JS中浮點(diǎn)數(shù)精度問題的分析與解決方法

更新時(shí)間：2022年04月27日 09:31:24 作者：謝小飛

在js中我們有時(shí)會遇到計(jì)算,通過加減乘除處理某些業(yè)務(wù),那么這時(shí)候如果不做任何處理,就會出現(xiàn)如下典型的精度丟失問題,下面這篇文章主要給大家介紹了關(guān)于JS中浮點(diǎn)數(shù)精度問題的分析與解決方法,需要的朋友可以參考下

前言

最近在做項(xiàng)目的時(shí)候，涉及到商品價(jià)格的計(jì)算，經(jīng)常會出現(xiàn)計(jì)算出現(xiàn)精度問題。剛開始草草了事，直接用toFixed就解決了問題，并沒有好好的思考一下這個(gè)問題。后來慢慢的，問題越來越多，連toFixed也出現(xiàn)了（允悲），后來經(jīng)過搜索網(wǎng)上的各種博客和論壇，整理總結(jié)了一下。

問題的發(fā)現(xiàn)

總結(jié)了一下，一共有以下兩種問題

浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算后的精度問題

在計(jì)算商品價(jià)格加減乘除時(shí)，偶爾## 會出現(xiàn)精度問題，一些常見的例子如下：

// 加法 =====================
0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
0.7 + 0.1 = 0.7999999999999999
0.2 + 0.4 = 0.6000000000000001

// 減法 =====================
1.5 - 1.2 = 0.30000000000000004
0.3 - 0.2 = 0.09999999999999998
 
// 乘法 =====================
19.9 * 100 = 1989.9999999999998
0.8 * 3 = 2.4000000000000004
35.41 * 100 = 3540.9999999999995

// 除法 =====================
0.3 / 0.1 = 2.9999999999999996
0.69 / 10 = 0.06899999999999999

toFixed奇葩問題

在遇到浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算后出現(xiàn)的精度問題時(shí)，剛開始我是使用toFixed(2)來解決的，因?yàn)樵赪3school和菜鳥教程（他們均表示這鍋不背）上明確寫著定義：toFixed()方法可把Number四舍五入為指定小數(shù)位數(shù)的數(shù)字。

但是在chrome下測試結(jié)果不太令人滿意：

1.35.toFixed(1) // 1.4 正確
1.335.toFixed(2) // 1.33  錯(cuò)誤
1.3335.toFixed(3) // 1.333 錯(cuò)誤
1.33335.toFixed(4) // 1.3334 正確
1.333335.toFixed(5)  // 1.33333 錯(cuò)誤
1.3333335.toFixed(6) // 1.333333 錯(cuò)誤

使用IETester在IE下面測試的結(jié)果卻是正確的。

為什么會產(chǎn)生

讓我們來看一下為什么0.1+0.2會等于0.30000000000000004，而不是0.3。首先，想要知道為什么會產(chǎn)生這樣的問題，讓我們回到大學(xué)里學(xué)的復(fù)（ku）雜（zao）的計(jì)算機(jī)組成原理。雖然已經(jīng)全部還給大學(xué)老師了，但是沒關(guān)系，我們還有百度嘛。

浮點(diǎn)數(shù)的存儲

和其它語言如Java和Python不同，JavaScript中所有數(shù)字包括整數(shù)和小數(shù)都只有一種類型 — Number。它的實(shí)現(xiàn)遵循 IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)，使用64位固定長度來表示，也就是標(biāo)準(zhǔn)的 double 雙精度浮點(diǎn)數(shù)（相關(guān)的還有float 32位單精度）。

這樣的存儲結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)是可以歸一化處理整數(shù)和小數(shù)，節(jié)省存儲空間。

64位比特又可分為三個(gè)部分：

符號位S：第 1 位是正負(fù)數(shù)符號位（sign），0代表正數(shù)，1代表負(fù)數(shù)
指數(shù)位E：中間的 11 位存儲指數(shù)（exponent），用來表示次方數(shù)
尾數(shù)位M：最后的 52 位是尾數(shù)（mantissa），超出的部分自動進(jìn)一舍零

浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算

那么JavaScript在計(jì)算0.1+0.2時(shí)到底發(fā)生了什么呢？

首先，十進(jìn)制的0.1和0.2會被轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的，但是由于浮點(diǎn)數(shù)用二進(jìn)制表示時(shí)是無窮的：

