前言

層次聚類是流行的無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法之一。層次聚類所做的就是找到數(shù)據(jù)集中具有相似屬性的元素，并將它們組合在一個(gè)集群中。最后，我們得到一個(gè)單一的大集群，其主要元素是數(shù)據(jù)點(diǎn)的集群或其他集群的集群。

一、聚類流程與基本原理

系統(tǒng)聚類法（hierarchical clustering method），又叫分層聚類法，是目前最常用的聚類分析方法。其基本步驟如下：假設(shè)樣本中有n個(gè)樣品，那么就先將這n個(gè)樣品看作n類，也就是一個(gè)樣品一個(gè)類，然后將性質(zhì)最接近的兩類合并為一個(gè)新的類，這樣就得到n-1個(gè)類，接著從中再找出最接近的兩個(gè)類，讓其進(jìn)行合并，這樣就變?yōu)閚-2個(gè)類，讓此過程持續(xù)進(jìn)行下去，最后所有的樣品都?xì)w為一類，把上述過程繪制成一張圖，這個(gè)圖就稱為聚類圖，從圖中再?zèng)Q定分為多少類。如下所示：

樣點(diǎn)之間的相似度是根據(jù)距離來實(shí)現(xiàn)的，比如最短距離法、最長距離法、重心法、類平均法以及ward法。

最短距離法 ：從兩個(gè)類中找出距離最短的兩個(gè)樣品點(diǎn)。如下：

最長距離法 ：同理如下：

類平均法： 就是取兩個(gè)類之間所有點(diǎn)的距離的平均值

重心法 ：名如其法，如下

離差平方和法 ：離差平方和法又叫Ward法，此方法查找聚合偏差。例如，如果我們有兩個(gè)集群，我們可以假裝將它們合并為一個(gè)集群，然后估計(jì)結(jié)果集群的質(zhì)心。之后，我們找到新質(zhì)心的所有點(diǎn)的平方偏差之和。對(duì)于不同的合并，我們將獲得其他變化。因此，我們選擇合并最小的距離作為我們的距離。

二、實(shí)現(xiàn)層次聚類

數(shù)據(jù)下載：點(diǎn)擊這里下載

如下：

2.1 導(dǎo)入相關(guān)庫

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
import pandas as pd 

2.2 讀取數(shù)據(jù)

ourData = pd.read_csv('Mall_Customers.csv') 
ourData.head()

如下：

我們將使用該數(shù)據(jù)集在Annual Income (k$)和Spending Score (1-100)列上實(shí)現(xiàn)我們的層次聚類模型。所以我們需要從我們的數(shù)據(jù)集中提取這兩個(gè)特征：

newData = ourData.iloc[:, [3, 4]].values
newData 

如下：

可以看到數(shù)據(jù)不一致，我們必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行縮放，以使各種特征具有可比性；否則，我們最終會(huì)得到一個(gè)劣質(zhì)的模型。原因是層次聚類，就像機(jī)器學(xué)習(xí)中的許多其他算法一樣，是基于距離的（歐幾里得距離）。

2.3 確定最佳集群數(shù)

在嘗試對(duì)我們的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類之前，我們需要知道我們的數(shù)據(jù)可以最佳地聚類到多少個(gè)集群。所以讓我們首先在我們的數(shù)據(jù)集上實(shí)現(xiàn)一個(gè)樹狀圖來實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)：

import scipy.cluster.hierarchy as sch # 導(dǎo)入層次聚類算法
dendrogram = sch.dendrogram(sch.linkage(newData , method = 'ward')) # 使用樹狀圖找到最佳聚類數(shù)
plt.title('Dendrogram') # 標(biāo)題
plt.xlabel('Customers') # 橫標(biāo)簽
plt.ylabel('Euclidean distances') # 縱標(biāo)簽
plt.show() 

樹狀圖，如下所示：

看上面的樹狀圖，可以確定最佳聚類數(shù)；假設(shè)地，推斷整個(gè)樹狀圖中的所有水平線，然后找到不與這些假設(shè)線相交的最長垂直線。

越過那條最長的線，建立一個(gè)分界線。我們可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最佳聚類的聚類數(shù)等于已建立的閾值所跨越的歐幾里德距離（垂直線）的計(jì)數(shù)。

在我們剛剛獲得的樹狀圖中，沒有延伸的水平線交叉的最長垂直線位于綠色部分。第三條線位于歐幾里得距離 (110 - 250) 之間。將我們的閾值設(shè)為 150，獲得的最佳聚類數(shù)為 5。知道我們的數(shù)據(jù)應(yīng)該聚集到的最佳數(shù)量；我們現(xiàn)在可以訓(xùn)練我們的聚類模型來實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)。

2.4 層次聚類模型訓(xùn)練

from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering 
# n_clusters為集群數(shù)，affinity指定用于計(jì)算距離的度量，linkage參數(shù)中的ward為離差平方和法
Agg_hc = AgglomerativeClustering(n_clusters = 5, affinity = 'euclidean', linkage = 'ward')
y_hc = Agg_hc.fit_predict(newData) # 訓(xùn)練數(shù)據(jù)

上面的代碼訓(xùn)練了我們的模型，我們現(xiàn)在可以繼續(xù)并可視化數(shù)據(jù)是如何聚集的:

plt.scatter(newData[y_hc == 0, 0], newData[y_hc == 0, 1], s = 100, c = 'red', label = 'Cluster 1') # cluster 1
plt.scatter(newData[y_hc == 1, 0], newData[y_hc == 1, 1], s = 100, c = 'blue', label = 'Cluster 2') # cluster 2
plt.scatter(newData[y_hc == 2, 0], newData[y_hc == 2, 1], s = 100, c = 'green', label = 'Cluster 3') # cluster 3
plt.scatter(newData[y_hc == 3, 0], newData[y_hc == 3, 1], s = 100, c = 'cyan', label = 'Cluster 4')  #  cluster 4
plt.scatter(newData[y_hc == 4, 0], newData[y_hc == 4, 1], s = 100, c = 'magenta', label = 'Cluster 5') #  cluster 5

plt.title('Clusters of customers')
plt.xlabel('Annual Income (k$)')
plt.ylabel('Spending Score (1-100)')
plt.legend()
plt.show()

如下：

關(guān)于層次聚類，我們需要了解的最后一個(gè)細(xì)節(jié)是它的時(shí)間和空間復(fù)雜是比較高的，因此不是解決大型數(shù)據(jù)集聚類問題的合適解決方案。

三、總結(jié)

到此這篇關(guān)于Python中層次聚類的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Python層次聚類內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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