Java float和double精度范圍大小

要想理解float和double的取值范圍和計算精度，必須先了解小數(shù)是如何在計算機中存儲的：

舉個例子：78.375，是一個正小數(shù)。要在計算機中存儲這個數(shù)，需要把它表示為浮點數(shù)的格式，先執(zhí)行二進制轉(zhuǎn)換：

一、小數(shù)的二進制轉(zhuǎn)換(浮點數(shù))

78.375的整數(shù)部分：

小數(shù)部分：

所以，78.375的二進制形式就是1001110.011

然后，使用二進制科學(xué)記數(shù)法，有

注意，轉(zhuǎn)換后用二進制科學(xué)記數(shù)法表示的這個數(shù)，有底有指數(shù)有小數(shù)部分，這個就叫做浮點數(shù)

二、浮點數(shù)在計算機中的存儲

在計算機中，保存這個數(shù)使用的是浮點表示法，分為三大部分：

• 第一部分用來存儲符號位（sign），用來區(qū)分正負(fù)數(shù)，這里是0，表示正數(shù)
• 第二部分用來存儲指數(shù)（exponent），這里的指數(shù)是十進制的6
• 第三部分用來存儲小數(shù)（fraction），這里的小數(shù)部分是001110011

需要注意的是，指數(shù)也有正負(fù)之分，后面再講。

如下圖所示（圖片來自維基百科）：

比如float類型是32位，是單精度浮點表示法：

• 符號位（sign）占用1位，用來表示正負(fù)數(shù)，
• 指數(shù)位（exponent）占用8位，用來表示指數(shù)，
• 小數(shù)位（fraction）占用23位，用來表示小數(shù)，不足位數(shù)補0。

而double類型是64位，是雙精度浮點表示法：

• 符號位占用1位，指數(shù)位占用11位，小數(shù)位占用52位。

到這里其實已經(jīng)可以隱隱看出：

• 指數(shù)位決定了大小范圍，因為指數(shù)位能表示的數(shù)越大則能表示的數(shù)越大嘛！
• 而小數(shù)位決定了計算精度，因為小數(shù)位能表示的數(shù)越大，則能計算的精度越大咯！

可能還不夠明白，舉例子吧：

• float的小數(shù)位只有23位，即二進制的23位，能表示的最大的十進制數(shù)為2的23次方，即8388608，即十進制的7位，嚴(yán)格點，精度只能百分百保證十進制的6位運算。
• double的小數(shù)位有52位，對應(yīng)十進制最大值為4 503 599 627 370 496，這個數(shù)有16位，所以計算精度只能百分百保證十進制的15位運算。

三、指數(shù)位的偏移量與無符號表示

需要注意的是指數(shù)可能是負(fù)數(shù)，也有可能是正數(shù)，即指數(shù)是有符號整數(shù)，而有符號整數(shù)的計算是比無符號整數(shù)麻煩的。所以為了減少不必要的麻煩，在實際存儲指數(shù)的時候，需要把指數(shù)轉(zhuǎn)換成無符號整數(shù)。那么怎么轉(zhuǎn)換呢？

注意到float的指數(shù)部分是8位，則指數(shù)的取值范圍是 -126到+127，為了消除負(fù)數(shù)帶來的實際計算上的影響（比如比較大小，加減法等），可以在實際存儲的時候，給指數(shù)做一個簡單的映射，加上一個偏移量，比如float的指數(shù)偏移量為127，這樣就不會有負(fù)數(shù)出現(xiàn)了。

比如

• 指數(shù)如果是6，則實際存儲的是6+127=133，即把133轉(zhuǎn)換為二進制之后再存儲。
• 指數(shù)如果是-3，則實際存儲的是-3+127=124，即把124轉(zhuǎn)換為二進制之后再存儲。

當(dāng)我們需要計算實際代表的十進制數(shù)的時候，再把指數(shù)減去偏移量即可。

對應(yīng)的double類型，存儲的時候指數(shù)偏移量是1023。

四、小結(jié)一下

所以用float類型來保存十進制小數(shù)78.375的話，需要先轉(zhuǎn)換成浮點數(shù)，得到符號位和指數(shù)和小數(shù)部分。

這個例子前面已經(jīng)分析過，所以：

符號位是0，

指數(shù)位是6+127=133，二進制表示為10 000 101，

小數(shù)部分是001110011，不足部分請自動補0。

連起來用float表示，加粗部分是指數(shù)位，最左邊是符號位0，代表正數(shù)：

0 10000101 001110011 00000 00000 0000

如果用double來保存。。。自己計算吧，太多0了。

float和double的范圍到底是多少

Java中float占4個字節(jié)，32bit。計算范圍公式為 ((-1)^S)* (2^(E-127))*(1.M) ,其中S占一位是符號位，E所占8bit是指數(shù)位，M占23位是尾數(shù)位。

這里一開始（1.M）部分一開始我一直沒想明白為什么前面是1，突然有一天腦子開竅了，科學(xué)計數(shù)法表示的時候小數(shù)點前面就必須是1,所以規(guī)格化的時候小數(shù)點前面是1。

E占8位，所以大小是0-255，但是為了表示小數(shù)，指數(shù)部分需要可以是小數(shù)，對半一分，所以最后是E-127，也就是說指數(shù)部分為-127-128。

尾數(shù)部分沒什么好說的，范圍就是1-1.11……（23位全是1）

注意 ：尾數(shù)這里1.1111實際上是 十進制的1 + 二進制的0.1111， 什么意思呢, 舉例說明會清楚一點：

1.1 ----> 1+1/2 = 1.5 = 2-1/2

1.11 -----> 1+1/2 +1/4 = 1.75 = 2-1/4

總結(jié)一下上面的

按道理最大值應(yīng)該是(2^128)*(2-2^(-23))=2^129-2^105=6.81*10^38,但是一般書上說的都是3.40*10^38,那么問題又來了，為什么會大了2倍？

排除掉所有出書的人抄來抄去的行為導(dǎo)致所有的書都錯了這個因素，那么剩下的只能是上面某個地方出了問題。首先，回到上面那個我加粗的規(guī)格化上去（我個人覺得完全可以用一般情況來代替這個詞），仔細(xì)想想，假如所有的數(shù)都是上面那種規(guī)格化表示的時候：

第一：得到的數(shù)永遠是（1.M）乘以一個數(shù)，指數(shù)部分是不會為0的，那么0怎么表示？

第二：無窮大和無窮小，還有NAN（not a number）又是怎么用這32bit表示出來的？我曾經(jīng)想過的一個解釋是，計算機里沒有那個數(shù)就表示NAN嘛。。。以前還真覺得這個好有道理來著。但是計算機這個東西你只能當(dāng)做一個工具，也就是說它不能無中生有，它只能處理我們給它的東西，所有無窮大無窮小還有NAN在計算機里肯定有一種表示方式。

所以，一定還有非規(guī)格化的表示，也就是所謂的特殊情況。

第一：當(dāng)E是8個0的時候，此時就不是（1.M）而是（0.M）了，這個時候就可以表示出0了，當(dāng)然還可以表示那些非常接近0的數(shù)。

第二：當(dāng)E是8個1的時候，如果小數(shù)域全是0，表示的是無窮，其余的表示NAN。

由上可知，指數(shù)部分為（0-127）和（255-127）的時候表示的是兩種特殊情況，所以E的范圍應(yīng)該是【-126，127】。最后，得出的結(jié)論是規(guī)格化的浮點數(shù)的表示范圍是 正負(fù)(2^127)*(2-2^(-23))=2^128-2^104=3.40*10^38

以上為個人經(jīng)驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。

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