0.1 -> 0.0001 1001 1001 1001...(1100循環(huán))
0.2 -> 0.0011 0011 0011 0011...(0011循環(huán))

IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)的 64 位雙精度浮點(diǎn)數(shù)的小數(shù)部分最多支持53位二進(jìn)制位，所以兩者相加之后得到二進(jìn)制為：

0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100

因浮點(diǎn)數(shù)小數(shù)位的限制而截?cái)嗟亩M(jìn)制數(shù)字，再轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，就成了0.30000000000000004。所以在進(jìn)行算術(shù)計(jì)算時(shí)會產(chǎn)生誤差。

解決方法

針對以上兩個(gè)問題，網(wǎng)上搜了一波解決方法，基本都大同小異的，分別來看一下。

解決toFixed

針對toFixed的兼容性問題，我們可以把toFix重寫一下來解決，代碼如下：

// toFixed兼容方法
Number.prototype.toFixed = function(len){
    if(len>20 || len<0){
        throw new RangeError('toFixed() digits argument must be between 0 and 20');
    }
    // .123轉(zhuǎn)為0.123
    var number = Number(this);
    if (isNaN(number) || number >= Math.pow(10, 21)) {
        return number.toString();
    }
    if (typeof (len) == 'undefined' || len == 0) {
        return (Math.round(number)).toString();
    }
    var result = number.toString(),
        numberArr = result.split('.');

    if(numberArr.length<2){
        //整數(shù)的情況
        return padNum(result);
    }
    var intNum = numberArr[0], //整數(shù)部分
        deciNum = numberArr[1],//小數(shù)部分
        lastNum = deciNum.substr(len, 1);//最后一個(gè)數(shù)字
    
    if(deciNum.length == len){
        //需要截取的長度等于當(dāng)前長度
        return result;
    }
    if(deciNum.length < len){
        //需要截取的長度大于當(dāng)前長度 1.3.toFixed(2)
        return padNum(result)
    }
    //需要截取的長度小于當(dāng)前長度，需要判斷最后一位數(shù)字
    result = intNum + '.' + deciNum.substr(0, len);
    if(parseInt(lastNum, 10)>=5){
        //最后一位數(shù)字大于5，要進(jìn)位
        var times = Math.pow(10, len); //需要放大的倍數(shù)
        var changedInt = Number(result.replace('.',''));//截取后轉(zhuǎn)為整數(shù)
        changedInt++;//整數(shù)進(jìn)位
        changedInt /= times;//整數(shù)轉(zhuǎn)為小數(shù)，注：有可能還是整數(shù)
        result = padNum(changedInt+'');
    }
    return result;
    //對數(shù)字末尾加0
    function padNum(num){
        var dotPos = num.indexOf('.');
        if(dotPos === -1){
            //整數(shù)的情況
            num += '.';
            for(var i = 0;i<len;i++){
                num += '0';
            }
            return num;
        } else {
            //小數(shù)的情況
            var need = len - (num.length - dotPos - 1);
            for(var j = 0;j<need;j++){
                num += '0';
            }
            return num;
        }
    }
}

我們通過判斷最后一位是否大于等于5來決定需不需要進(jìn)位，如果需要進(jìn)位先把小數(shù)乘以倍數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，加1之后，再除以倍數(shù)變?yōu)樾?shù)，這樣就不用一位一位的進(jìn)行判斷。

解決浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算精度

既然我們發(fā)現(xiàn)了浮點(diǎn)數(shù)的這個(gè)問題，又不能直接讓兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算，那怎么處理呢？

我們可以把需要計(jì)算的數(shù)字升級（乘以10的n次冪）成計(jì)算機(jī)能夠精確識別的整數(shù)，等計(jì)算完成后再進(jìn)行降級（除以10的n次冪），這是大部分變成語言處理精度問題常用的方法。例如：

0.1 + 0.2 == 0.3 //false
(0.1*10 + 0.2*10)/10 == 0.3 //true

但是這樣就能完美解決么？細(xì)心的讀者可能在上面的例子里已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了問題：

35.41 * 100 = 3540.9999999999995

看來進(jìn)行數(shù)字升級也不是完全的可靠?。ㄔ时?。

但是魔高一尺道高一丈，這樣就能難住我們么，我們可以將浮點(diǎn)數(shù)toString后indexOf('.')，記錄一下小數(shù)位的長度，然后將小數(shù)點(diǎn)抹掉，完整的代碼如下：

