楊輝三角是中國古代數(shù)學的杰出研究成果之一，它把二項式系數(shù)圖形化，把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來，是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合。本文將介紹三種可以實現(xiàn)打印楊輝三角的辦法，感興趣的可以試一試

題目描述

打印楊輝三角（前N行）

問題分析

楊輝三角是中國古代數(shù)學的杰出研究成果之一，它把二項式系數(shù)圖形化，把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來，是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合。

楊輝三角的部分規(guī)律：

每個數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。
每行數(shù)字左右對稱，由1開始逐漸變大。
第n行的數(shù)字有n項。
第n行的m個數(shù)可表示為 C(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數(shù)。

根據(jù)前三個規(guī)律，我們可以使用數(shù)組法獲取楊輝三角；根據(jù)后兩個規(guī)律，我們可以使用公式法求出每行每列的數(shù)字。

數(shù)組法思路：先根據(jù)設定的行數(shù)定義一個二維數(shù)組，然后使用一個雙層循環(huán)，外層循環(huán)的因數(shù)為楊輝三角的行數(shù)，內(nèi)層循環(huán)用來將楊輝三角每行的數(shù)字存入數(shù)組。每行第一列和最后一列都是1，中間的數(shù)字等于它上方兩數(shù)之和。

最后再通過兩層循環(huán)將二維數(shù)組中的數(shù)字打印。

公式法思路：由于楊輝三角滿足上面提到的第4點規(guī)律，所以我們可以直接定義一個函數(shù)求出楊輝三角第n行的m個數(shù)的值。

組合數(shù)公式

根據(jù)上面這個組合的公式，我們可以使用階乘及相關計算，求出楊輝三角形的每個數(shù)，同時打印出來。

1. 使用數(shù)組法（打印直角三角）

打印直角形式的楊輝三角形，即打印二維數(shù)組時不加空格

代碼

#include <stdio.h>

#define LINE_MAXIMUM 10  //行數(shù)

int main()
{
    int i = 0, j = 0;
    int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0};

    /* 填充二維數(shù)組 */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行數(shù)
    {
        for(j = 0; j <= i; j++)    //每行的列數(shù)（第n行的數(shù)字有n項）
        {
            if(j == 0 || j == i)   //每行第一列和最后一列為1
                array[i][j] = 1;
            else                   //每個數(shù)等于它上方兩數(shù)之和
                array[i][j] = array[i - 1][j - 1]\
                        + array[i - 1][j];
        }
    }

    /* 打印楊輝三角（直角） */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++)
    {
        for(j = 0; j <= i; j++)
            printf("%d ", array[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

運行結(jié)果

2. 使用數(shù)組法（打印等腰三角）

打印等腰形式的楊輝三角形，需要在每行前面加若干空格，空格的寬度需要根據(jù)數(shù)字的寬度調(diào)整，使三角形對稱。

代碼

#include <stdio.h>

#define LINE_MAXIMUM 10  //行數(shù)

int main()
{
    int i = 0, j = 0;
    int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0};
    int k = 0;

    /* 填充二維數(shù)組 */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行數(shù)
    {
        for(j = 0; j <= i; j++)    //每行的列數(shù)（第n行的數(shù)字有n項）
        {
            if(j == 0 || j == i)   //每行第一列和最后一列為1
                array[i][j] = 1;
            else                   //每個數(shù)等于它上方兩數(shù)之和
                array[i][j] = array[i - 1][j - 1]\
                        + array[i - 1][j];
        }
    }

    /* 打印楊輝三角（等腰） */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++)
    {
        //在數(shù)字前打印空格，最后一行空格數(shù)為0
        for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++)
            printf("  ");
        for(j = 0; j <= i; j++)
            printf("%3d ", array[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

運行結(jié)果

3. 使用公式法（打印等腰三角）

由于循環(huán)都是從 0 開始，所以核心函數(shù)的功能是獲取楊輝三角第 m + 1 行，第 n + 1 個數(shù)的值（行數(shù)最小為1），即求C(m,n)。另外，由于公式中存在除法，所以行數(shù)列數(shù)及結(jié)果不能使用整型，需要用浮點型。

代碼

#include<stdio.h>

#define LINE_MAXIMUM 10  //行數(shù)

/**
 * @brief 獲得階乘結(jié)果（遞歸實現(xiàn)）
 * @param num  輸入的參數(shù)
 * @return     返回num!（階乘）
 */
float Get_Factorial(float num)
{
    if(num >= 1)
        return num * Get_Factorial(num - 1);
    else  //0! = 1
        return 1;
}

//獲取楊輝三角第 m + 1 行，第 n + 1 個數(shù)的值為 C(m,n)
float Get_Num(float m, float n)
{
    return Get_Factorial(n) / Get_Factorial(m) / Get_Factorial(n - m) ;
}

int main()
{
    float i = 0, j = 0, k = 0;

    /* 打印楊輝三角（等腰） */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++)
    {
        //在數(shù)字前打印空格，最后一行空格數(shù)為0，第一行為空格數(shù)為LINE_MAXIMUM - 1
        for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++)
            printf("  ");
        for(j = 0; j <= i; j++)
            printf("%3.0f ", Get_Num(j, i));
        printf("\n");
    }
 return 0;
}

運行結(jié)果

網(wǎng)上參考

這份代碼看起來很簡潔，使用的是公式法。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int s = 1, h;      // 數(shù)值和高度
    int i, j;          // 循環(huán)計數(shù)
    scanf("%d", &h);   // 輸入層數(shù)
    printf("1\n");     // 輸出第一個 1
    for (i = 2; i <= h; s = 1, i++) // 行數(shù) i 從 2 到層高
    {
        printf("1 ");  // 第一個 1
        for (j = 1; j <= i - 2; j++) // 列位置 j 繞過第一個直接開始循環(huán)
        printf("%d ", (s = (i - j) * s / j));
        printf("1\n"); // 最后一個 1，換行
    }
    getchar();         // 暫停等待
    return 0;
}

到此這篇關于C語言實現(xiàn)打印楊輝三角的方法詳細(兩種方法)的文章就介紹到這了,更多相關C語言打印楊輝三角內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持腳本之家！

您可能感興趣的文章: