Java解決計算相鄰兩個數(shù)的最大差值的問題

更新時間：2021年12月11日 16:05:00 作者：飛人01_01

今天給大家?guī)硪坏浪惴}：給定一個數(shù)組，求如果排序之后，相鄰兩數(shù)的最大差值。要求時間復雜度O(N)，且要求不能用非基于比較的排序?？靵砀S小編一起學習一下如何解決這一問題吧

hello，今天給大家?guī)硪坏浪惴}。這道算法題，是我目前為止，見過最難的一道題。那么到底是怎樣的一道算法題呢？如下：

題目：給定一個數(shù)組，求如果排序之后，相鄰兩數(shù)的最大差值。要求時間復雜度O(N)，且要求不能用非基于比較的排序。

我查了一下，暫時沒有找到一個在線OJ的鏈接，只能自己寫一個對數(shù)器，手動測試了。

當初我看到這個題目的時候，說這怎么可能呢？在一個無序的數(shù)組中，求相鄰兩個數(shù)據(jù)的最大差值?？墒俏覀兌贾?，現(xiàn)在基于比較的排序算法，最快也只能夠達到O(N*logN)的水平，而題目明確限制時間復雜度要是O(N)，所以想通過基于比較的排序，排序之后再進行遍歷，時間復雜度肯定是達不到要求的。

有人可能也會想說，不是還有基于非比較的排序算法嗎？比如計數(shù)排序、基數(shù)排序、桶排序。但是題目又明確規(guī)定了不能使用基于非比較的排序算法。

這樣的話，想使用排序算法，進行排序，這條路肯定是行不通的。只能另外想其他的辦法。

-------------------------------------------------------------------------------------------我是分割線-----------------------------------------------------------------------------------------

重頭戲來了?。?！整個代碼的流程如下：

1.先遍歷一遍數(shù)組，保存整個數(shù)組的最大值和最小值。

2.假設數(shù)組中一共有N個元素，那么我們就需要準備N+1個桶。

這每一個桶里面，可以存儲一定范圍內(nèi)的數(shù)值，而具體可以存儲多大范圍內(nèi)的數(shù)值，需要用公式去計算。比如：第一個桶存儲0……9之間的數(shù)，第二個桶存儲10……19的數(shù)……

3.我們再次遍歷一遍數(shù)組，將每一個數(shù)，放入到相應的桶里。

解釋：為什么需要進行以上這3個步驟？？？這是一個非常值得思考的問題?。?！

由題可知，一共有N個數(shù)，但是我們準備了N+1個桶。也就是說我們將每個數(shù)放入相應的桶中，就算這N個數(shù)都在各自的桶里，無論怎么放入，始終會多出來1個空桶。

而我們會根據(jù)一下這個公式，將每個數(shù)放入相應的桶：（arr[i]- min）* N / (max - min)。

以上這個公式，就能夠計算出i位置的數(shù)，應該放入哪一個桶里。根據(jù)公式計算，最小值一定會放到第一個桶里，最大值也一定會放到最后一個桶里。那么既然第一個和最后一個桶肯定是有數(shù)據(jù)的，也就是說明那個空桶肯定是中間的某一個桶。

正是因為這個空桶的存在，會將很多種計算的可能性直接抹殺掉。說的具體點，假設一個桶的存儲數(shù)的范圍是0~9，也就是這個桶能夠存儲10個數(shù)，既然有一個空桶的話，那么肯定最后的答案是大于10的。

那么既然大于10的話，這兩個數(shù)肯定不會在同一個桶里。這樣的話，我們就排除了桶里面兩個數(shù)據(jù)的情況，只需要考慮相鄰兩個桶之間的數(shù)，才可能是最終的答案。

就如上圖的形式，將所有的數(shù)據(jù)都放入相應的桶里。因為有空桶的存在，所以我們的答案必然是在兩個不同桶之間的數(shù)據(jù)進行相減。而我們在進行相減的時候，只需要記錄每個桶的最大值和最小值即可。也就是說，用后一個桶的最小值，減前一個桶的最大值。以這樣的形式，循環(huán)N次，將每兩個相鄰的桶進行計算，就能得到最終的答案。

既然我們只需要每個桶里的最大值和最小值，那就準備兩個數(shù)組maxs和mins，分別存儲即可。代碼如下：

以上就是這道題的所有代碼，代碼不多，但是其中的算法思想我覺得真的是很厲害，很難想象出，想到這個方法的是什么人。

核心就在于那個空桶的存在，抹殺很多的可能性。使其最終的答案只可能存在于相鄰兩個桶之間的數(shù)。

提問：假設給定的某一個數(shù)組，算出來桶的數(shù)據(jù)后，只有一個是空桶。那么最終的答案就一定是這個空桶右邊桶的數(shù)據(jù)減去左邊桶的數(shù)據(jù)嗎？

最后，我將整個代碼全部放到下面，包括了一個對數(shù)器，用于測試以上代碼的正確性。

import java.util.Arrays;

public class Code01_CalcTwoNumDiv {
    public static void main(String[] args) {
        int testTime = 5000; //測試次數(shù)
        int N = 50; //數(shù)組長度
        int range = 1000; //數(shù)據(jù)范圍
        boolean flag = true;
        for (int i = 0; i < testTime; i++) {
            int[] arr = generateArr(N, range);
            int p1 = calcTwoNumDiv(arr);
            int p2 = sortAfter(arr);
            if (p1 != p2) {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        System.out.println(flag? "正確" : "錯誤");
    }

    public static int calcTwoNumDiv(int[] array) {
        if (array == null || array.length < 2) {
            return 0;
        }
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i : array) { //先遍歷一遍數(shù)組，求最大值最小值
            max = Math.max(max, i);
            min = Math.min(min, i);
        }
        if (max == min) {
            return 0; //如果最大值和最小值相等，說明這個數(shù)組只有這一個數(shù)據(jù)
        }
        int len = array.length;
        boolean[] hasNum = new boolean[len + 1];
        int[] maxs = new int[len + 1];
        int[] mins = new int[len + 1];
        //遍歷數(shù)據(jù)
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int bit = getBit(array[i], len, max, min); //桶的位置
            maxs[bit] = hasNum[bit] ? Math.max(maxs[bit], array[i]) : array[i]; //更新最大值
            mins[bit] = hasNum[bit] ? Math.min(mins[bit], array[i]) : array[i]; //更新最小值
            hasNum[bit] = true; //始終更新為true
        }

        //第一個桶和最后一個桶，肯定是有數(shù)據(jù)的。
        int preMax = maxs[0];
        int res = Integer.MIN_VALUE; //最終的結果
        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            if (hasNum[i]) {
                res = Math.max(res, mins[i] - preMax);
                preMax = maxs[i]; //更新前一個的最大值
            }
        }
        return res;
    }

    public static int getBit(int num, int len, int max, int min) {
        return ((num - min) * len) / (max - min); //計算num應該存儲在哪個桶
    }

    public static int sortAfter(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return 0;
        }

        Arrays.sort(arr);
        int res = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            res = Math.max(res, arr[i] - arr[i - 1]);
        }
        return res;
    }

    public static int[] generateArr(int N , int range) {
        int[] arr = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            arr[i] = (int)(Math.random() * range);
        }
        return arr;
    }
}

到此這篇關于Java解決計算相鄰兩個數(shù)的最大差值的問題的文章就介紹到這了,更多相關Java 計算相鄰數(shù)的最大差值內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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