基于Matlab實(shí)現(xiàn)繪制3D足球的示例代碼
更新時(shí)間：2022年11月28日 10:18:03 作者：slandarer
這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了如何利用Matlab實(shí)現(xiàn)繪制3D足球，文中的示例代碼講解詳細(xì)，對(duì)我們學(xué)習(xí)Matlab有一定幫助，需要的可以參考一下
世界杯教你用MATLAB畫個(gè)超逼真的足球，
需要準(zhǔn)備Partial Differential Equation Toolbox工具箱，同時(shí)因?yàn)橛玫搅藀olyshape類所以至少需要R2017b版本。
繪制講解
數(shù)據(jù)來源及說明
我是真的不想寫注釋了太麻煩了，給大家講一下我的思路希望能夠看懂，首先足球的數(shù)據(jù)點(diǎn)是通過:
[B,XYZ]=bucky;
導(dǎo)入的，但是導(dǎo)入的只有邊鏈接信息，并沒有給出哪幾個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正五邊形哪幾個(gè)邊構(gòu)成正六邊形。
spy(B)
通過spy展示一下稀疏矩陣發(fā)現(xiàn)，似乎每5行數(shù)據(jù)代表一個(gè)正五邊形，但是正六邊形的邊的編號(hào)還是無法獲得：
展示一下部分連接情況：
[B,XYZ]=bucky; spy(B) G = graph(B); A = adjacency(G); H = graph(A(1:30,1:30)); h = plot(H); axis equal
我們發(fā)現(xiàn)很多正六邊形頂點(diǎn)的編號(hào)都完全不沾邊，打算硬算。
硬算頂點(diǎn)連接情況
描述一下思路哈，我們知道每個(gè)正五邊形的頂點(diǎn)位置，就能計(jì)算出每個(gè)正五邊形中心的位置，之后距離比較近的三個(gè)正五邊形中心點(diǎn)歸為一類計(jì)算三個(gè)正五邊形中心點(diǎn)的中心點(diǎn)，其計(jì)算結(jié)果與原點(diǎn)連線的方向向量會(huì)經(jīng)過正六邊形的中心點(diǎn)，找到每個(gè)正六邊形中心點(diǎn)的位置，計(jì)算離每個(gè)中心點(diǎn)最近的六個(gè)點(diǎn)位置并排序，大概就是這樣：
- 計(jì)算五邊形頂點(diǎn)
- 計(jì)算五邊形中心
- 最近三個(gè)五邊形歸為一組
- 計(jì)算每組中心
- 找到離六邊形中心最近的六個(gè)點(diǎn)
- 為六邊形點(diǎn)排序、捋順
以上過程通過這段代碼完成：
C5=reshape(mean(reshape(XYZ,5,[])),12,[]);
distC5=pdist(C5);
distC5=squareform(distC5);
[~,indP5]=sort(distC5,2);
P3=zeros(12,15);
for k=1:12
K=indP5(k,2:6);
Kmat=distC5(K,K);
[m,n]=find(Kmat>.5&Kmat<1);
Kcomb=[ones(5,1),unique(sort([m,n],2),'rows')+1]';
P3(k,:)=indP5(k,Kcomb);
end
P3=unique(sort(reshape(P3',3,[])',2),'rows');
C6=zeros(20,3);
for i=1:20
C6(i,:)=mean(C5(P3(i,:),:));
end
distC6=pdist2(C6,XYZ);
[~,indP6]=sort(distC6,2);
indP6=indP6(:,1:6);
for i=1:20
tind=indP6(i,:);
tP6=XYZ(indP6(i,:),:);
CH6=convhull(tP6(:,1),tP6(:,2),'Simplify',true);
indP6(i,:)=tind(CH6(1:6));
end
此時(shí)我們已經(jīng)能畫出一個(gè)有棱有角的足球了：
hold on;axis equal;view(3)
for i=1:20
XYZ6=XYZ(indP6(i,:),:);
fill3(XYZ6(:,1),XYZ6(:,2),XYZ6(:,3),[1,1,1]);
end
for i=1:12
fill3(XYZ((i-1)*5+(1:5),1),XYZ((i-1)*5+(1:5),2),XYZ((i-1)*5+(1:5),3),[0,0,0]);
end
三角剖分
很明顯足球每個(gè)面是個(gè)球面，我們就想對(duì)足球進(jìn)行曲面插值，這里直接用了工具箱Partial Differential Equation Toolbox的給定輪廓三角剖分的過程，對(duì)于每個(gè)面進(jìn)行細(xì)密三角化。
但是每個(gè)面要分別剖分，但是3-D剖分不支持僅僅對(duì)一個(gè)面剖分，因此我是先做了平面剖分再將剖分點(diǎn)坐標(biāo)映射到3-D圖形上的：
S6_t=linspace(0,2*pi,7); S6_X=cos(S6_t(1:6)); S6_Y=sin(S6_t(1:6)); S6_region=polyshape(S6_X,S6_Y); S6_tri=triangulation(S6_region); S6_model=createpde; S6_tnodes=S6_tri.Points'; S6_telements=S6_tri.ConnectivityList'; geometryFromMesh(S6_model,S6_tnodes,S6_telements); S6_mesh=generateMesh(S6_model,"Hmax",0.1,"GeometricOrder","linear"); pdeplot(S6_model)
S5_t=linspace(0,2*pi,6); S5_X=cos(S5_t(1:5)); S5_Y=sin(S5_t(1:5)); S5_region=polyshape(S5_X,S5_Y); S5_tri=triangulation(S5_region); S5_model=createpde; S5_tnodes=S5_tri.Points'; S5_telements=S5_tri.ConnectivityList'; geometryFromMesh(S5_model,S5_tnodes,S5_telements); S5_mesh=generateMesh(S5_model,"Hmax",0.1,"GeometricOrder","linear"); pdeplot(S5_model)
正交變換
反正和半徑建立聯(lián)系前，球的表面還是一個(gè)個(gè)平面組成的，我們就能很輕松的找到一組正交基，以下展如何尋找正五邊形面上的正交向量。
首先正五邊形的中心與某一頂點(diǎn)做差可獲得一個(gè)向量 v1 ? ?同時(shí)對(duì)于任意一個(gè)相鄰頂點(diǎn)，依舊與中心點(diǎn)做差得到 v2 ?
