設(shè)置初始類別中心和類別數(shù)
根據(jù)類別中心對全部數(shù)據(jù)進(jìn)行類別劃分：每個點(diǎn)分到離自己距離最小的那個類
重新計算當(dāng)前類別劃分下每個類的中心：例如可以取每個類別里所有的點(diǎn)的平均值作為新的中心。如何求多個點(diǎn)的平均值？分別計算X坐標(biāo)的平均值，y坐標(biāo)的平均值，從而得到新的點(diǎn)。注意：類的中心可以不是真實(shí)的點(diǎn)，虛擬的點(diǎn)也不影響。
在新的類別中心下繼續(xù)進(jìn)行類別劃分;
如果連續(xù)兩次的類別劃分結(jié)果不變則停止算法; 否則循環(huán)2～5。例如當(dāng)類的中心不再變化時，跳出循環(huán)。

Kmeans距離測定方式：

歐式距離：

曼哈頓距離：

余弦相似度:

A與B表示向量(x1,y1)，(x2,y2)
分子為A與B的點(diǎn)乘，分母為二者各自的L2相乘，即將所有維度值的平方相加后開方。

3.如何確定最佳的k值(類別數(shù))：

本文選取手肘法

手肘法：

對于每一個k值，計算它的誤差平方和(SSE):

其中N是點(diǎn)的個數(shù)，Xi 是第i 個點(diǎn)，ci 是Xi 對應(yīng)的中心。

隨著聚類數(shù)k的增大，樣本劃分會更加精細(xì)，每個簇的聚合程度會逐漸提高，那么誤差平方和SSE自然會逐漸變小。
當(dāng)k小于真實(shí)聚類數(shù)時，由于k的增大會大幅增加每個簇的聚合程度，故SSE的下降幅度會很大，而當(dāng)k到達(dá)真實(shí)聚類數(shù)時，再增加k所得到的聚合程度回報會迅速變小，所以SSE的下降幅度會驟減，然后隨著k值的繼續(xù)增大而趨于平緩，也就是說SSE和k的關(guān)系圖是一個手肘的形狀，而這個肘部對應(yīng)的k值就是數(shù)據(jù)的真實(shí)聚類數(shù)

python實(shí)現(xiàn)Kmeans算法：

1.代碼如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
 
k = eval(input("請輸入想要劃分的類別個數(shù)")) #規(guī)定類別數(shù)
n = eval(input("請輸入要循環(huán)的次數(shù)"))#規(guī)定循環(huán)次數(shù)
sw = eval(input("請輸入想要查詢的元素在數(shù)據(jù)中的位置"))
 
def readdata():#獲取data數(shù)據(jù)中坐標(biāo)值
    data = np.loadtxt("E:\\Python\\Lab4\\Lab4.dat")#讀取dat數(shù)據(jù)
    x_data = data[:,0]#橫坐標(biāo)
    y_data = data[:,1]#縱坐標(biāo)
    return data,x_data,y_data
 
def init(k):#初始化生成k個隨機(jī)類別中心
    data,x_data,y_data = readdata()
    class_center = []
    for i in range(k):
        #在數(shù)據(jù)的最大值與最小值間給出隨機(jī)值
        x = np.random.randint(np.min(x_data),np.max(x_data))
        y = np.random.randint(np.min(y_data),np.max(y_data))
        class_center.append(np.array([x,y]))#以數(shù)組方式添加，方便后面計算距離
    return class_center
 
def dist(a,b):#計算兩個坐標(biāo)間的歐氏距離
    dist = math.sqrt(math.pow((a[0] - b[0]),2) + math.pow((a[1] - b[1]),2))
    return dist
 
def dist_rank(center,data):#得到與類中心最小距離的類別位置索引
    tem = []
    for m in range(k):
        d = dist(data, center[m])
        tem.append(d)
    loc = tem.index(min(tem))
    return loc
 
def means(arr):#計算類的平均值當(dāng)作類的新中心
    sum_x,sum_y =0,0
    for n in arr:
        sum_x += n[0]
        sum_y += n[1]
    mean_x = sum_x / len(arr)
    mean_y = sum_y / len(arr)
    return [mean_x,mean_y]
 
