Python實(shí)現(xiàn)計(jì)算AUC的示例代碼
AUC(Area under curve)是機(jī)器學(xué)習(xí)常用的二分類(lèi)評(píng)測(cè)手段,直接含義是ROC曲線下的面積,如下圖:
要理解這張圖的含義,得先理解下面這個(gè)表:
表中列代表預(yù)測(cè)分類(lèi),行代表實(shí)際分類(lèi):
- 實(shí)際1,預(yù)測(cè)1:真正類(lèi)(tp)
- 實(shí)際1,預(yù)測(cè)0:假負(fù)類(lèi)(fn)
- 實(shí)際0,預(yù)測(cè)1:假正類(lèi)(fp)
- 實(shí)際0,預(yù)測(cè)0:真負(fù)類(lèi)(tn)
- 真實(shí)負(fù)樣本總數(shù)=n=fp+tn
- 真實(shí)正樣本總數(shù)=p=tp+fn
在第一張圖中,
橫坐標(biāo)false positive rate 代表假正類(lèi)率,由fp/n計(jì)算得到,
意為 在實(shí)際負(fù)樣本中出現(xiàn)預(yù)測(cè)正樣本的概率。
縱坐標(biāo)true positive rate 代表真正類(lèi)率,由tp/p計(jì)算得到,
意為 在實(shí)際正樣本中出現(xiàn)預(yù)測(cè)正樣本的概率。
為什么這樣一個(gè)指標(biāo)可以衡量分類(lèi)效果
先來(lái)看看如何得到這條曲線:
1. 通過(guò)分類(lèi)器得到每個(gè)樣本的預(yù)測(cè)概率,對(duì)其從高到低進(jìn)行排序
2. 從高到低,分別以每一個(gè)預(yù)測(cè)概率作為閾值,大于該閾值的認(rèn)定其為1,小于的為0,計(jì)算fp rate和tp rate。
對(duì)于一個(gè)有分類(lèi)效果(效果比隨機(jī)要好)的分類(lèi)器,剛開(kāi)始將高概率作為閾值時(shí),閾值以上的真正樣本占全部正樣本的比例(tp rate)>閾值以上的假正樣本占全部負(fù)樣本的比例(fp rate)。
auc理解
auc就是:隨機(jī)抽出一對(duì)樣本(一個(gè)正樣本,一個(gè)負(fù)樣本),然后用訓(xùn)練得到的分類(lèi)器來(lái)對(duì)這兩個(gè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)得到正樣本的概率大于負(fù)樣本概率的概率。
AUC計(jì)算
方法一
在有M個(gè)正樣本,N個(gè)負(fù)樣本的數(shù)據(jù)集里。一共有M*N對(duì)樣本(一對(duì)樣本即,一個(gè)正樣本與一個(gè)負(fù)樣本)。統(tǒng)計(jì)這M*N對(duì)樣本里,正樣本的預(yù)測(cè)概率大于負(fù)樣本的預(yù)測(cè)概率的個(gè)數(shù)。
舉個(gè)例子:
假設(shè)有4條樣本。2個(gè)正樣本,2個(gè)負(fù)樣本,那么M*N=4。
即總共有4個(gè)樣本對(duì)。分別是:
(D,B),(D,A),(C,B),(C,A)。
在(D,B)樣本對(duì)中,正樣本D預(yù)測(cè)的概率大于負(fù)樣本B預(yù)測(cè)的概率(也就是D的得分比B高),記為1
同理,對(duì)于(C,B)。正樣本C預(yù)測(cè)的概率小于負(fù)樣本C預(yù)測(cè)的概率,記為0.
那么auc如下:
假如出現(xiàn)得分一致的時(shí)候:
同樣本是4個(gè)樣本對(duì),對(duì)于樣本對(duì)(C,B)其I值為0.5。
方法二
利公式:
● 對(duì)預(yù)測(cè)概率從高到低排序
● 對(duì)每一個(gè)概率值設(shè)一個(gè)rank值(最高的概率的rank為n,第二高的為n-1)
● rank實(shí)際上代表了該score(預(yù)測(cè)概率)超過(guò)的樣本的數(shù)目
為了求的組合中正樣本的score值大于負(fù)樣本,如果所有的正樣本score值都是大于負(fù)樣本的,那么第一位與任意的進(jìn)行組合score值都要大,我們?nèi)∷膔ank值為n,但是n-1中有M-1是正樣例和正樣例的組合這種是不在統(tǒng)計(jì)范圍內(nèi)的(為計(jì)算方便我們?nèi)組,相應(yīng)的不符合的有M個(gè)),所以要減掉,那么同理排在第二位的n-1,會(huì)有M-1個(gè)是不滿(mǎn)足的,依次類(lèi)推,故得到后面的公式M*(M+1)/2,我們可以驗(yàn)證在正樣本score都大于負(fù)樣本的假設(shè)下,AUC的值為1
● 除以M*N
舉例說(shuō)明:
排序。按概率排序后得到:
按照上面的公式,只把正樣本的序號(hào)加起來(lái)也就是只把樣本C,D的rank值加起來(lái)后減去一個(gè)常數(shù)項(xiàng):
得到:
如果出現(xiàn)得分一樣的情況:
假如有4個(gè)取值概率為0.5,而且既有正樣本也有負(fù)樣本的情況。計(jì)算的時(shí)候,其實(shí)原則就是相等得分的rank取平均值。具體來(lái)說(shuō)如下:
先排序:
這里需要注意的是:相等概率得分的樣本,無(wú)論正負(fù),誰(shuí)在前,誰(shuí)在后無(wú)所謂。
由于只考慮正樣本的rank值:
對(duì)于正樣本A,其rank值為7
對(duì)于正樣本B,其rank值為6
對(duì)于正樣本E,其rank值為(5+4+3+2)/4
對(duì)于正樣本F,其rank值為(5+4+3+2)/4
實(shí)現(xiàn)及驗(yàn)證
采用sklearn中的庫(kù)函數(shù)驗(yàn)證:
import numpy as np from sklearn.metrics import roc_curve from sklearn.metrics import auc #---自己按照公式實(shí)現(xiàn) def auc_calculate(labels,preds,n_bins=100): postive_len = sum(labels) negative_len = len(labels) - postive_len total_case = postive_len * negative_len pos_histogram = [0 for _ in range(n_bins)] neg_histogram = [0 for _ in range(n_bins)] bin_width = 1.0 / n_bins for i in range(len(labels)): nth_bin = int(preds[i]/bin_width) if labels[i]==1: pos_histogram[nth_bin] += 1 else: neg_histogram[nth_bin] += 1 accumulated_neg = 0 satisfied_pair = 0 for i in range(n_bins): satisfied_pair += (pos_histogram[i]*accumulated_neg + pos_histogram[i]*neg_histogram[i]*0.5) accumulated_neg += neg_histogram[i] return satisfied_pair / float(total_case) if __name__ == '__main__': y = np.array([1,0,0,0,1,0,1,0,]) pred = np.array([0.9, 0.8, 0.3, 0.1,0.4,0.9,0.66,0.7]) fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y, pred, pos_label=1) print("-----sklearn:",auc(fpr, tpr)) print("-----py腳本:",auc_calculate(y,pred))
AUC的優(yōu)點(diǎn):
它不受類(lèi)別不平衡問(wèn)題的影響,不同的樣本比例不會(huì)影響AUC的評(píng)測(cè)結(jié)果。在訓(xùn)練時(shí),可以直接使用AUC作為損失函數(shù)。
到此這篇關(guān)于Python實(shí)現(xiàn)計(jì)算AUC的示例代碼的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Python計(jì)算AUC內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!
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