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C++高精度算法的使用場(chǎng)景詳解

 更新時(shí)間:2022年09月09日 15:23:48   作者:1024節(jié)  
在我們進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中,經(jīng)常會(huì)遇到幾十位,甚至幾百位的數(shù)字的計(jì)算問(wèn)題,也有可能會(huì)遇到小數(shù)點(diǎn)后幾十位,幾百位的情況,而我們面對(duì)這樣的情況下,long long  和 double 的數(shù)據(jù)范圍顯然是不夠使用的了。因此這時(shí),我們就需要引入一個(gè)新的算法,叫做高精度算法

描述

如果要計(jì)算的數(shù)超過(guò)了long long怎么解決? —>使用高精度加減乘除,簡(jiǎn)單理解就是 很大的數(shù)進(jìn)行加減乘除。

1. 高精度加法

1. 思路

  • 創(chuàng)建對(duì)應(yīng)的數(shù)組變量及其他變量
  • 輸入字符串
  • 將讀入的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)類型,并逆序(反轉(zhuǎn))存儲(chǔ)到數(shù)組中
  • 將兩個(gè)數(shù)組做累加(注意進(jìn)位)
  • 判斷最高位是否為0,大于0代表進(jìn)位了,則讓長(zhǎng)度加1
  • 倒序輸出

2. 代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[510], b[510], c[510];//a:被加數(shù)  b:加數(shù)  c:和 
int main(){
	// 1. 輸入字符串 
    string str1,str2;
    cin >> str1 >> str2;
    // 2. "1,2,3,4"轉(zhuǎn)換為{1,2,3,4},并且反轉(zhuǎn) {4,3,2,1}
    for (int i = 0; i < str1.size(); i ++)
        a[str1.size()-1 - i] = str1[i] - '0';
    for (int i = 0; i < str2.size(); i ++)
        b[str2.size()-1 - i] = str2[i] - '0';  
	// 3. 找兩個(gè)字符串最大的個(gè)數(shù),目的是為了將每一位計(jì)算完 
    int ans = max(str1.size(), str2.size());
    // 4. 相加(a+b) 
    for (int i = 0; i < ans; i ++){//遍歷至最大長(zhǎng)度,避免有的數(shù)字沒(méi)計(jì)算 
        c[i] += a[i] + b[i];//相加 
        c[i+1] = c[i] / 10;// 進(jìn)位 
        c[i] %= 10;//將加的結(jié)果求余10 得出第i位 
    }
    //4. 如果結(jié)果數(shù)組第ans位的數(shù)大于0(大于0代表進(jìn)位了),則讓長(zhǎng)度增加1 
    while(c[ans]>0) ans++;  
    //5. 倒序輸出 
    for (int i = ans-1; i >= 0; i--)
        cout << c[i];
    return 0;
}
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[500],b[500],c[501],ans[501],len_a,len_b,len_ans;//a:加數(shù)1  b:加數(shù)2  c:進(jìn)位數(shù)組  ans:結(jié)果數(shù)組 
int main(){
	// 1. 輸入字符串 
    string str1,str2;
    cin >> str1 >> str2;
	len_a = str1.length();
	len_b = str2.length();
    // 2. "1,2,3,4"轉(zhuǎn)換為{1,2,3,4},并且反轉(zhuǎn) {4,3,2,1}
    for (int i = 0; i < str1.size(); i ++)
        a[str1.size()-1 - i] = str1[i] - '0';
    for (int i = 0; i < str2.size(); i ++)
        b[str2.size()-1 - i] = str2[i] - '0';  
	// 3. 找兩個(gè)字符串最大的個(gè)數(shù),目的是為了將每一位計(jì)算完 
	len_ans = max(len_a,len_b);
	// 4. 相加(a+b) 
	for(int i=0;i<=len_ans;i++){
		ans[i] = a[i] + b[i] + c[i];//結(jié)果數(shù)組 =(等于) 被加數(shù) 加上  加數(shù) 加上 進(jìn)位的數(shù)  
		if(ans[i] > 9){//如果結(jié)果數(shù)組大于9,則進(jìn)位 
			c[i+1] = ans[i] / 10;//給進(jìn)位數(shù)組賦值 
			ans[i] %= 10; // 讓結(jié)果數(shù)組大于9的數(shù)求余10,變成個(gè)位數(shù) 
		}
	} 
	//5. 如果結(jié)果數(shù)組len_ans位的數(shù)大于0,則讓長(zhǎng)度增加1 
	while(ans[len_ans]>0) len_ans++;
	//6. 倒敘輸出 
	for(int i=len_ans-1;i>=0;i--) cout<<ans[i];
	return 0;
}

2. 高精度減法

1. 思路

  • 定義被減數(shù)a,減數(shù)b,結(jié)果c數(shù)組
  • 輸入被減數(shù)和減數(shù),并且將數(shù)據(jù)倒敘存入數(shù)組中。
  • 找兩個(gè)字符串最大的個(gè)數(shù),目的是為了將每一位計(jì)算完
  • 將兩個(gè)數(shù)組做相減(遍歷至最大長(zhǎng)度,避免有的數(shù)字沒(méi)計(jì)算 )。
  • 去掉前導(dǎo) 0 。例如結(jié)果為:089,不需要0
  • 循環(huán)遍歷輸出

