C語(yǔ)言?超詳細(xì)總結(jié)講解二叉樹(shù)的概念與使用
1.二叉樹(shù)的概念及結(jié)構(gòu)
①概念:一棵二叉樹(shù)是結(jié)點(diǎn)的一個(gè)有限集合,該集合或者為空,或者是由一個(gè)根節(jié)點(diǎn)加上兩棵別稱(chēng)為左子樹(shù)和右子樹(shù)的二叉樹(shù)組成。
②二叉樹(shù)的特點(diǎn):
- 每個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有兩棵子樹(shù),即二叉樹(shù)不存在度大于2的結(jié)點(diǎn)。(度最多為2)
- 二叉樹(shù)的子樹(shù)有左右之分,其子樹(shù)的次序不能顛倒。
③現(xiàn)實(shí)中的二叉樹(shù):
當(dāng)一名普通的人看到這樣一顆樹(shù),可能會(huì)想:好標(biāo)準(zhǔn)的一棵樹(shù)
當(dāng)一個(gè)程序猿看到這樣一棵樹(shù),可能會(huì)想:好像數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的二叉樹(shù),并且還是顆滿(mǎn)二叉樹(shù)
④數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的二叉樹(shù):
注:二叉樹(shù)最多有兩個(gè)度
⑤特殊的二叉樹(shù):
- 滿(mǎn)二叉樹(shù):一個(gè)二叉樹(shù),如果每一個(gè)層的結(jié)點(diǎn)數(shù)都達(dá)到最大值,則這個(gè)二叉樹(shù)就是滿(mǎn)二叉 樹(shù)。也就是說(shuō),如果一個(gè)二叉樹(shù)的層數(shù)為K,且結(jié)點(diǎn)總數(shù)是(2^k) -1 ,則它就是滿(mǎn)二叉樹(shù)。
- 完全二叉樹(shù):完全二叉樹(shù)是效率很高的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),完全二叉樹(shù)是由滿(mǎn)二叉樹(shù)而引出來(lái)的。對(duì) 于深度為K的,有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都與深度為K的滿(mǎn)二叉樹(shù)中編號(hào) 從1至n的結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)時(shí)稱(chēng)之為完全二叉樹(shù)。 要注意的是滿(mǎn)二叉樹(shù)是一種特殊的完全二叉 樹(shù)。
⑥二叉樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu): 二叉樹(shù)一般可以使用兩種結(jié)構(gòu)存儲(chǔ),一種順序結(jié)構(gòu),一種鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)。
⑦二叉樹(shù)的性質(zhì):
- 若規(guī)定根節(jié)點(diǎn)的層數(shù)為1,則一棵非空二叉樹(shù)的第i層上最多有2^(i-1) 個(gè)結(jié)點(diǎn).
- 若規(guī)定根節(jié)點(diǎn)的層數(shù)為1,則深度為h的二叉樹(shù)的最大結(jié)點(diǎn)數(shù)是2^h- 1.
- 對(duì)任何一棵二叉樹(shù), 如果度為0其葉結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 n0, 度為2的分支結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 n2,則有n0=n2 +1
- 若規(guī)定根節(jié)點(diǎn)的層數(shù)為1,具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的滿(mǎn)二叉樹(shù)的深度,h=log?n+1
⑧練習(xí)題
2.二叉樹(shù)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)
①二叉樹(shù)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)的遍歷 :
所謂遍歷(Traversal)是指沿著某條搜索路線(xiàn),依次對(duì)樹(shù)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)均做一次且僅做一次訪(fǎng)問(wèn)。訪(fǎng) 問(wèn)結(jié)點(diǎn)所做的操作依賴(lài)于具體的應(yīng)用問(wèn) 題。 遍歷是二叉樹(shù)上最重要的運(yùn)算之一,是二叉樹(shù)上進(jìn)行 其它運(yùn)算之基礎(chǔ)。
前序/中序/后序的遞歸結(jié)構(gòu)遍歷:是根據(jù)訪(fǎng)問(wèn)結(jié)點(diǎn)操作發(fā)生位置命名
- 前序(先根):先訪(fǎng)問(wèn)根節(jié)點(diǎn),然后訪(fǎng)問(wèn)左子樹(shù),最后訪(fǎng)問(wèn)右子樹(shù)
- 中序(中根):先訪(fǎng)問(wèn)左節(jié)點(diǎn),然后訪(fǎng)問(wèn)根節(jié)點(diǎn),最后訪(fǎng)問(wèn)右子樹(shù)
- 后序(后根):先訪(fǎng)問(wèn)左節(jié)點(diǎn),然后訪(fǎng)問(wèn)右子樹(shù),最后訪(fǎng)問(wèn)根節(jié)點(diǎn)
先定一個(gè)結(jié)構(gòu)體類(lèi)型:
typedef char BTDataType; typedef struct BinarytreeNode { BTDataType data; struct BinarytreeNode* left; struct BinarytreeNode* right; }BTNode;
前序:
void Preamble(BTNode* p)//前序 { if (p == NULL) { printf("NULL "); return; } printf("%c ", p->data); Preamble(p->left); Preamble(p->right); }
中序:
void Morder(BTNode* p)//中序 { if (p == NULL) { printf("NULL "); return; } Morder(p->left); printf("%c ", p->data); Morder(p->right); }
后序:
void Porder(BTNode* p)//后序 { if (p == NULL) { printf("NULL "); return; } Porder(p->left); Porder(p->right); printf("%c ", p->data); }
求二叉樹(shù)結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù):
int treeSize(BTNode* p)//結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) { return p == NULL ? 0 : treeSize(p->left) + treeSize(p->right)+1; }
求葉子結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù):
int treeLeafSize(BTNode* p)//葉子結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) { if (p == NULL) { return 0; } if (p->left == NULL&&p->right == NULL) { return 1; } return treeLeafSize(p->left) + treeLeafSize(p->right); }
到此這篇關(guān)于C語(yǔ)言 超詳細(xì)總結(jié)講解二叉樹(shù)的概念與使用的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C語(yǔ)言 二叉樹(shù)內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!
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