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C語言 深入探究動(dòng)態(tài)規(guī)劃之區(qū)間DP

 更新時(shí)間:2022年04月12日 14:43:48   作者:小羊努力變強(qiáng)  
這幾天在做有關(guān)dp的題,看到一個(gè)石子合并的問題,本來以為是個(gè)貪心,后來仔細(xì)一想壓根不是貪心。貪心算法的思路是每次都取最大的,然而石子合并問題有個(gè)限制條件就是每次只能取相鄰的,這就決定了它不是個(gè)貪心

寫在前面

之前講過背包問題線性DP不知道大家忘了嗎,這次是區(qū)間DP

石子合并

在這里插入圖片描述

在這里插入圖片描述

題意:

合并 N 堆石子,每次只能合并相鄰的兩堆石子,求最小代價(jià)

解題思路:

關(guān)鍵點(diǎn):最后一次合并一定是左邊連續(xù)的一部分和右邊連續(xù)的一部分進(jìn)行合并

狀態(tài)表示:f[i][j]表示將 i 到 j 這一段石子合并成一堆的方案的集合,屬性 Min

狀態(tài)計(jì)算: (1) i<j 時(shí),f[i][j]=min f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]−s[i−1] (2)i=j 時(shí),

f[i][i]=0(合并一堆石子代價(jià)為 0)

問題答案: f[1][n]

所有的區(qū)間dp問題枚舉時(shí),第一維通常是枚舉區(qū)間長(zhǎng)度,并且一般 len = 1 時(shí)用來初始化,枚舉從 len = 2 開始;第二維枚舉起點(diǎn) i (右端點(diǎn) j 自動(dòng)獲得,j = i + len - 1)

模板代碼如下:

for (int len = 1; len <= n; len++) {         // 區(qū)間長(zhǎng)度
    for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++) { // 枚舉起點(diǎn)
        int j = i + len - 1;                 // 區(qū)間終點(diǎn)
        if (len == 1) {
            dp[i][j] = 初始值
            continue;
        }

        for (int k = i; k < j; k++) {        // 枚舉分割點(diǎn),構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + w[i][j]);
        }
    }
}

最后總的代碼:

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 307;

int a[N], s[N];
int f[N][N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> a[i];
        s[i] += s[i - 1] + a[i];
    }

    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    // 區(qū)間 DP 枚舉套路:長(zhǎng)度+左端點(diǎn) 
    for (int len = 1; len <= n; len ++) { // len表示[i, j]的元素個(gè)數(shù)
        for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i ++) {
            int j = i + len - 1; // 自動(dòng)得到右端點(diǎn)
            if (len == 1) {
                f[i][j] = 0;  // 邊界初始化
                continue;
            }

            for (int k = i; k <= j - 1; k ++) { // 必須滿足k + 1 <= j
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j] + s[j] - s[i - 1]);
            }
        }
    }

    cout << f[1][n] << endl;


    return 0;
}

到此這篇關(guān)于C語言 深入探究動(dòng)態(tài)規(guī)劃之區(qū)間DP的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C語言 區(qū)間DP內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!

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