利用C++求解八數(shù)碼問(wèn)題實(shí)例代碼
更新時(shí)間：2022年11月24日 09:17:02 作者：Wen'
所謂八數(shù)碼問(wèn)題是指這樣一種游戲,將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，…,8的八塊正方形數(shù)碼牌任意地放在一塊3×3的數(shù)碼盤上,放牌時(shí)要求不能重疊,下面這篇文章主要給大家介紹了關(guān)于利用C++求解八數(shù)碼問(wèn)題的相關(guān)資料,需要的朋友可以參考下
問(wèn)題描述：
八數(shù)碼，在3×3的方格棋盤上，擺放著1到8這八個(gè)數(shù)碼，有1個(gè)方格是空的，其初始狀態(tài)如圖1所示，要求對(duì)空格執(zhí)行空格左移、空格右移、空格上移和空格下移這四個(gè)操作使得棋盤從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)。（注：圖片給的例子無(wú)解。）
內(nèi)容提要：
分別用廣度優(yōu)先搜索策略、深度優(yōu)先搜索策略和啟發(fā)式搜索算法（至少兩種）求解八數(shù)碼問(wèn)題；分析估價(jià)函數(shù)對(duì)啟發(fā)式搜索算法的影響；探究討論各個(gè)搜索算法的特點(diǎn)。
實(shí)驗(yàn)步驟：
1.隨機(jī)生成一個(gè)八數(shù)碼問(wèn)題分布，設(shè)計(jì)一個(gè)可解的目標(biāo)狀態(tài)（要求棋盤9個(gè)位置都不同）。
2.分別用廣度優(yōu)先搜索策略、深度優(yōu)先搜索策略和至少兩種啟發(fā)式搜索算法求解八數(shù)碼問(wèn)題。
實(shí)驗(yàn)步驟
1.廣度優(yōu)先搜索
先從空白格周圍開(kāi)始搜索，上下左右四個(gè)方向找到了可交換的位置，就把位置交換之后的狀態(tài)放入隊(duì)列中，再?gòu)年?duì)列中取出隊(duì)頭元素，重復(fù)以上步驟。
2.有界深度搜索
先設(shè)定一個(gè)搜索的界限值，從空白格的四周開(kāi)始搜索，找到了可交換的位置，就把該狀態(tài)放進(jìn)棧中，交換位置之后繼續(xù)搜索，直到搜索到了界限值并且四周都搜索完畢沒(méi)有可交換的位置，該狀態(tài)出棧，取出棧頂元素繼續(xù)重復(fù)以上步驟搜索。
3.啟發(fā)式搜索
從空白格的四周開(kāi)始搜索，把空白格放進(jìn)open表中，從open表中取出表頭，找出該層中上下左右四個(gè)方向搜索到可交換的位置，放進(jìn)close表中，并計(jì)算出該狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)不同的格子數(shù)為id值，找出該層中最小id值的狀態(tài)，再把這些狀態(tài)放入open表中，重復(fù)上述步驟。
4.啟發(fā)式搜索A*
先構(gòu)造一個(gè)優(yōu)先級(jí)隊(duì)列，從空白格四周開(kāi)始搜索，把空白格放入open表中，并計(jì)算出該狀態(tài)的id值即層數(shù)加該狀態(tài)不同格子與移動(dòng)到目標(biāo)狀態(tài)最小位移數(shù)，取出open表中表頭元素放進(jìn)close表，搜索可以交換的位置放進(jìn)open，重復(fù)該步驟。
分析說(shuō)明（包括核心代碼及解釋）
1.廣度優(yōu)先搜索
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
queue<int>Q;
map<int, int>vis; //記錄該狀態(tài)是否被訪問(wèn)過(guò)
map<int, int>step; //記錄層數(shù)
map<int,int>parent; //記錄該狀態(tài)的上一個(gè)狀態(tài)
stack<int>out;
int dis[4][2] = { -1,0,0,1,1,0,0,-1 }; //左、上、右、下
int u, v;
int change(int** p, int a, int b) //把數(shù)組矩陣轉(zhuǎn)為一串?dāng)?shù)字
{
int t = 0;
for (int i = 0; i < a; i++)
for (int j = 0; j < b; j++)
t = t * 10 + p[i][j];
return t;
}
int bfs(int** p, int a, int b) //廣度搜索
{
int x, y, uu; //x,y--空格所在的行列號(hào)，uu--隊(duì)頭八字碼狀態(tài)
Q.push(u); //把初始狀態(tài)放入隊(duì)列
vis[u] = 1; //被訪問(wèn)過(guò)標(biāo)記為1
step[u] = 0; //初始層數(shù)為0
while (Q.size()) //隊(duì)空搜索結(jié)束
{
uu = u = Q.front();
Q.pop();
if (u == v)
return step[v];
for(int i=a-1;i>=0;i--) //把八字碼狀態(tài)的數(shù)字轉(zhuǎn)為數(shù)組
for (int j = b - 1; j >= 0; j--)
{
p[i][j] = uu % 10, uu = uu / 10;
if (p[i][j] == 0) //標(biāo)記空格位置
x = i, y = j;
}
for (int i = 0; i < 4; i++) //空格四周搜索
{
int nu;
if (!(x == 0 && i == 0) && !(y == b - 1 && i == 1) && !(x == a - 1 && i == 2) && !(y == 0 && i == 3)) //當(dāng)空格所走位置合理
{
p[x][y] = p[x + dis[i][0]][y + dis[i][1]], p[x + dis[i][0]][y + dis[i][1]] = 0; //交換空格位置
nu = change(p, a, b);
if (!vis[nu]) //若該狀態(tài)沒(méi)有被訪問(wèn)過(guò)
{
Q.push(nu); //入隊(duì)
vis[nu] = 1;
step[nu] = step[u] + 1; //層數(shù)在上一個(gè)狀態(tài)層數(shù)上加一
parent[nu] = u; //記錄該狀態(tài)的父狀態(tài)
}
