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C++算法設(shè)計之馬踏棋盤的實現(xiàn)

更新時間：2022年02月15日 14:34:41 作者：蜜蜂采蜜

這篇文章主要為大家詳細介紹了C++算法設(shè)計之馬踏棋盤的實現(xiàn)，文中示例代碼介紹的非常詳細，具有一定的參考價值，感興趣的小伙伴們可以參考一下

本文實例為大家分享了C++算法設(shè)計之馬踏棋盤的具體代碼，供大家參考，具體內(nèi)容如下

（一）馬踏棋盤經(jīng)典算法描述：

（1）馬踏棋盤是經(jīng)典的程序設(shè)計問題之一，主要的解決方案有兩種：一種是基于深度優(yōu)先搜索的方法，另一種是基于貪婪算法的方法。第一種基于深度優(yōu)先搜索的方法是比較常用的算法，深度優(yōu)先搜索算法也是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的經(jīng)典算法之一，主要是采用遞歸的思想，一級一級的尋找，遍歷出所有的結(jié)果，最后找到合適的解。而基于貪婪的算法則是制定貪心準則，一旦設(shè)定不能修改，他只關(guān)心局部最優(yōu)解，但不一定能得到最優(yōu)解。

【問題描述】關(guān)于馬踏棋盤的基本過程：國際象棋的棋盤為 8*8 的方格棋盤。現(xiàn)將"馬"放在任意指定的方格中，按照"馬"走棋的規(guī)則將"馬"進行移動。要求每個方格只能進入一次，最終使得"馬"走遍棋盤的64個方格。

【算法分析】

① 在四角，馬踏日走只有兩個選擇；

② 在其余部分，馬踏日走有四、六、八不等的選擇。

解決方案：在外層另外加上兩層，確保 8*8 方格中的每一個格子都有8中不同的選擇；

重點：為了確保每個格子能走日字，而且選擇的可能性等同，初始化除了最外兩層格子標記沒有被訪問，最外兩層中每個格子都標記為已被訪問即可達到目標！

解釋：圖片中標記紅色的區(qū)域，初始化時就默認為馬已踏日字，集已被訪問，而中間的 8*8 的表格標記為馬未被訪問！

并且每一個表格中馬在訪問時都有8中不同的選擇，這8中不同的選擇都會在其相應(yīng)的x和y坐標上進行追加標記；

這8中選擇方式為：

【代碼展示1】：遞歸求解（回溯法求解），列出所有的解，并從中找出從(2,2)位置出發(fā)的合適解：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
?
using namespace std;
?
int chessboard[12][12] = {0};
?
int cnt = 0;?? ??? ??? ?//標記馬已走的方格數(shù)
int sum = 0;?? ??? ??? ?//標記馬走完全程的具體方案數(shù)
int move[8][2]={ {2,1},{1,2},{-1,2},{-2,1},{-2,-1},{-1,-2},{1,-2},{2,-1}};?? ?//初始馬當前位置向其周圍相鄰八個日字的 x,y的偏移量
?
//輸出馬踏棋盤的解?
void PrintChess();
//馬踏棋盤遞歸過程
void Horse(int x,int y);?
?
int main(void){
?? ?int i,j;
?? ?for(i=0;i<12;i++){
?? ??? ?for(j=0;j<12;j++){
?? ??? ??? ?if(i==0 || i==1 || i==10 || i==11 || j==0 || j==1 || j==10 || j==11){
?? ??? ??? ??? ?chessboard[i][j]=-1;//在 8 * 8 的外層再加上兩層，確保 8 * 8 方格中的每一個格子都有 8 種不同的日字選擇?
?? ??? ??? ?}
?? ??? ?}
?? ?}
?? ?//從起始位置開始求得所有解
?? ?chessboard[2][2] = ++cnt;
?? ?Horse(2,2);?? ?//遞歸調(diào)用當前當前位置附近的 8 個日字，看看是否滿足條件
?? ?return 0;?
}?
?
void Horse(int x,int y){?? ??? ?//馬永遠踏的是 x,y位置，而不是 a,b?
?? ?if(cnt >= 64){?? ??? ?//臨界值，馬走日字全部踏完，成功求出問題解?? ??
?? ??? ?sum++;
?? ??? ?PrintChess();
?? ??? ?return;
?? ?}?
?? ?for(int i=0;i<8;i++){
?? ??? ?int a = x + move[i][0];?? ??? ?//拿到當前馬位置相鄰的 8 個日字的 x 坐標?
?? ??? ?int b = y + move[i][1];?? ??? ?//拿到當前馬位置相鄰的 8 個日字的 y 坐標?
?? ??? ?if(chessboard[a][b] == 0){?? ?//判斷當前馬位置相鄰的日字是否已被訪問?
?? ??? ??? ?cnt++;?? ??? ??? ??? ??? ??
?? ??? ??? ?chessboard[a][b]=cnt;?? ?//標志已被訪問
?? ??? ??? ?Horse(a,b);?? ??? ??? ? ?? ?//從當前馬的位置繼續(xù)往下訪問
?? ??? ??? ?cnt--;?? ??? ??? ??? ??? ?
?? ??? ??? ?chessboard[a][b]=0; ?? ?//回溯回來修改其相鄰的日字的訪問情況?
?? ??? ?}
?? ?}
}
?
//輸出馬踏棋盤的解?
void PrintChess(){
?? ?cout<<endl<<"馬踏棋盤第 "<<sum<<"組解為:"<<endl;
?? ?int i,j;
?? ?for(i=2;i<10;i++){
?? ??? ?for(j=2;j<10;j++){
?? ??? ??? ?cout<<" ?"<<chessboard[i][j];?
?? ??? ?}
?? ??? ?cout<<endl;
?? ?}?
}

