Java動態(tài)規(guī)劃之丑數(shù)問題實例講解

更新時間：2022年09月30日 14:29:00 作者：劉婉晴

這篇文章主要介紹了Java動態(tài)規(guī)劃之丑數(shù)問題實例，文中通過示例代碼介紹的非常詳細，對大家的學習或者工作具有一定的參考學習價值，需要的朋友們下面隨著小編來一起學習吧

問題描述：

我們把只包含質因子 2、3 和 5 的數(shù)稱作丑數(shù)（Ugly Number）。求按從小到大的順序的第 n 個丑數(shù)。

注： 1也是丑數(shù)

思路：

我們來分析一下丑數(shù)如何得到，肯定是由前面的丑數(shù)乘2，乘3或者乘5得到，因此這是一道動態(tài)規(guī)劃題。

使用 dp[i] 記錄第i個丑數(shù)，初始值dp[0] = 1，返回 dp[n-1]
使用 a，b，c 記錄以及 2，3，5 分別乘到了第幾個丑數(shù)
動態(tài)規(guī)劃方程為：

dp[i] = Math.min(Math.min(dp[a]*2, dp[b]*3), dp[c]*5);

如何更新a，b，c：

若當前丑數(shù)（上述最小值）為dp[a]*2，則 a++
若當前丑數(shù)（上述最小值）為dp[b]*3，則 b++
若當前丑數(shù)（上述最小值）為dp[c]*5，則 c++

圖解：

代碼：

class Solution {
    public int nthUglyNumber(int n) {
        int a=0, b=0, c=0;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = 1;
        for(int i=1; i<n; i++){
            int n1 = dp[a]*2;
            int n2 = dp[b]*3;
            int n3 = dp[c]*5;
            dp[i] = Math.min(Math.min(n1, n2), n3);
            if(dp[i] == n1){ a++; }
            if(dp[i] == n2){ b++; }
            if(dp[i] == n3){ c++; }
        }
        return dp[n-1];
    }
}

變式題

題目描述：

有些數(shù)的素因子只有 3，5，7，請設計一個算法找出第 k 個數(shù)。注意，不是必須有這些素因子，而是必須不包含其他的素因子。例如，前幾個數(shù)按順序應該是 1，3，5，7，9，15，21。

思路

本題和前面的題一樣，只要把 2，3，5 改成 3，5，7即可代碼

class Solution {
    public int getKthMagicNumber(int k) {
        int a=0, b=0, c=0;
        int[] dp = new int[k];
        dp[0] = 1;
        for(int i=1; i<k; i++){
            int n1 = dp[a]*3;
            int n2 = dp[b]*5;
            int n3 = dp[c]*7;
            dp[i] = Math.min(Math.min(n1, n2), n3);
            if(dp[i] == n1){ a++; }
            if(dp[i] == n2){ b++; }
            if(dp[i] == n3){ c++; }
        }
        return dp[k-1];
    }
}

到此這篇關于Java動態(tài)規(guī)劃之丑數(shù)問題實例講解的文章就介紹到這了,更多相關Java丑數(shù)問題內容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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