p[x + dis[i][0]][y + dis[i][1]] = p[x][y], p[x][y] = 0; //還原空格位置繼續(xù)搜索
}
}
}
return -1;
}
int main()
{
cout << "廣度搜索" << endl;
int m, n, s, t;
int** mau, ** mav;
cout << "輸入m*n；" << endl;
cin >> m >> n;
mau = new int* [n], mav = new int* [n];
for (int i = 0; i < n; i++)
mau[i] = new int[m], mav[i] = new int[m];
cout << "初始狀態(tài):" << endl;
for (int i = 0; i < m; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
cin >> mau[i][j];
cout << "最終狀態(tài):" << endl;
for (int i = 0; i < m; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
cin >> mav[i][j];
u = change(mau, m, n), v = change(mav, m, n);
s = bfs(mau, m, n);
if (s != -1) //返回層數(shù)
{
cout << "到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)需要 " << s << " 步" << endl;
t = v;
while (t) //把所有的父狀態(tài)入棧
{
out.push(t);
t = parent[t];
}
while (out.size()) //輸出目標(biāo)狀態(tài)的八字碼求解過(guò)程
{
int** o;
t = out.top();
out.pop();
o = new int* [n];
for (int i = 0; i < n; i++)
o[i] = new int[m];
for (int i = m - 1; i >= 0; i--)
for (int j = n - 1; j >= 0; j--)
o[i][j] = t % 10, t /= 10;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
cout << o[i][j] << " ";
cout << endl;
}
cout << "======" << endl;
}
}
else cout << "無(wú)解" << endl; //沒(méi)有返回層數(shù)
}實(shí)驗(yàn)結(jié)果：
2.有界深度搜索
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
int m, n, k;
map<int,int>vis; //記錄是否被訪問(wèn)
map<int, int>step; //記錄層數(shù)
map<int, int>d; //記錄訪問(wèn)方向
map<int, int>parent; //記錄該狀態(tài)的上一個(gè)狀態(tài)
stack<int>zhan;
stack<int>out;
int fx[4][2] = { 0,-1,-1,0,0,1,1,0 }; //左，上，右，下
int change(int** q) //將數(shù)組轉(zhuǎn)為數(shù)字
{
int s=0;
for (int i = 0; i < m; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
s = s * 10 + q[i][j];
return s;
}
int dfs(int u,int v) //有界深度搜索
{
int now, find; //now--現(xiàn)在的八字碼狀態(tài)，find--移動(dòng)空格之后的八字碼狀態(tài)
int** p;
zhan.push(u); //先把初始狀態(tài)放進(jìn)棧里
vis[u] = 1; //訪問(wèn)過(guò)的狀態(tài)標(biāo)記為1
step[u] = 0; //初始層數(shù)為0
p = new int* [n];
for (int i = 0; i < n; i++)
p[i] = new int[m];
while (zhan.size()) //?？占此阉鹘Y(jié)束
{
int s, x0, y0, x=-1, y=-1; //x0，y0--空格所在的行號(hào)、列號(hào)；x,y--空格移動(dòng)后所在的行號(hào)、列號(hào)
s = now = zhan.top();
if (now == v) //找到目標(biāo)狀態(tài)，返回層數(shù)
return step[v];
d[now]++;
for(int i=m-1;i>=0;i--) //把八字碼狀態(tài)的數(shù)字轉(zhuǎn)換為數(shù)組
for (int j = n-1; j >=0; j--)
{
p[i][j] = s % 10;
s = s / 10;
if (p[i][j] == 0) //標(biāo)記空格所在位置
x0 = i, y0 = j;
}
switch (d[now]) //根據(jù)記錄的方向次數(shù)移動(dòng)空格位置
{
case 1: x = x0 + fx[0][0], y = y0 + fx[0][1]; break; //左
case 2: x = x0 + fx[1][0], y = y0 + fx[1][1]; break; //上
case 3: x = x0 + fx[2][0], y = y0 + fx[2][1]; break; //右
case 4: x = x0 + fx[3][0], y = y0 + fx[3][1]; break; //下
}
if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n) //當(dāng)空格移動(dòng)的位置合理
{
p[x0][y0] = p[x][y], p[x][y] = 0; //交換位置
find = change(p);
if (!vis[find]) //若該八字碼狀態(tài)沒(méi)有被訪問(wèn)過(guò)
{
zhan.push(find); //將該狀態(tài)壓入棧
vis[find] = 1;
