鄰域濾波(Spatial Domain Filter)，其本質是數(shù)字窗口上的數(shù)學運算。一般用于圖像平滑、圖像銳化、特征提取(如紋理測量、邊緣檢測)等，鄰域濾波使用鄰域算子——利用給定像素周圍像素值以決定此像素最終輸出的一種算子
頻域濾波(Frequency Domain Filter)，其本質是對像素頻率的修改。一般用于降噪、重采樣、圖像壓縮等。

按圖像頻率濾除效果主要分為兩種類型：

低通濾波。濾除原圖像的高頻成分，即模糊圖像邊緣與細節(jié)。
高通濾波。濾除原圖像的低頻成分，即圖像銳化。

導入原圖和噪圖

import cv2,skimage
import numpy as np
?
# 原圖
srcImg = cv2.imread("test.jpg")
cv2.imshow("src image", srcImg)

# 給圖像增加高斯噪聲
noiseImg = skimage.util.random_noise(srcImg, mode='gaussian')
cv2.imshow("image with noise", noiseImg)

其中噪聲可選

gaussian：高斯加性噪聲
localvar：高斯加性噪聲，每點具有特定局部方差
poisson：泊松分布噪聲
salt：鹽噪聲，隨機用1替換像素
pepper：胡椒噪聲，隨機用0或-1替換像素
s&p：椒鹽噪聲，呈現(xiàn)出黑白雜點

2 鄰域濾波

2.1 線性濾波

線性鄰域濾波，指像素的輸出值取決于輸入?yún)^(qū)域像素的加權和，下面介紹常見的線性濾波算子。

2.1.1 方框濾波

方框濾波(Box Filter)，其核函數(shù)為：

非歸一化的方框濾波用于計算每個像素鄰域內的積分特性，比如密集光流算法(Dense Optical Flow Algorithms)中用到的圖像倒數(shù)的協(xié)方差矩陣。

歸一化的方框濾波則為均值濾波(Blur)，即鄰域平均法——用一片圖像區(qū)域各個像素的均值來代替原圖像中的各個像素值。均值濾波用于圖像平滑，但其在降噪的同時也破壞了圖像的邊緣細節(jié)，從而使圖像變得模糊，降噪能力較差。

進行方框濾波

# 方框濾波
boxImg = cv2.boxFilter(noiseImg, ddepth = -1, ksize = (2, 2), normalize = False)
cv2.imshow("box Image", boxImg)
# 均值濾波
blurImg = cv2.blur(noiseImg, (6, 5))
cv2.imshow("blur image", blurImg)

若將方框濾波核設為(6,5)且歸一化，則效果與均值濾波相同。

2.1.2 高斯濾波

高斯濾波(Gauss Filter)基于二維高斯核函數(shù)

具有在保持細節(jié)的條件下進行噪聲濾波的能力，因此廣泛應用于圖像降噪中，但其效率比均值濾波低。

高斯濾波器有兩個特征量：

核大小，其決定了圖像的平滑范圍。理論上，高斯核函數(shù)應該無窮大，以達到最佳的平滑效果，但過大的卷積核會導致運算效率驟降。根據(jù)高斯函數(shù)3σ規(guī)則，可以取高斯核大小為(6σ+1)×(6σ+1)；
離散程度σ，其決定了對高頻成分的抑制程度。σ越大，像素加權半徑越大，平滑程度越強。

# 高斯濾波
gaussImg = cv2.GaussianBlur(noiseImg, (5, 5), 0)
cv2.namedWindow("gaussain image")
cv2.imshow("gaussain image", gaussImg)

2.2 非線性濾波

雖然線性濾波器易于構造且計算效率高，但有些情況下，使用鄰域像素的非線性濾波效果更好。例如，若圖像具有椒鹽噪聲而非高斯噪聲，此時對圖像高斯濾波并不會去除噪聲像素，只是把噪聲轉換為更為柔和但仍然可見的顆粒。

中值濾波(Median filter)是一種基于排序統(tǒng)計理論的典型非線性濾波技術，核心原理是用像素點鄰域灰度值中值代替該像素點的灰度值。中值濾波對脈沖噪聲、椒鹽噪聲尤為有效，且具有邊緣保護特性。中值濾波器本質上是數(shù)字窗口內的非線性取中值運算，而非線性濾波器的加權運算，因此中值濾波沒有卷積核，運算效率僅有線性濾波的1/5左右。

# 原圖
srcImg = cv2.imread("test.jpg")
cv2.imshow("src image", srcImg)

# 給圖像增加椒鹽噪聲
noiseImg = skimage.util.random_noise(srcImg, mode='s&p')
cv2.imshow("image with noise", noiseImg)

medImg = cv2.medianBlur(np.uint8(noiseImg * 255), 3)
cv2.namedWindow("median image")
cv2.imshow("median image", medImg)

中值濾波對椒鹽噪聲效果

3 頻域濾波

通過傅里葉變換將圖像變換到頻域，即可在頻域進行圖像處理。根據(jù)傅里葉變換的對稱性以及從低頻到高頻的排列規(guī)則，圖像原始頻域圖像會在四角形成低頻分量區(qū)，而形成高頻中心。通常為了觀察方便，變換算法(例如Matlab中的fftshift)會將低頻分量移動到圖像中心形成低頻中心

圖像傅里葉變換代碼如下

# 傅里葉變換
dft = cv2.dft(np.float32(grayImg), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 將圖像中的低頻部分移動到圖像的中心
dftShift = np.fft.fftshift(dft)
# 計算幅頻特性
magnitude = 20 * np.log(cv2.magnitude(dftShift[:, :, 0], dftShift[:, :, 1]))
plt.subplot(121), plt.imshow(grayImg, cmap = 'gray')
plt.title('原圖'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude, cmap = 'gray')
plt.title('頻譜圖'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

3.1 低通濾波

# 定義濾波掩碼
def mask(img, ftype):
    crow, ccol = int(img.shape[0] / 2), int(img.shape[1] / 2) # 求得圖像的中心點位置
    # 低通
    if ftype == 'low':
        mask = np.zeros((img.shape[0], img.shape[1], 2), np.uint8)
        mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1
    # 高通
    if ftype == 'high':
        mask = np.ones((img.shape[0], img.shape[1], 2), np.uint8)
        mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
    return mask

lowImg = dftShift * mask(grayImg, 'low')
lowImg = np.fft.ifftshift(lowImg)
lowImg = cv2.idft(lowImg)
lowImg = cv2.magnitude(lowImg[:, :, 0], lowImg[:, :, 1])

3.2 高通濾波

# 定義濾波掩碼
def mask(img, ftype):
    crow, ccol = int(img.shape[0] / 2), int(img.shape[1] / 2) # 求得圖像的中心點位置
    # 低通
    if ftype == 'low':
        mask = np.zeros((img.shape[0], img.shape[1], 2), np.uint8)
        mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1
    # 高通
    if ftype == 'high':
        mask = np.ones((img.shape[0], img.shape[1], 2), np.uint8)
        mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
    return mask

highImg = dftShift * mask(grayImg, 'high')
highImg = np.fft.ifftshift(highImg)
highImg = cv2.idft(highImg)
highImg = cv2.magnitude(highImg[:, :, 0], highImg[:, :, 1])