Java數(shù)據(jù)結構與算法實現(xiàn)遞歸與回溯

更新時間：2022年03月17日 08:38:11 作者：張起靈-小哥

本文主要介紹了Java數(shù)據(jù)結構與算法實現(xiàn)遞歸與回溯，文中通過示例代碼介紹的非常詳細，具有一定的參考價值，感興趣的小伙伴們可以參考一下

1.什么是遞歸？

簡單的說: 遞歸就是方法自己調用自己,每次調用時傳入不同的變量.遞歸有助于編程者解決復雜的問題,同時可以讓代碼變得簡潔。

看個實際應用場景，迷宮問題(回溯)，遞歸(Recursion)

我列舉兩個小案例,來幫助大家理解遞歸，這里在給大家回顧一下遞歸調用機制

打印問題
階乘問題

public static void test(int n) {
    if (n > 2) {
	    test(n - 1);
    }
    System.out.println("n=" + n);
}
 
public static int factorial(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    } else {
        return factorial(n - 1) * n;
    }
}

遞歸用于解決什么樣的問題

各種數(shù)學問題如: 8皇后問題 , 漢諾塔, 階乘問題, 迷宮問題, 球和籃子的問題(google編程大賽)。
各種算法中也會使用到遞歸，比如快排，歸并排序，二分查找，分治算法等。
將用棧解決的問題-->第歸代碼比較簡潔。

遞歸需要遵守的重要規(guī)則

執(zhí)行一個方法時，就創(chuàng)建一個新的受保護的獨立空間(?？臻g)。
方法的局部變量是獨立的，不會相互影響, 比如n變量。
如果方法中使用的是引用類型變量(比如數(shù)組)，就會共享該引用類型的數(shù)據(jù)。
遞歸必須向退出遞歸的條件逼近，否則就是無限遞歸，出現(xiàn)StackOverflowError，死龜了:)。
當一個方法執(zhí)行完畢，或者遇到return，就會返回，遵守誰調用，就將結果返回給誰，同時當方法執(zhí)行完畢或者返回時，該方法也就執(zhí)行完畢。

2.代碼案例一——迷宮問題

說明: 小球得到的路徑，和程序員設置的找路策略有關即：找路的上下左右的順序相關再得到小球路徑時，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路徑是不是有變化。測試回溯現(xiàn)象。

package com.szh.recursion;
 
/**
 * 走迷宮問題
 */
public class MiGong {
 
    //使用遞歸回溯來給小球找路, 說明:
    //1. map 表示地圖
    //2. i,j 表示從地圖的哪個位置開始出發(fā) (1,1)
    //3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，則說明通路找到.
    //4. 約定：當 map[i][j] 為 0 表示該點沒有走過; 當為 1 表示墻; 2 表示通路可以走;
    //5. 在走迷宮時，需要確定一個策略(方法) 下->右->上->左 , 如果該點走不通，再回溯
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
        //此時走到了迷宮終點
        if (map[6][5] == 2) {
            return true;
        } else {
            if (map[i][j] == 0) { //如果當前這個點還沒有走過
                //按照策略 下->右->上->左  走
                map[i][j] = 2;
                if (setWay(map, i + 1, j)) { //下
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j + 1)) { //右
                    return true;
                } else if (setWay(map, i - 1, j)) { //上
                    return true;
                } else { //左
                    return true;
                }
            } else { //map[i][j] != 0, 即只能為1、2。 1表示墻（無法走），2表示已經走過了，所以此時直接返回false
                return false;
            }
        }
    }
 
    //修改找路的策略，改成 上->右->下->左
    public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
        if(map[6][5] == 2) { // 通路已經找到ok
            return true;
        } else {
            if(map[i][j] == 0) { //如果當前這個點還沒有走過
                //按照策略 上->右->下->左
                map[i][j] = 2;
                if(setWay2(map, i - 1, j)) { //上
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j + 1)) { //右
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i + 1, j)) { //下
                    return true;
                } else { //左
                    return true;
                }
            } else {
                return false;
            }
        }
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        //先創(chuàng)建一個二維數(shù)組，模擬迷宮 (地圖)
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用迷宮中的部分格子表示墻體（置1）
        //第一行和最后一行置為1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        //第一列和最后一列置為1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //多添加兩塊墻體
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
//      map[1][2] = 1;
//		map[2][2] = 1;
        //輸出地圖查看
        System.out.println("原始迷宮地圖為：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
 
        //使用遞歸回溯走迷宮
        setWay(map, 1, 1);
//        setWay2(map, 1, 1);
        System.out.println("小球走過，并標識過的地圖的情況：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

3.代碼案例二——八皇后問題

八皇后問題，是一個古老而著名的問題，是回溯算法的典型案例。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾于1848年提出：在8×8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即：任意兩個皇后都不能處于同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。

第一個皇后先放第一行第一列。

第二個皇后放在第二行第一列、然后判斷是否OK，如果不OK，繼續(xù)放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一個合適。

繼續(xù)第三個皇后，還是第一列、第二列……直到第8個皇后也能放在一個不沖突的位置，算是找到了一個正確解。

當?shù)玫揭粋€正確解時，在棧回退到上一個棧時，就會開始回溯，即將第一個皇后，放到第一列的所有正確解，全部得到。

然后回頭繼續(xù)第一個皇后放第二列，后面繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行 1,2,3,4的步驟。

package com.szh.recursion;
 
/**
 * 八皇后問題
 */
public class Queue8 {
 
    //定義max表示共有多少個皇后
    private int max = 8;
    //定義數(shù)組，保存皇后放置的位置結果，比如 arr = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    int[] array = new int[max];
    //共有多少種解法
    private static int count = 0;
    //共有多少次沖突
    private static int judgeCount = 0;
 
    //編寫一個方法，放置第n個皇后
    //特別注意： check 是 每一次遞歸時，進入到check中都有  for(int i = 0; i < max; i++)，因此會有回溯
    private void check(int n) {
        if (n == max) { //n = 8 , 表示這8個皇后已經全部放好了
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判斷是否沖突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把當前這個皇后 n , 放到該行的第1列
            array[n] = i;
            //判斷當放置第n個皇后到i列時，是否沖突
            if (judge(n)) { // 不沖突
                //接著放n+1個皇后,即開始遞歸
                check(n + 1);
            }
            //如果沖突，就繼續(xù)執(zhí)行 array[n] = i; 即將第n個皇后，放置在本行第i列向后的那一列
        }
    }
 
    //查看當我們放置第n個皇后, 就去檢測該皇后是否和前面已經擺放的n-1個皇后沖突
    private boolean judge(int n) {
        //每擺放一個皇后，就循環(huán)去和之前擺好的皇后位置相比較，看是否沖突
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //1. array[i] == array[n]  表示判斷 第n個皇后是否和前面的n-1個皇后在同一列
            //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判斷第n個皇后是否和第i皇后是否在同一斜線
            //3. 判斷是否在同一行, 沒有必要，n 表示第幾個皇后，這個值每次都在遞增，所以必然不在同一行
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                judgeCount++;
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
 
    //打印皇后擺放的具體位置
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d解法\n", count);
        System.out.printf("一共判斷沖突的次數(shù)%d次", judgeCount);
    }
}