step[find] = step[now] + 1; //層數(shù)在上一曾基礎(chǔ)上加一
parent[find] = now;
if (find == v)
return step[v];
}
}
if (d[now] > 4||step[find]==k-1) //若該狀態(tài)所有方向搜索完畢或者已經(jīng)到達(dá)了深搜的界限，該狀態(tài)值出棧
zhan.pop();
}
return -1;
}
int main()
{
cout << "有界深度搜索" << endl;
int u, v, t;
int** mau, ** mav; //初始八字碼狀態(tài)、目標(biāo)八字碼狀態(tài)
cout << "輸入m*n：" << endl;
cin >> m >> n;
cout << "輸入界：" << endl;
cin >> k;
mau = new int* [n];
mav = new int* [n];
for (int i = 0; i < n; i++)
mau[i] = new int[m], mav[i] = new int[m];
cout << "輸入初始狀態(tài)：" << endl;
for (int i = 0; i < m; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
cin >> mau[i][j];
cout << "輸入最終狀態(tài)：" << endl;
for (int i = 0; i < m; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
cin >> mav[i][j];
u = change(mau), v = change(mav);
if (dfs(u, v) >= 0) //返回了正確的層數(shù)
{
cout << "到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)需要 " << dfs(u, v) << " 步：" << endl;
t = v;
while (t) //把該狀態(tài)的父狀態(tài)壓入棧
{
out.push(t);
t = parent[t];
}
while (out.size()) //輸出棧中八字碼求解狀態(tài)過(guò)程
{
int** o;
t = out.top();
out.pop();
o = new int* [n];
for (int i = 0; i < n; i++)
o[i] = new int[m];
for (int i = m - 1; i >= 0; i--)
for (int j = n - 1; j >= 0; j--)
o[i][j] = t % 10, t /= 10;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
cout << o[i][j] << " ";
cout << endl;
}
cout << "======" << endl;
}
}
else cout << "無(wú)解" << endl; //沒(méi)有返回層數(shù)
}實(shí)驗(yàn)結(jié)果：
3.啟發(fā)式搜索
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
map<int, int>vis;
map<int, int>step;
map<int, int>id;
map<int, int>parent;
queue<int>open;
queue<int>close;
queue<int>nclose;
stack<int>out;
int m, n;
int dir[4][2] = { 0,-1,-1,0,0,1,1,0 }; //左、上、右、下
int change(int**p) //把數(shù)組轉(zhuǎn)為數(shù)字
{
int s = 0;
for(int i=0;i<m;i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
s = s * 10 + p[i][j];
return s;
}
void getid(int a,int b) //獲取與目標(biāo)狀態(tài)不同的格子數(shù)
{
int c;
c = a;
for (int i = 0; i < m * m; i++)
{
if ((a % 10) != (b % 10))
id[c]++;
a = a / 10, b = b / 10;
}
}
int A (int u,int v) //啟發(fā)式搜索
{
open.push(u); //把初始狀態(tài)放進(jìn)open表中
vis[u] = 1; //標(biāo)記該狀態(tài)已被訪問(wèn)
getid(u, v); //獲取該狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)不同的格子數(shù)
while (open.size()) //open表為空結(jié)束搜索
{
int q, p, w, x, y, newx, newy, size;
if (open.front() == v) //找到目標(biāo)狀態(tài)
return step[v];
size = open.size();
for(int i=0;i<size;i++) //找出該層數(shù)中，最小的id值
{
int** r;
w=q=open.front(); //取出表頭元素
open.pop();
r = new int* [n];
for (int i = 0; i < n; i++)
r[i] = new int[m];
for (int i = m - 1; i >= 0; i--) //找到空白格位置
for (int j = n - 1; j >= 0; j--)
{
r[i][j] = q % 10, q = q / 10;
if (r[i][j] == 0)
{
x = i, y = j; //標(biāo)記空白格位置
}
}
for (int i = 0; i < 4; i++) //搜索該狀態(tài)的四個(gè)方向
{
newx = x + dir[i][0], newy = y + dir[i][1];
if (newx >= 0 && newx < m && newy >= 0 && newy < n) //若該位置可交換
{
r[x][y] = r[newx][newy]; //交換空白格位置
r[newx][newy] = 0;