def divide(center,data):#將每一個二維坐標(biāo)分到與之歐式距離最近的類里
    cla_arr = [[]]
    for i in range(k-1):#創(chuàng)建與k值相同維度的空數(shù)組存取坐標(biāo)
        cla_arr.append([])
    for j in range(len(data)):
        loc = dist_rank(center,data[j])
        cla_arr[loc].append(list(data[j]))
    return cla_arr
 
def new_center(cla):#計算每類平均值更新類中心
    new_cen = []
    for g in range(k):
        new = means(cla[g])
        new_cen.append(new)
    return new_cen
 
def index_element(arr,data,sw):#索引第sw個元素對應(yīng)的類別
    index = []
    for i in range(len(data)):#遍歷每一個數(shù)據(jù)
        for j in range(k):#遍歷每一個類別
            tem = arr[j]
            for d in range(len(tem)):#遍歷類別內(nèi)的每一個數(shù)據(jù)
                if data[i][0] == tem[d][0] and data[i][1] == tem[d][1]:#如果橫縱坐標(biāo)數(shù)值都相等
                    index.append((j + 1))#歸為j+1類
                else:
                    continue
    return index[sw]
 
def Kmeans(n,sw):#獲取n次更新后類別中心以及第sw個元素對應(yīng)的類別
    data, x_data, y_data = readdata()#讀取數(shù)據(jù)
    center = init(k)  # 獲取初始類別中心
    while n > 0:
        cla_arr = divide(center,data)# 將數(shù)據(jù)分到隨機(jī)選取的類中心的里
        center = new_center(cla_arr)#更新類別中心
        n -= 1
    sse1 = 0
    for j in range(k):
        for i in range(len(cla_arr[j])):  # 計算每個類里的誤差平方
            # 計算每個類里每個元素與元素中心的誤差平方
            dist1 = math.pow(dist(cla_arr[j][i], center[j]), 2)
            sse1 += dist1
    sse1 = sse1 / len(data)
    index = index_element(cla_arr,data,sw)
    return center,index,sse1,cla_arr
center_l, index,sse1, cla_arr = Kmeans(n,sw)
print("類別中心為:",center_l)
print("所查元素屬于類別：",index)
print('k值為{0}時的誤差平方和為{1}'.format(k,sse1))#format格式化占位輸出誤差平方和
 
def visualization(cla):#聚類可視化展現(xiàn)
    cla_x = [[]]
    cla_y = [[]]
    for m in range(k-1):#創(chuàng)建與k值相同維度的空數(shù)組存取x坐標(biāo)和y坐標(biāo)
        cla_x.append([])
        cla_y.append([])
    for i in range(k):#遍歷k次讀取k個類別
        for j in cla[i]:#遍歷每一類存取橫縱坐標(biāo)
            cla_x[i].append(j[0])
            cla_y[i].append(j[1])
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#解決中文不能顯示的問題
    plt.figure()
    plt.xlabel("x")
    plt.ylabel("y")
    plt.title("聚類圖")
    plt.scatter(cla_x[0],cla_y[0],c = 'r',marker = 'h')
    plt.scatter(cla_x[1], cla_y[1], c='y', marker='.')
    plt.scatter(cla_x[2], cla_y[2], c='g', marker='o')
    plt.scatter(cla_x[3], cla_y[3], c='b', marker=',')
    plt.scatter(cla_x[4], cla_y[4], c='k', marker='p')
    plt.show()
 
visualization(cla_arr)
 
def hand():#畫出手肘圖
    #sse列表是循環(huán)次數(shù)為3，改變k從2到8一個一個人工測得存入
    sse = [17.840272113687078,12.116153021227769,8.563862232332205,4.092534331364449,3.573312882789776,3.42794767600246,3.2880646083752185]
    x = np.linspace(2,8,7)#創(chuàng)建等間距大小為7的數(shù)組
    plt.xlabel("k值")#橫坐標(biāo)名稱
    plt.ylabel("誤差平方和")#縱坐標(biāo)名稱
    plt.title("手肘圖")#曲線名
    plt.plot(x,sse)#畫出曲線
    plt.show()
hand()