Java數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之堆(優(yōu)先隊(duì)列)詳解
堆的性質(zhì)
堆邏輯上是一棵完全二叉樹,堆物理上是保存在數(shù)組中 。

總結(jié):一顆完全二叉樹以層序遍歷方式放入數(shù)組中存儲(chǔ),這種方式的主要用法就是堆的表示。
并且 如果已知父親(parent) 的下標(biāo),
則: 左孩子(left) 下標(biāo) = 2 * parent + 1;
右孩子(right) 下標(biāo) = 2 * parent + 2;
已知孩子(不區(qū)分左右)(child)下標(biāo),則:
雙親(parent) 下標(biāo) = (child - 1) / 2;
堆的分類
大堆:根節(jié)點(diǎn)大于左右兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)的完全二叉樹 (父親節(jié)點(diǎn)大于其子節(jié)點(diǎn)),叫做大堆,或者大根堆,或者最大堆 。

小堆:根節(jié)點(diǎn)小于左右兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)的完全二叉樹叫 小堆(父親節(jié)點(diǎn)小于其子節(jié)點(diǎn)),或者小根堆,或者最小堆。

堆的向下調(diào)整
現(xiàn)在有一個(gè)數(shù)組,邏輯上是完全二叉樹,我們通過從根節(jié)點(diǎn)開始的向下調(diào)整算法可以把它調(diào)整成一個(gè)小堆或者大堆。向下調(diào)整算法有一個(gè)前提:左右子樹必須是一個(gè)堆,才能調(diào)整。
以小堆為例:
1、先讓左右孩子結(jié)點(diǎn)比較,取最小值。
2、用較小的那個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)與父親節(jié)點(diǎn)比較,如果孩子結(jié)點(diǎn)<父親節(jié)點(diǎn),交換,反之,不交換。
3、循環(huán)往復(fù),如果孩子結(jié)點(diǎn)的下標(biāo)越界,則說明已經(jīng)到了最后,就結(jié)束。

代碼示例:
//parent: 每棵樹的根節(jié)點(diǎn)
//len: 每棵樹的調(diào)整的結(jié)束位置
public void shiftDown(int parent,int len){
int child=parent*2+1; //因?yàn)槎咽峭耆鏄洌瑳]有左孩子就一定沒有右孩子,所以最起碼是有左孩子的,至少有1個(gè)孩子
while(child<len){
if(child+1<len && elem[child]<elem[child+1]){
child++;//兩孩子結(jié)點(diǎn)比較取較小值
}
if(elem[child]<elem[parent]){
int tmp=elem[parent];
elem[parent]=elem[child];
elem[child]=tmp;
parent=child;
child=parent*2+1;
}else{
break;
}
}
}堆的建立
給出一個(gè)數(shù)組,這個(gè)數(shù)組邏輯上可以看做一顆完全二叉樹,但是還不是一個(gè)堆(左右子樹不滿足都是大堆或者小堆),現(xiàn)在我們通過算法,把它構(gòu)建成一個(gè)堆(大堆或者小堆)。該怎么做呢?這里我們從倒數(shù)的第一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)的子樹開始調(diào)整,一直調(diào)整到根節(jié)點(diǎn)的樹,就可以調(diào)整成堆。 這里我們就要用到剛才寫的向下調(diào)整。
public void creatHeap(int[] arr){
for(int i=0;i<arr.length;i++){
elem[i]=arr[i];
useSize++;
}
for(int parent=(useSize-1-1)/2;parent>=0;parent--){//數(shù)組下標(biāo)從0開始
shiftDown(parent,useSize);
}
}建堆的空間復(fù)雜度為O(N),因?yàn)槎褳橐豢猛耆鏄洌瑵M二叉樹也是一種完全二叉樹,我們用滿二叉樹(最壞情況下)來證明。