p = change(r);
if (!vis[p]) //該狀態(tài)沒(méi)有被訪問(wèn)過(guò)
{
close.push(p); //把該狀態(tài)放進(jìn)close表
nclose.push(p);
vis[p] = 1;
step[p] = step[w] + 1; //層數(shù)在原來(lái)狀態(tài)上加一
parent[p] = w; //標(biāo)記父狀態(tài)
getid(p, v);
}
r[newx][newy] = r[x][y]; //變回原來(lái)狀態(tài)
r[x][y] = 0;
}
}
}
if (close.size()) //若close表不為空
{
int csize = close.size(), min;
min = id[nclose.front()];
for (int i = 0; i < csize; i++) //找出close表中id的最小值
if (id[nclose.front()] < min)
{
min = id[nclose.front()];
nclose.pop();
}
else nclose.pop();
for (int i = 0; i < csize; i++) //把close表中id最小值的狀態(tài)放進(jìn)open表中
if (id[close.front()] == min)
{
open.push(close.front());
close.pop();
}
else close.pop();
}
}
return -1;
}
int main()
{
cout << "A搜索" << endl;
int u, v, t;
int** mau, ** mav;
cout << "輸入m*n：" << endl;
cin >> m >> n;
mau = new int* [n], mav = new int* [n];
for (int i = 0; i < n; i++)
mau[i] = new int[m], mav[i] = new int[m];
cout << "輸入初始狀態(tài)：" << endl;
for (int i = 0; i < m; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
cin >> mau[i][j];
cout << "輸入最終狀態(tài)：" << endl;
for (int i = 0; i < m; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
cin >> mav[i][j];
u = change(mau), v = change(mav);
if (A(u, v) != -1)
{
cout << "到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)需要 " << A(u, v) << " 步" << endl;
t = v;
while (t)
{
out.push(t);
t = parent[t];
}
while (out.size()) //輸出到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)的過(guò)程
{
int** o;
t = out.top();
out.pop();
o = new int* [n];
for (int i = 0; i < n; i++)
o[i] = new int[m];
for (int i = m - 1; i >= 0; i--)
for (int j = n - 1; j >= 0; j--)
o[i][j] = t % 10, t /= 10;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
cout << o[i][j] << " ";
cout << endl;
}
cout << "======" << endl;
}
}
else cout << "無(wú)解" << endl;
}實(shí)驗(yàn)結(jié)果：
4.啟發(fā)式搜索A*
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
int m, n;
int dir[4][2] = { 0,-1,-1,0,0,1,1,0 }; //左、上、右、下
struct A
{
int data;
int id;
friend bool operator < (A a,A b) //按照id值小的方案構(gòu)造優(yōu)先級(jí)隊(duì)列
{
return a.id > b.id;
}
};
priority_queue<A>open;
queue<A>close;
stack<int>out;
map<int, int>vis;
map<int, int>step;
map<int, int>parent;
int change(int **q) //把數(shù)組轉(zhuǎn)為數(shù)字
{
int s=0;
for (int i = 0; i < m; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
s = s * 10 + q[i][j];
return s;
}
void getid(A &u,A v) //獲取id值
{
int** q, ** w;
int a, b, s=0;
a = u.data, b = v.data;
q = new int* [n], w = new int* [n];
for (int i = 0; i < n; i++)
q[i] = new int[m], w[i] = new int[m];
for(int i=m-1;i>=0;i--)
for (int j = n-1; j >=0; j--)
{
q[i][j] = a % 10, w[i][j] = b % 10;
a = a / 10, b = b / 10;
}
for(int i=0;i<m;i++) //該狀態(tài)不同的格子數(shù)移動(dòng)到目標(biāo)狀態(tài)所需要的最小位移數(shù)
for(int j=0;j<n;j++)
if (q[i][j] != 0 && q[i][j] != w[i][j])
for (int k = 0; k < m; k++)
for (int l = 0; l < n; l++)
if (q[i][j] == w[k][l])
s = s + abs(k - i) + abs(l - j);
