使用編程語言進(jìn)行編程時，需要用到各種變量來存儲各種信息。變量保留的是它所存儲的值的內(nèi)存位置。這意味著，當(dāng)您創(chuàng)建一個變量時，就會在內(nèi)存中保留一些空間。您可能需要存儲各種數(shù)據(jù)類型的信息，操作系統(tǒng)會根據(jù)變量的數(shù)據(jù)類型，來分配內(nèi)存和決定在保留內(nèi)存中存儲什么

1. 前言

上篇文章，我們對整形是如何存儲的做出了講解，而在本篇文章中，我將講解浮點型是如何存儲的，以及對于浮點型數(shù)據(jù)之間的比較做出一個探究，相信在閱讀本篇文章后，你會對數(shù)據(jù)在內(nèi)存中的存儲有一個新的認(rèn)識。話不多說，我們進(jìn)入正題。

2. 浮點型在內(nèi)存中的存儲

浮點數(shù)包括float(單精度浮點數(shù)）、double(雙精度浮點數(shù))、long double類型。

常見的浮點數(shù)有：

3.14
1E10//1.0 * (10 ^ 10)

而浮點數(shù)的取值范圍的相關(guān)信息也在float.h中定義。

例如：

注：DBL_EPSILON和FLT_EPSILON分別是雙精度浮點數(shù)和單精度浮點數(shù)的精度。

了解基本概念之后，我們再看一個關(guān)于浮點型存儲的經(jīng)典樣例。

3. 例題引入

下列程序輸出的結(jié)果是什么？

int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值為：%d\n", n);//9
	printf("*pFloat的值為：%f\n", *pFloat);//0.000000
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值為：%d\n", n);//1091567616
	printf("*pFloat的值為：%f\n", *pFloat);//9.000000
	return 0;
}

按照我們平常的思路，結(jié)果也許為：9，9.0，9，9.0，因為存進(jìn)去什么樣拿出來就應(yīng)該是什么樣，對于浮點型只要加上小數(shù)點后六位就好了，但是結(jié)果真的是這樣嗎？讓我們運行一下：

發(fā)現(xiàn)結(jié)果和我們的想法大相庭徑，那么說明浮點型和整形在內(nèi)存中的存儲方式是不同的！

接下來讓我們了解一下浮點型的存儲規(guī)則！

4. 浮點數(shù)存儲規(guī)則

根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)IEEE 754，任意一個二進(jìn)制浮點數(shù)可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E
(-1)^S表示符號位，當(dāng)S=0，V為正數(shù)；當(dāng)S=1，V為負(fù)數(shù)。
M表示有效數(shù)字，大于等于1，小于2。
2^E表示指數(shù)位。

4.1 浮點數(shù)的存

舉個栗子：

5.5
二進(jìn)制表示：101.1
解釋：(1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0).(1*2^(-1))
開始轉(zhuǎn)化：
101.1表示一個整數(shù)，所以S = 0；
而二進(jìn)制需要轉(zhuǎn)化成如下形式表示M：101.1 ->1.011；M >= 1 && M < 2
由于小數(shù)點向左移動兩位，所以指數(shù)位E為2；

表示結(jié)果：(-1)^0*1.011*2^2
S M E

通過如上步驟，5.5就正確按照規(guī)則存到了內(nèi)存中！

我們在觀察一下S E M在內(nèi)存中是如何劃分的：

32位浮點數(shù)：

對于32位浮點數(shù)，最高位的1位是符號位S，接著的8位是指數(shù)E，剩下的23位為有效數(shù)字M。

64位浮點數(shù)：

對于64位的浮點數(shù)，最高的1位是符號位S，接著的11位是指數(shù)E，剩下的52位為有效數(shù)字M。

IEEE 754的特殊規(guī)定：

有效數(shù)字M：

前面說過， 1≤M<2 ，也就是說，M可以寫成1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小數(shù)部分。

IEEE 754規(guī)定，在計算機(jī)內(nèi)部保存M時，默認(rèn)這個數(shù)的第一位總是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。

