i++){ for(let j=1;j<i;j++){ a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j] } }
填充完畢輸出該二維數(shù)組,終端顯示即楊輝三角(注意:只輸出左半三角即可)
完整代碼如下所示
//定義一個(gè)二維數(shù)組 var a=new Array( new Array(7), new Array(7), new Array(7), new Array(7), new Array(7), new Array(7), new Array(7) ) //初始化二維數(shù)組:第一列全是1,對(duì)角線全是1 for(let i=0;i<a.length;i++){ a[i][0]=1 //第一列都是1 a[i][i]=1 //對(duì)角線都是1 } //填充數(shù)組其他單元 for(let i=2;i<a.length;i++){ for(let j=1;j<i;j++){ a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j] } } //輸出二維數(shù)組,只輸出左半三角 var str='' for(let i=0;i<a.length;i++){ for(let j=0;j<=i;j++){ str+=a[i][j]+'\t' } str+= '\n' } console.log(str)
總結(jié)
以上為個(gè)人經(jīng)驗(yàn),希望能給大家一個(gè)參考,也希望大家多多支持腳本之家。
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