專題：隨機抽樣

簡單隨機抽樣

從總體中抽取樣本的方法很多，最常用的方法是簡單隨機抽樣。

簡單隨機抽樣：從容量為N的總體中，任意抽取n個單位作為樣本，使每個可能的樣本被抽中的概率相等的一種抽樣方式。

• 放回抽樣（重復(fù)抽樣）：本次從整體中抽取的數(shù)據(jù)樣本，在下一次抽取時同樣有機會被抽取。
• 不放回抽樣（不重復(fù)抽樣）：一旦被抽取為樣本，下次就不能再被抽取了。

srswr() srswor() sample()

sample函數(shù)

sample可以實現(xiàn)放回隨機抽樣和不放回隨機抽樣，也可以對數(shù)據(jù)進行隨機分組。

格式：

 sample(x, size, replace=FALS, prob=NULL)

參數(shù)說明：

從26個大寫字母中不放回隨機抽取5個

> sample(LETTERS,5)
[1] "E" "W" "L" "X" "Q"

將26個大寫字母隨機分成2組，第2組和第1組的比例為7：3

> n<-sample(2,26,replace = TRUE,prob=c(0.7,0.3))
> n
 [1] 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1
> sample1<-LETTERS[n==1]
> sample2<-LETTERS[n==2]
> sample1
 [1] "A" "B" "D" "E" "I" "J" "L" "M" "N" "Q" "S" "U" "W" "X" "Y" "Z"
> sample2
 [1] "C" "F" "G" "H" "K" "O" "P" "R" "T" "V"

將26個大寫字母隨機分成3組，每組的個數(shù)分配比例為0.4，0.4，0.2

> n<-sample(3,26,replace = TRUE,prob = c(0.4,0.4,0.2))
> n
 [1] 2 1 2 1 3 2 3 1 3 1 1 1 1 2 1 1 2 3 3 1 2 3 3 2 2 3
> sample1<-LETTERS[n==1]
> sample1
 [1] "B" "D" "H" "J" "K" "L" "M" "O" "P" "T"
> sample2<-LETTERS[n==2]
> sample2
[1] "A" "C" "F" "N" "Q" "U" "X" "Y"
> sample3<-LETTERS[n==3]
> sample3
[1] "E" "G" "I" "R" "S" "V" "W" "Z"

有10位學(xué)生的學(xué)號分別為1，2，…,10,現(xiàn)在要進行畢業(yè)答辯，答辯順序要求 隨機產(chǎn)生。請給出代碼。

> sample(10)
 [1]  7  9 10  6  3  4  1  2  5  8

> x=c(1,3,5,7)
> sample(x,size=20,replace=T, prob=c(0.1,0.2,0.3,0.9))
 [1] 5 3 7 7 5 7 7 7 7 5 7 7 7 1 7 3 1 7 1 7

結(jié)論：對每一個元素都可以給定一個概率，且每個概率是獨立的，即在參數(shù)prob中，不一定所有元素的概率加起來等于1，它只代表某元素被抽取的概率而已。

模擬拋硬幣游戲，拋10次，看看出現(xiàn)正面H(Heads)和反面T(Tails)的情況。

將拋硬幣視為有放回的實驗，即將參數(shù)replace設(shè)置為TRUE。

> sample(c("H","F"),10,replace = TRUE)
 [1] "H" "F" "H" "F" "F" "F" "F" "H" "H" "H"

某籃球運動員投籃命中率為70%，模擬10次投籃的命中(S)和未命中(F)情況。

> sample(c("S","F"),10,replace = TRUE,prob = c(0.7,0.3))
 [1] "S" "S" "F" "S" "S" "S" "F" "S" "S" "S"

srswor函數(shù)

Simple random sampling without replacement

Description：Draws a simple random sampling without replacement of size n (equal probabilities, fixed sample size, without replacement).

Usage：srswor(n,N)

Value：Returns a vector (with elements 0 and 1) of size N, the population size. Each element k of this vector indicates the status of unit k (1, unit k is selected in the sample; 0, otherwise).

> library(sampling)
> s<-srswor(10,26)
> s
 [1] 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0
> obs<-which(s==1)
> obs
 [1]  1  4  7  9 12 13 16 17 21 23
> sample<-LETTERS[obs]
> sample
 [1] "A" "D" "G" "I" "L" "M" "P" "Q" "U" "W"

在26個中抽取10個，1表示被抽取的狀態(tài)，0表示沒有被抽取狀態(tài)

srswr函數(shù)

Simple random sampling with replacement

Description：Draws a simple random sampling with replacement of size n (equal probabilities, fixed sample size, without replacement).

Usage：srswr(n,N)

Value：Returns a vector of size N, population size. Each element k of this vector indicates the number of replicates for unit k in the sample.

> s<-srswr(10,26)
> s
 [1] 1 2 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0
> obs<-which(s!=0)
> obs
[1]  1  2  6  7 18 19 20 22
> sample<-LETTERS[obs]
> sample
[1] "A" "B" "F" "G" "R" "S" "T" "V"

分層抽樣

分層抽樣將分成不同子總體（或稱為層）的總體中，按規(guī)定的比例從不同層中隨機抽取樣品（個體）的方法。

這種方法的優(yōu)點是，樣本的代表性比較好，抽樣誤差比較小。缺點是抽樣手續(xù)較簡單隨機抽樣還要繁雜些。

R語言sampling包的sampling::strata()可以實現(xiàn)

其命令為：

strata(data, stratanames=NULL, size, method=c(“srswor”,“srswr”,“poisson”,“systematic”), pik,description=FALSE)

其中，x為樣本數(shù)據(jù)， stratanames為分層抽樣要使用的變量，size為各層抽取個數(shù)，method指的是抽樣方法，“srswor”、“srswr”、“poisson”、"systematic"分別指不重置簡單抽樣、重置簡單抽樣、泊松抽樣、系統(tǒng)抽樣，pik指的是各數(shù)據(jù)包含在樣本中的概率，description默認為FALSE,若設(shè)置為TRUE則輸出樣本個數(shù)和總體個數(shù)。返回值ID_unit(被選單元的標志符)、Stratum(單元層)、Prob(包含單元的概率)

> library(sampling)
> x<-strata(c("Species"),size=c(2,3,4),method="srswor",data=iris)
> x
       Species ID_unit Prob Stratum
11      setosa      11 0.04       1
21      setosa      21 0.04       1
68  versicolor      68 0.06       2
83  versicolor      83 0.06       2
98  versicolor      98 0.06       2
102  virginica     102 0.08       3
103  virginica     103 0.08       3
111  virginica     111 0.08       3
112  virginica     112 0.08       3

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