比如保存1.01的時候，只保存01，等到讀取的時候，再把第一位的1加上去。這樣做的目的，是節(jié)省1位有效數(shù)字。以32位浮點數(shù)為例，留給M只有23位，

將第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效數(shù)字。

指數(shù)E：

至于指數(shù)E，情況就比較復(fù)雜。

首先，E為一個無符號整數(shù)，這意味著，如果E為8位，它的取值范圍為0255；如果E為11位，它的取值范圍為02047。

但是，我們知道，科學(xué)計數(shù)法中的E是可以出現(xiàn)負(fù)數(shù)的，所以IEEE 754規(guī)定，存入內(nèi)存時E的真實值必須再加上一個中間數(shù)，對于8位的E，這個中間數(shù)是127；對于11位的E，這個中間數(shù)是1023。

比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮點數(shù)時，必須保存成10+127=137，即10001001。

4.2 浮點數(shù)的取

了解了浮點數(shù)的存儲，那么它將數(shù)據(jù)取出又是什么樣的呢？

指數(shù)E從內(nèi)存中取出可以分成三種情況：

E不全為0或不全為1：

這時，浮點數(shù)就采用下面的規(guī)則表示，即指數(shù)E的計算值減去12（或1023），得到真實值，再將有效數(shù)字M前加上第一位的1。

比如：

0.5（1/2）的二進(jìn)制形式為0.1，由于規(guī)定正數(shù)部分必須為1，即將小數(shù)點右移1位，則為1.0*2^(-1)，在內(nèi)存中為-1+127=126，表示為01111110，而尾數(shù)1.0去掉整數(shù)部分為0，補(bǔ)齊0到23位00000000000000000000000，

則其二進(jìn)制表示形式為:0 01111110 00000000000000000000000

E全為0：

這時，浮點數(shù)的指數(shù)E等于1-127（或者1-1023）即為真實值，

有效數(shù)字M不再加上第一位的1，而是還原為0.xxxxxx的小數(shù)。這樣做是為了表示±0，以及接近于0的很小的數(shù)字。

比如：

0.000000001 * 2 ^(-126)，這是不是一個極小的數(shù)字，幾乎接近于0(正負(fù)取決于符號位s)。

E全為1：

這時，若有效數(shù)字M全為0(0/1 11111111 00000000000000000000000)，表示±無窮大。

若有效數(shù)字M不全為0，則表示有效數(shù)據(jù)，是一個非常大的值。

5. 例題解答

int main()
{
	int n = 9;
	//補(bǔ)碼：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
	float* pFloat = (float*)&n;
	//浮點型存儲：0 00000000 00000000000000000001001
	//E為全零，E = 1 - 127 = -126
	//M不再加上1，M = 0.00000000000000000001001
	//正數(shù)，S = 0
	//(-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^(-126)
	//幾乎為0
	printf("n的值為：%d\n", n);//存儲為整形，取出來也是按照整形的方式取：9
	printf("*pFloat的值為：%f\n", *pFloat);//0.000000
	*pFloat = 9.0;
	//二進(jìn)制表示：1001.0
	//小數(shù)點右移三位：1.001 * 2 ^ 3
	//S = 0
	//M = 1.001
	//E = 3
    (-1)^0 * 1.001 * 2^3
	//浮點型存儲：0 01000010 00100000000000000000000
	printf("num的值為：%d\n", n);//1091567616
	//認(rèn)為內(nèi)存中放的是有符號整數(shù)，符號位為0，正數(shù)
	//認(rèn)為二進(jìn)制序列就是它的原碼
	printf("*pFloat的值為：%f\n", *pFloat);//存儲為浮點型，取出來也是按照浮點型的方式?。?.000000
	return 0;
}

至此，浮點型的存儲方式，你明白了嗎？

6. 浮點型的精度探究(※)

此部分為浮點型存儲的拓展部分，內(nèi)容為對浮點型數(shù)據(jù)之間的比較和浮點型精度的講解，由于這部分內(nèi)容在實際學(xué)習(xí)時很少提及，故歸為拓展部分，有興趣的話可以了解一下。