我們只需要計(jì)算:
就能得到在平面內(nèi)且互相垂直的向量 v1 ? , v3 ? 正六邊形也是一樣的將5改為6即可：
這樣我們就能將平面上的點(diǎn)輪流映射到多邊形面：
for i=1:20
V1=XYZ(indP6(i,1),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:));
V2=XYZ(indP6(i,2),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:))-sin(pi/2-2*pi/6).*V1;
V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
V6=S6_V(:,1).*V1+S6_V(:,2).*V2+mean(XYZ(indP6(i,:),:));
% V6=V6./vecnorm(V6')'.*(1+sin(1-vecnorm(V6')')./4);
patch('Faces',S6_F,'Vertices',V6,'FaceColor',[1,1,1],'EdgeColor','k');
end
for i=1:12
V1=XYZ((i-1)*5+1,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
V2=XYZ((i-1)*5+2,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:))-sin(pi/2-2*pi/5).*V1;
V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
V5=S5_V(:,1).*V1+S5_V(:,2).*V2+mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
% V5=V5./vecnorm(V5')'.*(1+sin(1-vecnorm(V5')')./4);
patch('Faces',S5_F,'Vertices',V5,'FaceColor',[1,1,1].*.2,'EdgeColor','k');
end
充氣
我們?cè)鯓幼屪闱蚬钠饋砟兀?/p>
一個(gè)其中一個(gè)想法就是讓每個(gè)點(diǎn)到足球球心長度都單位化，例如：
for i=1:20
V1=XYZ(indP6(i,1),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:));
V2=XYZ(indP6(i,2),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:))-sin(pi/2-2*pi/6).*V1;
V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
V6=S6_V(:,1).*V1+S6_V(:,2).*V2+mean(XYZ(indP6(i,:),:));
V6=V6./vecnorm(V6')';
patch('Faces',S6_F,'Vertices',V6,'FaceColor',[1,1,1],'EdgeColor','k');
end
for i=1:12
V1=XYZ((i-1)*5+1,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
V2=XYZ((i-1)*5+2,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:))-sin(pi/2-2*pi/5).*V1;
V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
V5=S5_V(:,1).*V1+S5_V(:,2).*V2+mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
V5=V5./vecnorm(V5')';
patch('Faces',S5_F,'Vertices',V5,'FaceColor',[1,1,1].*.2,'EdgeColor','k');
end
但此時(shí)足球就是一個(gè)正球，我們希望每個(gè)多邊形邊緣都凹陷進(jìn)去，這怎么辦呢，我的想法是借助 sin函數(shù)做個(gè)長度映射：
實(shí)際上用的映射函數(shù)是：
R=sin(1−r)/4
for i=1:20
V1=XYZ(indP6(i,1),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:));
V2=XYZ(indP6(i,2),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:))-sin(pi/2-2*pi/6).*V1;
V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
V6=S6_V(:,1).*V1+S6_V(:,2).*V2+mean(XYZ(indP6(i,:),:));
V6=V6./vecnorm(V6')'.*(1+sin(1-vecnorm(V6')')./4);
patch('Faces',S6_F,'Vertices',V6,'FaceColor',[1,1,1],'EdgeColor','k');
end
for i=1:12
V1=XYZ((i-1)*5+1,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
V2=XYZ((i-1)*5+2,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:))-sin(pi/2-2*pi/5).*V1;
V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
V5=S5_V(:,1).*V1+S5_V(:,2).*V2+mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
V5=V5./vecnorm(V5')'.*(1+sin(1-vecnorm(V5')')./4);
patch('Faces',S5_F,'Vertices',V5,'FaceColor',[1,1,1].*.2,'EdgeColor','k');
end
當(dāng)然如果打個(gè)光取消一下邊緣顏色會(huì)更好看：
for i=1:20
V1=XYZ(indP6(i,1),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:));
V2=XYZ(indP6(i,2),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:))-sin(pi/2-2*pi/6).*V1;
V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
V6=S6_V(:,1).*V1+S6_V(:,2).*V2+mean(XYZ(indP6(i,:),:));
V6=V6./vecnorm(V6')'.*(1+sin(1-vecnorm(V6')')./4);
patch('Faces',S6_F,'Vertices',V6,'FaceColor',[1,1,1],'EdgeColor','none');
end
for i=1:12
V1=XYZ((i-1)*5+1,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
V2=XYZ((i-1)*5+2,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:))-sin(pi/2-2*pi/5).*V1;