堆得向上調(diào)整
現(xiàn)在有一個(gè)堆,我們需要在堆的末尾插入數(shù)據(jù),再對(duì)其進(jìn)行調(diào)整,使其仍然保持堆的結(jié)構(gòu),這就是向上調(diào)整。
以大堆為例:

代碼示例:
public void shiftup(int child){
int parent=(child-1)/2;
while(child>0){
if(elem[child]>elem[parent]){
int tmp=elem[parent];
elem[parent]=elem[child];
elem[child]=tmp;
child=parent;
parent=(child-1)/2;
}else{
break;
}
}
}堆的常用操作
入隊(duì)列
往堆里面加入元素,就是往最后一個(gè)位置加入,然后在進(jìn)行向上調(diào)整。
public boolean isFull(){
return elem.length==useSize;
}
public void offer(int val){
if(isFull()){
elem= Arrays.copyOf(elem,2*elem.length);//擴(kuò)容
}
elem[useSize++]=val;
shiftup(useSize-1);
}出隊(duì)列
把堆里元素刪除,就把堆頂元素和最后一個(gè)元素交換,然后向整個(gè)數(shù)組大小減一,最后向下調(diào)整,就刪除了棧頂元素。
public boolean isEmpty(){
return useSize==0;
}
public int poll(){
if(isEmpty()){
throw new RuntimeException("優(yōu)先級(jí)隊(duì)列為空");
}
int tmp=elem[0];
elem[0]=elem[useSize-1];
elem[useSize-1]=tmp;
useSize--;
shiftDown(0,useSize);
return tmp;
}獲取隊(duì)首元素
public int peek() {
if (isEmpty()) {
throw new RuntimeException("優(yōu)先級(jí)隊(duì)列為空");
}
return elem[0];
}TopK 問題
給你6個(gè)數(shù)據(jù),求前3個(gè)最大數(shù)據(jù)。這時(shí)候我們用堆怎么做的?
解題思路:
1、如果求前K個(gè)最大的元素,要建一個(gè)小根堆。
2、如果求前K個(gè)最小的元素,要建一個(gè)大根堆。
3、第K大的元素。建一個(gè)小堆,堆頂元素就是第K大的元素。
4、第K小的元素。建一個(gè)大堆,堆頂元素就是第K大的元素。
例子
舉個(gè)例子:求前n個(gè)最大數(shù)據(jù)

代碼示例:
public static int[] topK(int[] array,int k){
//創(chuàng)建一個(gè)大小為K的小根堆
PriorityQueue<Integer> minHeap=new PriorityQueue<>(k, new Comparator<Integer>() {
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
return o1-o2;
}
});
//遍歷數(shù)組中元素,將前k個(gè)元素放入隊(duì)列中
for(int i=0;i<array.length;i++){
if(minHeap.size()<k){
minHeap.offer(array[i]);
}else{
//從k+1個(gè)元素開始,分別和堆頂元素比較
int top=minHeap.peek();
if(array[i]>top){
//先彈出后存入
minHeap.poll();
minHeap.offer(array[i]);
}
}
}
//將堆中元素放入數(shù)組中
int[] tmp=new int[k];
for(int i=0;i< tmp.length;i++){
int top=minHeap.poll();
tmp[i]=top;
}
return tmp;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array={12,8,23,6,35,22};
int[] tmp=topK(array,3);
System.out.println(Arrays.toString(tmp));
}結(jié)果:

數(shù)組排序
再者說如果要對(duì)一個(gè)數(shù)組進(jìn)行從小到大排序,要借助大根堆還是小根堆呢?
---->大根堆

代碼示例:
public void heapSort(){
int end=useSize-1;
while(end>0){
int tmp=elem[0];
elem[0]=elem[end];
elem[end]=tmp;
shiftDown(0,end);//假設(shè)這里向下調(diào)整為大根堆
end--;
}
}到此這篇關(guān)于Java數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之堆(優(yōu)先隊(duì)列)詳解的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Java堆內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!
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