2. 代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[510], b[510], c[510];//a:被減數(shù)  b:減數(shù)  c:結(jié)果 
int main(){
	// 1. 輸入字符串 
    string str1,str2;
    cin >> str1 >> str2;
    // 2. "1,2,3,4"轉(zhuǎn)換為{1,2,3,4},并且反轉(zhuǎn) {4,3,2,1}
    for (int i = 0; i < str1.size(); i ++)
        a[str1.size()-1 - i] = str1[i] - '0';
    for (int i = 0; i < str2.size(); i ++)
        b[str2.size()-1 - i] = str2[i] - '0';  
	// 3. 找兩個(gè)字符串最大的個(gè)數(shù),目的是為了將每一位計(jì)算完 
    int ans = max(str1.size(), str2.size());
    // 4. 相減(a-b) 
    for (int i = 0; i < ans; i ++){//遍歷至最大長(zhǎng)度,避免有的數(shù)字沒(méi)計(jì)算 
    	if(a[i] < b[i]){
        	a[i+1] -= 1;//向前借一位 
        	a[i] += 10;// 借一位以后加10 
		} 
        c[i] = a[i] - b[i]; 
    }
    //5. 如去掉前導(dǎo) 0 。例如結(jié)果為:089,不需要0
    while(c[ans-1]==0 && ans>1) ans--;  
    //6. 倒序輸出 
    for (int i = ans-1; i >= 0; i--)
        cout << c[i];
    return 0;
}
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[500],b[500],c[501],ans[501],len_a,len_b,len_ans;//a:被減數(shù)  b:減數(shù)  c:進(jìn)位  ans:結(jié)果 
int main(){
	// 1. 輸入字符串 
    string str1,str2;
    cin >> str1 >> str2;
	len_a = str1.length();
	len_b = str2.length(); 
    // 2. "1,2,3,4"轉(zhuǎn)換為{1,2,3,4},并且反轉(zhuǎn) {4,3,2,1}
    for (int i = 0; i < str1.size(); i ++)
        a[str1.size()-1 - i] = str1[i] - '0';
    for (int i = 0; i < str2.size(); i ++)
        b[str2.size()-1 - i] = str2[i] - '0';  
	// 3. 找兩個(gè)字符串最大的個(gè)數(shù),目的是為了將每一位計(jì)算完 
	len_ans = max(len_a,len_b);
	// 4. 相減(a-b)
	for(int i=0;i<=len_ans;i++){
		ans[i] = a[i] - b[i] - c[i];//結(jié)果數(shù)組 =(等于) 被減數(shù) 減去  減數(shù)  減去 進(jìn)位的數(shù)  
		if(ans[i] < 0){//如果結(jié)果數(shù)組小于0,則借位 
			ans[i] += 10;// 借1位,加上10 
			c[i+1]++;    // 進(jìn)位數(shù)組加1 
		}
	} 
	//5. 如去掉前導(dǎo) 0 。例如結(jié)果為:089,不需要0
	while(len_ans>1 && ans[len_ans-1]==0) len_ans--;
	//6. 倒序輸出 
	for(int i=len_ans-1;i>=0;i--) cout<<ans[i];
	return 0;
}

3. 如果出現(xiàn)被減數(shù)的位數(shù)小于減數(shù)時(shí)呢

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[510], b[510], c[510];//a:被減數(shù)  b:減數(shù)   c:結(jié)果 
int flag = 0;
int main(){
	// 1. 輸入字符串 
    string str1,str2;
    cin >> str1 >> str2;
    //2. str1.size() < str2.size() 或者 兩個(gè)數(shù)一樣長(zhǎng)并且被減數(shù)的數(shù)值小于減數(shù)時(shí),才需要交換兩數(shù)位置
    if(str1.size() < str2.size() || str1.size() == str2.size() && str1 < str2) {
    	string t = str1;
    	str1 = str2;
    	str2 = t;
    	flag = 1;
	}
    // 3. "1,2,3,4"轉(zhuǎn)換為{1,2,3,4},并且反轉(zhuǎn) {4,3,2,1}
    for (int i = 0; i < str1.size(); i ++)
        a[str1.size()-1 - i] = str1[i] - '0';
    for (int i = 0; i < str2.size(); i ++)
        b[str2.size()-1 - i] = str2[i] - '0';  
	// 4. 找兩個(gè)字符串最大的個(gè)數(shù),目的是為了將每一位計(jì)算完 
    int ans = max(str1.size(), str2.size());
    // 5. 相減(a-b) 
    for (int i = 0; i < ans; i ++){//遍歷至最大長(zhǎng)度,避免有的數(shù)字沒(méi)計(jì)算 
    	if(a[i] < b[i]){
        	a[i+1] -= 1;//向前借一位 
        	a[i] += 10;// 借一位以后加10 
    	}
		c[i] = a[i] - b[i]; 
    }
    //6.如去掉前導(dǎo) 0 。例如結(jié)果為:089,不需要0
    while(c[ans-1]==0 && ans>1) ans--;  
    //7. 倒敘輸出 
    if(flag == 1) cout<<"-";
    for (int i = ans-1; i >= 0; i--)
        cout << c[i];
    return 0;
}

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