C++瓦片地圖坐標轉換的實現(xiàn)詳解
一、前言
嚴格來說，瓦片的角度并不是45度。因為為了美術作圖方便，圖片的寬高比一般為2：1，如下圖所示，它的實際角度為arctan(1/2)，不過這個數(shù)值對我們不重要。正如魚香肉絲沒有魚一般，叫它45度瓦片也無妨，由于它是一個菱形，所以這里我們稱它為菱形瓦片。
寬高比為2:1的菱形瓦片
或許有人認為任意角度的瓦片都是可以的，其實不然，因為我們要考慮線條鋸齒的畫法，如果采用非整數(shù)比，則線條不是規(guī)律的（非像素游戲或許可以試試）。所以最常見的比例為2:1，其次是1:1。
還有一個問題，我們觀察菱形的四分之一部分，它將一個矩形一分為二。我們當然期望它是平分的，然而這根本做不到，因為它不是理論的對角線。對于正方形瓦片來說，邊緣是不會重疊的。而菱形瓦片不可避免的邊緣存在重疊。
邊緣必然重疊
二、定義
我們定義地圖上的一個點為世界（World）坐標，它是連續(xù)的，用浮點數(shù)表示。然后格子的索引叫地圖（Map）坐標，它是離散的，用有符號整數(shù)表示。不過這里地圖坐標的取值未考慮負數(shù)，如要使用負數(shù)的地圖坐標則需要對代碼略微修改。
比如下圖的p點，我們假設格子寬10像素。則其世界坐標為(54,67)，而地圖坐標為(5,6)。
矩形瓦片示例
三、矩形瓦片
矩形瓦片的代碼很簡單，如下：
//! 矩形瓦片地圖
template<Vector2 TILE_SIZE>
class Rectangle
{
public:
/**
* @brief 地圖坐標 -> 世界坐標
*/
constexpr Vector2 Map2World(const Point& xy)
{
return toVector2(xy) * TILE_SIZE;
}
/**
* @brief 世界坐標 -> 地圖坐標
*/
constexpr Point World2Map(const Vector2& pos)
{
return toPoint(pos / TILE_SIZE);
}
};四、菱形瓦片
1.斜菱形瓦片
這里的斜指的是，整個地圖拼出來是斜著的，也是一個菱形，如下圖所示（這是常用的算法）：
斜菱形瓦片
我們令x'y'為地圖（格子）坐標，xy為世界（像素）坐標，其中wh為瓦片寬高，則有如下關系：
上面這個式子通過簡單的變換，就可以得出：
轉換代碼如下，這里就體現(xiàn)出了將瓦片大?。═ILE_SIZE）作為模板的好處了，其中除2的操作會自動合并為常量表達式，世界坐標到地圖坐標的轉換其中加了0.5，是為了四舍五入。
//! 斜45度瓦片地圖
template<Vector2 TILE_SIZE>
class DiamondSlant
{
public:
/**
* @brief 地圖坐標 -> 世界坐標
*/
constexpr Vector2 Map2World(const Point& xy)
{
return { (xy[1] + xy[0]) * TILE_SIZE[0] / 2.0, (xy[1] - xy[0]) * TILE_SIZE[1] / 2.0};
}
/**
* @brief 世界坐標 -> 地圖坐標
*/
constexpr Point World2Map(const Vector2& pos)
{
Vector2 xy_div = pos / TILE_SIZE;
return toPoint(Vector2{ xy_div[0] - xy_div[1] + 0.5, xy_div[0] + xy_div[1] - 0.5 });
}
};2.正菱形瓦片
下面這種整體也是一個矩形，它的特點是x軸移動瓦片寬度，y軸只移動半個瓦片高度，當y為奇數(shù)時，x再往右移動半個瓦片寬度。（有些文章是y為偶數(shù)時x移動，原理相同）
正菱形瓦片
容易得到，從格子坐標到世界坐標，如下：
當y為偶數(shù)時：
當y為奇數(shù)時：
這里出現(xiàn)和上面不一樣的事了，無法簡單的逆推公式來表示x'y'。因為通過世界（像素）坐標無法輕松得到它的地圖（格子）坐標的y是奇數(shù)還是偶數(shù)。
從格子坐標到世界坐標的代碼如下：
/**
* @brief 地圖坐標 -> 世界坐標
*/
constexpr Vector2 Map2World(const Point& xy)
{
Vector2 pos = { TILE_SIZE[0] * xy[0] , TILE_SIZE[1] / 2 * xy[1] };
if (xy[1] % 2 != 0)
{//奇數(shù)行向右偏移 w / 2
pos[0] += TILE_SIZE[0] / 2;
}
return pos;
}而從世界坐標到格子坐標則比較麻煩了，如下，我們劃分網(wǎng)格：
劃分網(wǎng)格
明顯格子大小為(w,h)，記世界坐標pos所在的格子為p，則有：
來看單個劃分網(wǎng)格內(nèi)，如下：
單個劃分格子
設瓦片格子坐標為xy，則當 pos在菱形內(nèi)時，有：
當 pos在菱形外時，四個角則分別判斷：右下角偏移(0,1)；左下角偏移(-1,1)；左上角偏移(-1,-1)；右上角偏移(0,-1)。
所以最終實現(xiàn)代碼如下：
//! 平菱形瓦片地圖
template<Vector2 TILE_SIZE>
class DiamondFlat
{
public:
/**
* @brief 地圖坐標 -> 世界坐標
*/
constexpr Vector2 Map2World(const Point& xy)
{
Vector2 pos = { TILE_SIZE[0] * xy[0] , TILE_SIZE[1] / 2 * xy[1] };
if (xy[1] % 2 != 0)
{//奇數(shù)行向右偏移 w / 2
pos[0] += TILE_SIZE[0] / 2;
}
return pos;
}
/**
* @brief 世界坐標 -> 地圖坐標
*/
constexpr Point World2Map(const Vector2& pos)
{
constexpr Vector2 TILE_SIZE_HALF = TILE_SIZE / 2.0;
//四分之一矩形面積
constexpr real s = Each::AccumulateMul(TILE_SIZE_HALF);
//先計算矩形下標
Point p = toPoint(pos / TILE_SIZE);
//在矩形內(nèi)坐標
Vector2 p1 = pos - toVector2(p) * TILE_SIZE - TILE_SIZE_HALF;
//點圍成矩形面積
real sp = abs(p1[0] * TILE_SIZE_HALF[1]) + abs(p1[1] * TILE_SIZE_HALF[0]);
p[1] *= 2;
if (s < sp)
{
if (p1[0] > 0 && p1[1] > 0)
return p + Point{ 0, 1 };
else if (p1[0] < 0 && p1[1] > 0)
return p + Point{ -1, 1 };
else if (p1[0] < 0 && p1[1] < 0)
return p + Point{ -1, -1 };
else if (p1[0] > 0 && p1[1] < 0)
return p + Point{ 0, -1 };
else
return p;
}
else
{
return p;
}
}
};五、點在菱形內(nèi)判斷
如下圖所示，以菱形中心為原點建立坐標系：
p在對角線上時
當p點在菱形上時，紅綠區(qū)域面積相等（對角線平分面積），所以：
（紅色區(qū)域加了兩次，將其中變成一個綠色區(qū)域）
則當p點在菱形外時，
；在菱形內(nèi)時
源碼位置：傳送門
到此這篇關于C++瓦片地圖坐標轉換的實現(xiàn)詳解的文章就介紹到這了,更多相關C++坐標轉換內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持腳本之家！
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