s = s + step[u.data]; //加上層數(shù)
u.id = s;
}
int Aplus(A u,A v)
{
vis[u.data] = 1; //標(biāo)記初始狀態(tài)已被訪問(wèn)過(guò)
step[u.data] = 0; //初始層數(shù)為0
getid(u, v);
open.push(u); //把初始狀態(tài)放入open表中
while (open.size())
{
int q, nq, x, y, newx, newy;
int** w;
w = new int* [n];
for (int i = 0; i < n; i++)
w[i] = new int[m];
close.push(open.top()); //把要搜索的狀態(tài)放入close表中
open.pop();
nq = q = close.front().data;
if (close.front().data == v.data) //找到目標(biāo)狀態(tài)
return step[v.data];
for (int i = m-1; i >=0; i--) //找到空白格位置
for (int j = n-1; j >=0; j--)
{
w[i][j] = nq % 10, nq /= 10;
if (w[i][j] == 0) //標(biāo)記空白格位置
x = i, y = j;
}
for (int i = 0; i < 4; i++) //搜索四個(gè)方向
{
A z;
int e;
newx = x + dir[i][0], newy = y + dir[i][1];
if (newx >= 0 && newx < m && newy >= 0 && newy < n) //若搜索的位置可以交換
{
w[x][y] = w[newx][newy], w[newx][newy] = 0; //交換空白格位置
e = change(w);
if (!vis[e]) //若該狀態(tài)沒(méi)有被訪問(wèn)過(guò)
{
z.data = e;
vis[z.data] = 1; //標(biāo)記訪問(wèn)
step[z.data] = step[q] + 1; //層數(shù)在原來(lái)狀態(tài)層數(shù)上加一
parent[z.data] = q; //標(biāo)記父狀態(tài)
getid(z, v); //獲取id值
open.push(z); //把搜索的狀態(tài)放入open表中
}
w[newx][newy] = w[x][y], w[x][y] = 0;
}
}
close.pop();
}
return -1;
}
int main()
{
cout << "A*算法：" << endl;
A u, v;
int t;
int** mau, ** mav;
cout << "輸入m*n：" << endl;
cin >> m >> n;
mau = new int* [n], mav = new int* [n];
for (int i = 0; i < n; i++)
mau[i] = new int[m], mav[i] = new int[m];
cout << "輸入初始狀態(tài)：" << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < m; j++)
cin >> mau[i][j];
cout << "輸入最終狀態(tài)：" << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < m; j++)
cin >> mav[i][j];
u.data = change(mau), v.data = change(mav);
if (Aplus(u, v) != -1)
{
cout << "達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)需要： " << Aplus(u, v) << " 步" << endl;
t = v.data;
while (t)
{
out.push(t);
t = parent[t];
}
while (out.size())
{
int** o;
t = out.top();
out.pop();
o = new int* [n];
for (int i = 0; i < n; i++)
o[i] = new int[m];
for (int i = m - 1; i >= 0; i--)
for (int j = n - 1; j >= 0; j--)
o[i][j] = t % 10, t /= 10;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
cout << o[i][j] << " ";
cout << endl;
}
cout << "======" << endl;
}
}
else cout << "無(wú)解" << endl;
}實(shí)驗(yàn)結(jié)果：
總結(jié)心得
廣度搜索從四周擴(kuò)散式地搜索直到搜索到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，比深度搜索效率要高；考慮到深度搜索要是不設(shè)置界限值可能要花很長(zhǎng)時(shí)間才找到目標(biāo)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，就采取了有界深度搜索，效率比深度搜索要高；啟發(fā)式搜索相對(duì)效率要更高一些，基于廣度搜索的算法，在代價(jià)函數(shù)估計(jì)值，找到最接近目標(biāo)狀態(tài)的路徑去搜索到目標(biāo)狀態(tài)。一個(gè)狀態(tài)表示成一維的形式，求出除0之外所有數(shù)字的逆序數(shù)之和，也就是每個(gè)數(shù)字前面比它大的數(shù)字的個(gè)數(shù)的和，稱為這個(gè)狀態(tài)的逆序。若兩個(gè)狀態(tài)的逆序奇偶性相同，則可相互到達(dá)，否則不可相互到達(dá)。
到此這篇關(guān)于利用C++求解八數(shù)碼問(wèn)題的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C++求解八數(shù)碼問(wèn)題內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！
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