 /*** method **
 *  add / subtract / multiply /divide
 * floatObj.add(0.1, 0.2) >> 0.3
 * floatObj.multiply(19.9, 100) >> 1990
 *
 */
var floatObj = function() {
    /*
     * 判斷obj是否為一個(gè)整數(shù)
     */
    function isInteger(obj) {
        return Math.floor(obj) === obj
    }

    /*
     * 將一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)成整數(shù)，返回整數(shù)和倍數(shù)。如 3.14 >> 314，倍數(shù)是 100
     * @param floatNum {number} 小數(shù)
     * @return {object}
     *   {times:100, num: 314}
     */
    function toInteger(floatNum) {
        var ret = {times: 1, num: 0}
        if (isInteger(floatNum)) {
            ret.num = floatNum
            return ret
        }
        var strfi  = floatNum + ''
        var dotPos = strfi.indexOf('.')
        var len    = strfi.substr(dotPos+1).length
        var times  = Math.pow(10, len)
        var intNum = Number(floatNum.toString().replace('.',''))
        ret.times  = times
        ret.num    = intNum
        return ret
    }

    /*
     * 核心方法，實(shí)現(xiàn)加減乘除運(yùn)算，確保不丟失精度
     * 思路：把小數(shù)放大為整數(shù)（乘），進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算，再縮小為小數(shù)（除）
     *
     * @param a {number} 運(yùn)算數(shù)1
     * @param b {number} 運(yùn)算數(shù)2
     * @param digits {number} 精度，保留的小數(shù)點(diǎn)數(shù)，比如 2, 即保留為兩位小數(shù)
     * @param op {string} 運(yùn)算類型，有加減乘除（add/subtract/multiply/divide）
     *
     */
    function operation(a, b, digits, op) {
        var o1 = toInteger(a)
        var o2 = toInteger(b)
        var n1 = o1.num
        var n2 = o2.num
        var t1 = o1.times
        var t2 = o2.times
        var max = t1 > t2 ? t1 : t2
        var result = null
        switch (op) {
            case 'add':
                if (t1 === t2) { // 兩個(gè)小數(shù)位數(shù)相同
                    result = n1 + n2
                } else if (t1 > t2) { // o1 小數(shù)位 大于 o2
                    result = n1 + n2 * (t1 / t2)
                } else { // o1 小數(shù)位 小于 o2
                    result = n1 * (t2 / t1) + n2
                }
                return result / max
            case 'subtract':
                if (t1 === t2) {
                    result = n1 - n2
                } else if (t1 > t2) {
                    result = n1 - n2 * (t1 / t2)
                } else {
                    result = n1 * (t2 / t1) - n2
                }
                return result / max
            case 'multiply':
                result = (n1 * n2) / (t1 * t2)
                return result
            case 'divide':
                result = (n1 / n2) * (t2 / t1)
                return result
        }
    }

    // 加減乘除的四個(gè)接口
    function add(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'add')
    }
    function subtract(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'subtract')
    }
    function multiply(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'multiply')
    }
    function divide(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'divide')
    }

    // exports
    return {
        add: add,
        subtract: subtract,
        multiply: multiply,
        divide: divide
    }
}();

如果覺得floatObj調(diào)用麻煩，我們可以在Number.prototype上添加對應(yīng)的運(yùn)算方法。

附：JS浮點(diǎn)數(shù)精度問題的一些實(shí)用建議

考慮到每次浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算的偏差非常小(其實(shí)不然)，可以對結(jié)果進(jìn)行指定精度的四舍五入，比如可以parseFloat(result.toFixed(12));
將浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)為整數(shù)運(yùn)算，再對結(jié)果做除法。比如0.1 + 0.2，可以轉(zhuǎn)化為(1*2)/3。
把浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)化為字符串，模擬實(shí)際運(yùn)算的過程。

綜上，建議使用第三種方案，目前已經(jīng)有了很多較為成熟的庫，我們可以根據(jù)自己的需求來選擇對應(yīng)的工具。并且，這些庫不僅解決了浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算精度問題，還支持了大數(shù)運(yùn)算，并且修復(fù)了原生toFixed結(jié)果不準(zhǔn)確的問題。