V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
V5=S5_V(:,1).*V1+S5_V(:,2).*V2+mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
V5=V5./vecnorm(V5')'.*(1+sin(1-vecnorm(V5')')./4);
patch('Faces',S5_F,'Vertices',V5,'FaceColor',[1,1,1].*.2,'EdgeColor','none');
end
light
material dull
完整代碼
[B,XYZ]=bucky;
% 獲取各個(gè)正六邊形序號(hào)=======================================================
C5=reshape(mean(reshape(XYZ,5,[])),12,[]);
distC5=pdist(C5);
distC5=squareform(distC5);
[~,indP5]=sort(distC5,2);
P3=zeros(12,15);
for k=1:12
K=indP5(k,2:6);
Kmat=distC5(K,K);
[m,n]=find(Kmat>.5&Kmat<1);
Kcomb=[ones(5,1),unique(sort([m,n],2),'rows')+1]';
P3(k,:)=indP5(k,Kcomb);
end
P3=unique(sort(reshape(P3',3,[])',2),'rows');
C6=zeros(20,3);
for i=1:20
C6(i,:)=mean(C5(P3(i,:),:));
end
distC6=pdist2(C6,XYZ);
[~,indP6]=sort(distC6,2);
indP6=indP6(:,1:6);
for i=1:20
tind=indP6(i,:);
tP6=XYZ(indP6(i,:),:);
CH6=convhull(tP6(:,1),tP6(:,2),'Simplify',true);
indP6(i,:)=tind(CH6(1:6));
end
% =========================================================================
hold on;axis equal off;view(3)
% for i=1:20
% XYZ6=XYZ(indP6(i,:),:);
% fill3(XYZ6(:,1),XYZ6(:,2),XYZ6(:,3),[1,1,1]);
% end
% for i=1:12
% fill3(XYZ((i-1)*5+(1:5),1),XYZ((i-1)*5+(1:5),2),XYZ((i-1)*5+(1:5),3),[0,0,0]);
% end
% 六邊形插值曲面 ===========================================================
S6_t=linspace(0,2*pi,7);
S6_X=cos(S6_t(1:6));
S6_Y=sin(S6_t(1:6));
S6_region=polyshape(S6_X,S6_Y);
S6_tri=triangulation(S6_region);
S6_model=createpde;
S6_tnodes=S6_tri.Points';
S6_telements=S6_tri.ConnectivityList';
geometryFromMesh(S6_model,S6_tnodes,S6_telements);
eval(char([100,105,115,112,40,39,20316,32773,...
58,115,108,97,110,100,97,114,101,114,39,41]));
S6_mesh=generateMesh(S6_model,"Hmax",0.1,"GeometricOrder","linear");
S6_V=S6_mesh.Nodes';
S6_F=S6_mesh.Elements';
for i=1:20
V1=XYZ(indP6(i,1),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:));
V2=XYZ(indP6(i,2),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:))-sin(pi/2-2*pi/6).*V1;
V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
V6=S6_V(:,1).*V1+S6_V(:,2).*V2+mean(XYZ(indP6(i,:),:));
V6=V6./vecnorm(V6')'.*(1+sin(1-vecnorm(V6')')./4);
patch('Faces',S6_F,'Vertices',V6,'FaceColor',[1,1,1],'EdgeColor','none');
end
% 五邊形插值曲面 ===========================================================
S5_t=linspace(0,2*pi,6);
S5_X=cos(S5_t(1:5));
S5_Y=sin(S5_t(1:5));
S5_region=polyshape(S5_X,S5_Y);
S5_tri=triangulation(S5_region);
S5_model=createpde;
S5_tnodes=S5_tri.Points';
S5_telements=S5_tri.ConnectivityList';
geometryFromMesh(S5_model,S5_tnodes,S5_telements);
S5_mesh=generateMesh(S5_model,"Hmax",0.1,"GeometricOrder","linear");
S5_V=S5_mesh.Nodes';
S5_F=S5_mesh.Elements';
for i=1:12
V1=XYZ((i-1)*5+1,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
V2=XYZ((i-1)*5+2,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:))-sin(pi/2-2*pi/5).*V1;
V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
V5=S5_V(:,1).*V1+S5_V(:,2).*V2+mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
V5=V5./vecnorm(V5')'.*(1+sin(1-vecnorm(V5')')./4);
patch('Faces',S5_F,'Vertices',V5,'FaceColor',[1,1,1].*.2,'EdgeColor','none');
end
light
material dull
以上就是基于Matlab實(shí)現(xiàn)繪制3D足球的示例代碼的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于Matlab繪制3D足球的資料請(qǐng)關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！
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