【問題的解】：只列出量兩組解，其余未列出：

【代碼展示2】：貪心算法求解，列出從(2,2)位置出發(fā)的合適解，局部最優(yōu)：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
?
using namespace std;
?
/*?
typedef struct{
?? ?int x;?? ??? ??? ?//記錄當前馬位置的 x 坐標?? ??? ?
?? ?int y;?? ??? ??? ?//記錄當前馬位置的 y 坐標?
?? ?int i;?? ??? ??? ?//記錄從當前馬的位置前往下一個日字的序號 i (0<i<8)?
}StackHorse;?
*/
?
int StackHorse[100][3]={0};?? ??? ??? ?//申請一個?？臻g(里面存儲的就是 x,y,i三個具體的變量值)，來標記馬走的具體位置?
int chessboard[12][12] = {0};?? ??? ?//記錄 8 * 8棋盤馬走的具體腳印?
int cnt = 1;?? ??? ??? ?//標記馬已走的方格數(shù)
int move[8][2]={ {2,1},{1,2},{-1,2},{-2,1},{-2,-1},{-1,-2},{1,-2},{2,-1}};?? ?//初始馬當前位置向其周圍相鄰八個日字的 x,y的偏移量
?
//輸出馬踏棋盤的解?
void PrintChess();
//馬踏棋盤遞歸過程
void Horse(int x,int y);
?
int main(void){
?? ?int i,j;
?? ?for(i=0;i<12;i++){?? ??? ?//初始化馬踏棋盤的具體值(0代表未被訪問，1代表已被訪問，-1代表新加的最外面兩層)?
?? ??? ?for(j=0;j<12;j++){
?? ??? ??? ?if(i==0 || i==1 || i==10 || i==11 || j==0 || j==1 || j==10 || j==11){
?? ??? ??? ??? ?chessboard[i][j]=-1;
?? ??? ??? ?}
?? ??? ?}
?? ?}
?? ?Horse(2,2);?? ??? ?//從 (2,2)的位置開始跑，求得馬踏棋盤的一組解
?? ?PrintChess();
?? ?return 0;?
}?
?
//非遞歸求一組解的過程
void Horse(int x,int y){
?? ?int top=0,i=0;
?? ?int a,b;?? ??? ??? ??? ?//記錄當前馬位置附近的日字坐標
?? ?chessboard[x][y]=1;?? ?//標記當前起始位置已被訪問?
?
?? ?StackHorse[top][0]=StackHorse[top][1]=2;?? ?//記錄當前馬的位置
?? ?while(cnt < 64){
?? ??? ?for(;i<8;i++){
?? ??? ??? ?a = x + move[i][0];
?? ??? ??? ?b = y + move[i][1];
?? ??? ??? ?if(chessboard[a][b] == 0){?? ??? ?//如果當前馬位置附近的日字沒有被訪問?
?? ??? ??? ??? ?break;?? ??? ??? ??? ??? ??? ?//跳出循環(huán)?
?? ??? ??? ?}
?? ??? ?}
?? ??? ?if(i<8){?? ??? ??? ??? ??? ?//能夠訪問當前馬位置附近的日字?
?? ??? ??? ?chessboard[a][b]=++cnt;
?? ??? ??? ?StackHorse[top][2]=i;?? ?//記錄訪問當前馬位置附近的日字序號(0<i<8)
?? ??? ??? ?top++;?? ??? ??? ??? ??? ?//top指向新的棧頂
?? ??? ??? ?StackHorse[top][0]=a;?? ?//向新的棧頂放入馬踏入的 x坐標?? ?
?? ??? ??? ?StackHorse[top][1]=b;?? ?//向新的棧頂放入馬踏入的 y坐標?
?? ??? ??? ?x=a;?? ??? ??? ??? ??? ?//標記新的 x?
?? ??? ??? ?y=b;?? ??? ??? ??? ??? ?//標記新的 y?
?? ??? ??? ?i=0; ?? ??? ??? ??? ??? ?//從棧頂馬位置開始尋找附近的 8 個日字?
?? ??? ?}
?? ??? ?else{?? ??? ??? ?//沒有在當前馬位置附近找到符合條件的日字 ?
?? ??? ??? ?cnt--;?? ??? ??? ??? ?//回溯?
?? ??? ??? ?chessboard[x][y]=0;
?? ??? ??? ?top--;?? ??? ?//出棧
?? ??? ??? ?x=StackHorse[top][0];?? ??? ?//拿到當前馬位置的 x 坐標 ?
?? ??? ??? ?y=StackHorse[top][1];?? ??? ?//拿到當前馬位置的 y 坐標?
?? ??? ??? ?i=StackHorse[top][2];?? ??? ?//拿到當前馬位置前往下一日字的序號?
?? ??? ??? ?i++; ?? ??? ??? ??? ??? ??? ?//繼續(xù)搜索從當前馬位置訪問的日字序號的下一位置繼續(xù)訪問?
?? ??? ?}?
?? ?}?
?? ?
}?
?
//輸出馬踏棋盤的解?
void PrintChess(){
?? ?cout<<"馬踏棋盤一組解為:"<<endl;
?? ?int i,j;
?? ?for(i=2;i<10;i++){
?? ??? ?for(j=2;j<10;j++){
?? ??? ??? ?cout<<" ?"<<chessboard[i][j];?
?? ??? ?}
?? ??? ?cout<<endl;
?? ?}?
}

【問題的解】：列出一組解：