(由于浮點數(shù)默認(rèn)是double類型，使用float可能會出現(xiàn)告警，考慮到方便起見和double精度更高，所以以下內(nèi)容均使用double類型)

6.1 浮點數(shù)的精度丟失

我們了解了浮點數(shù)的存儲方式之后，發(fā)現(xiàn)浮點數(shù)在存儲時有時是無法精確保存的，是可能會有精度損失的，注意這里的損失，不是一味的減少了，還有可能增多。浮點數(shù)本身存儲的時候，在計算不盡的時候，會采用“四舍五入”或者其他策略。

樣例：

int main()
{
	double x = 3.6;
	printf("%.50lf\n", x);
	return 0;
}

運行結(jié)果：

6.2 浮點數(shù)之間如何比較

上述例子意味著，浮點數(shù)存入時數(shù)據(jù)會不一樣，這是否說明浮點數(shù)之間無法正常比較？事實勝于雄辯，接著探究：

int main()
{
	double x = 1.0;
	double y = 0.1;
	printf("%.50lf\n", x - 0.9);
	printf("%.50lf\n", y);
	if ((x - 0.9) == 0.1)
	{
		printf("==");
	}
	else
	{
		printf("!=");
	}
	return 0;
}

運行結(jié)果：

我們觀察結(jié)果，發(fā)現(xiàn)不僅存儲的內(nèi)容發(fā)生了變化，而且直接用==相比較得出的結(jié)果也是不等于，那么浮點數(shù)之間是如何比較的？應(yīng)該如何理解？

C語言中浮點數(shù)應(yīng)該進(jìn)行范圍精度比較?。。?/p>

如圖：兩個浮點數(shù)只要進(jìn)行比較時，它們的差值，只需要在-EPS ~ EPS的精度范圍內(nèi)，那么便認(rèn)定兩個數(shù)相等?。?！

同樣的，條件也可以寫成絕對值的形式：fabs((x - y) < EPSLION)。fabs是一個庫函數(shù)，計算變量的絕對值，相關(guān)頭文件為#include<math.h>。

這里的EPSILON是精度，精度分為系統(tǒng)提供的精度(float.h中定義)和自定義的精度：

自定義的精度：

#define EPS 0.00000000000001//自定義的精度，名字，數(shù)值可以自定義

系統(tǒng)提供的精度：

#define DBL_EPSILON//系統(tǒng)提供的精度，需要引頭文件
#include<float.h>

轉(zhuǎn)到定義觀察一下：

這個數(shù)小到什么程度呢？1.0雖然加很多數(shù)據(jù)都不等于1.0，但是這個DBL_EPSILON是最小的。

使用精度后，再進(jìn)行比較：

//#define EPS 0.00000000000001//自定義方案
#define DBL_EPSILON//系統(tǒng)提供的精度，是一個非常小的值
#include<stdio.h>
#include<float.h>
#include<math.h>
int main()
{
	double x = 1.0;
	double y = 0.1; 
	printf("%.50lf\n", x - 0.9);
	printf("%.50lf\n", y);
	//if (fabs((x - 0.9) - y) < EPS)//自定義
	if (fabs((x - 0.9) - y) < DBL_EPSILON)//系統(tǒng)
	{
		printf("==\n");
	}
	else
	{
		printf("!=\n");
	}
	return 0;
}

運行結(jié)果：

6.3 浮點數(shù)和0比較

對于兩個浮點數(shù)之間比較寫做x - y的形式，那么對于浮點數(shù)和0比較就為x - 0，直接寫做x即可。

樣例：

#include<float.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	double x = 0.0;
	if (fabs(x) < DBL_EPSILON)//fabs(x - 0)
	//if(x > -DBL_EPSILON && x < DBL_EPSILON)
	{
		printf("yes\n");//一個浮點數(shù)和0比較，只要保證它的絕對值在精度范圍內(nèi)就相等
	}
	return 0;
}

運行結(jié)果：