數(shù)學形態(tài)學是應用于圖像處理和模式識別領域的新方法。數(shù)學形態(tài)學表示以形態(tài)為基礎對圖像進行分析的數(shù)學工具，基本思想是用具有一定形態(tài)的結構元素去量度和提取圖像中對應形狀以達到對圖像分析和識別的目的。本文將為大家介紹頂帽運算和底帽運算，需要的可以參考一下

一.圖像頂帽運算

圖像頂帽運算（top-hat transformation）又稱為圖像禮帽運算，它是用原始圖像減去圖像開運算后的結果，常用于解決由于光照不均勻圖像分割出錯的問題。其公式定義如下：

圖像頂帽運算是用一個結構元通過開運算從一幅圖像中刪除物體，頂帽運算用于暗背景上的亮物體，它的一個重要用途是校正不均勻光照的影響。其效果圖如圖1所示。

在Python中，圖像頂帽運算主要調用morphologyEx()實現(xiàn)，其中參數(shù)cv2.MORPH_TOPHAT表示頂帽處理，函數(shù)原型如下：

dst = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_TOPHAT, kernel)

src表示原始圖像
cv2.MORPH_TOPHAT表示圖像頂帽運算
kernel表示卷積核，可以用numpy.ones()函數(shù)構建

假設存在一張光照不均勻的米粒圖像，如圖2所示，我們需要調用圖像頂帽運算解決光照不均勻的問題。

圖像頂帽運算的Python代碼如下所示：

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2  
import numpy as np  

#讀取圖片
src = cv2.imread('test01.png', cv2.IMREAD_UNCHANGED)

#設置卷積核
kernel = np.ones((10,10), np.uint8)

#圖像頂帽運算
result = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_TOPHAT, kernel)

#顯示圖像
cv2.imshow("src", src)
cv2.imshow("result", result)

#等待顯示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

其運行結果如圖3所示。

下圖展示了“米粒”頂帽運算的效果圖，可以看到頂帽運算后的圖像刪除了大部分非均勻背景，并將米粒與背景分離開來。

為什么圖像頂帽運算會消除光照不均勻的效果呢？

通?？梢岳没叶热S圖來進行解釋該算法?；叶热S圖主要調用Axes3D包實現(xiàn)，對原圖繪制灰度三維圖的代碼如下：

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm
from matplotlib.ticker import LinearLocator, FormatStrFormatter

#讀取圖像
img = cv.imread("test02.png")
img = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
imgd = np.array(img)      #image類轉numpy

#準備數(shù)據(jù)
sp = img.shape
h = int(sp[0])        #圖像高度(rows)
w = int(sp[1])        #圖像寬度(colums) of image

#繪圖初始處理
fig = plt.figure(figsize=(16,12))
ax = fig.gca(projection="3d")

x = np.arange(0, w, 1)
y = np.arange(0, h, 1)
x, y = np.meshgrid(x,y)
z = imgd
surf = ax.plot_surface(x, y, z, cmap=cm.coolwarm)  

#自定義z軸
ax.set_zlim(-10, 255)
ax.zaxis.set_major_locator(LinearLocator(10))   #設置z軸網(wǎng)格線的疏密

#將z的value字符串轉為float并保留2位小數(shù)
ax.zaxis.set_major_formatter(FormatStrFormatter('%.02f')) 

# 設置坐標軸的label和標題
ax.set_xlabel('x', size=15)
ax.set_ylabel('y', size=15)
ax.set_zlabel('z', size=15)
ax.set_title("surface plot", weight='bold', size=20)

#添加右側的色卡條
fig.colorbar(surf, shrink=0.6, aspect=8)  
plt.show()

運行結果如圖5所示，其中x表示原圖像中的寬度坐標，y表示原圖像中的高度坐標，z表示像素點(x, y)的灰度值。

從圖像中的像素走勢顯示了該圖受各部分光照不均勻的影響，從而造成背景灰度不均現(xiàn)象，其中凹陷對應圖像中灰度值比較小的區(qū)域。

通過圖像白帽運算后的圖像灰度三維圖如圖6所示，對應的灰度更集中于10至100區(qū)間，由此證明了不均勻的背景被大致消除了，有利于后續(xù)的閾值分割或圖像分割。

繪制三維圖增加的頂帽運算核心代碼如下：

二.圖像底帽運算

圖像底帽運算（bottom-hat transformation）又稱為圖像黑帽運算，它是用圖像閉運算操作減去原始圖像后的結果，從而獲取圖像內部的小孔或前景色中黑點，也常用于解決由于光照不均勻圖像分割出錯的問題。其公式定義如下：

圖像底帽運算是用一個結構元通過閉運算從一幅圖像中刪除物體，常用于校正不均勻光照的影響。其效果圖如圖8所示。

在Python中，圖像底帽運算主要調用morphologyEx()實現(xiàn)，其中參數(shù)cv2.MORPH_BLACKHAT表示底帽或黑帽處理，函數(shù)原型如下：

dst = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_BLACKHAT, kernel)

src表示原始圖像
cv2.MORPH_BLACKHAT表示圖像底帽或黑帽運算
kernel表示卷積核，可以用numpy.ones()函數(shù)構建

Python實現(xiàn)圖像底帽運算的代碼如下所示：

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2  
import numpy as np  

#讀取圖片
src = cv2.imread('test02.png', cv2.IMREAD_UNCHANGED)

#設置卷積核
kernel = np.ones((10, 10), np.uint8)

#圖像黑帽運算
result = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_BLACKHAT, kernel)

#顯示圖像
cv2.imshow("src", src)
cv2.imshow("result", result)

#等待顯示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

其運行結果如圖9所示：