從物理學(xué)的機制出發(fā)，波動模型相對于光線模型，顯然更加接近光的本質(zhì)；但是從物理學(xué)的發(fā)展來說，波動光學(xué)旨在解決幾何光學(xué)無法解決的問題，可謂光線模型的一種升級。從編程的角度來說，波動光學(xué)在某些情況下可以簡單地理解為在光線模型的基礎(chǔ)上，引入一個相位項。

波動模型

一般來說，三個特征可以確定空間中的波場：頻率、振幅和相位，故光波場可表示為：

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
z = np.arange(15,200)*10    #單位為nm
x = np.arange(15,200)*10
x,z = np.meshgrid(x,z)      #創(chuàng)建坐標(biāo)系
E = 1/np.sqrt(x**2+z**2)*np.cos(2*np.pi*np.sqrt(x**2+z**2)/(532*1e-9))
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.plot_surface(x,z,E)
plt.show()

其結(jié)果如圖所示

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菲涅耳公式

幾何光學(xué)可以通過費馬原理得到折射定律，但是無法獲知光波的透過率，菲涅耳公式在幾何光學(xué)的基礎(chǔ)上，解決了這個問題。

由于光是一群橫波的集合，故可以根據(jù)其電矢量的震動方向，將其分為平行入射面與垂直入射面的兩個分量，分別用 p分量和 s 分量來表示。一束光在兩介質(zhì)交界處發(fā)生折射，兩介質(zhì)折射率分別為 n1和 n2，對于 p光來說，其電矢量平行于入射面，其磁矢量則垂直于入射面，即只有s分量；而對于 s光來說，則恰恰相反，如圖所示。

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則對于 p 光來說即

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對于磁矢量而言，有

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我們可以通過python繪制出當(dāng)入射光的角度不同時，其振幅反射率和透過率的變化

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def fresnel(theta, n1, n2):
    theta = theta*np.pi/180
    xTheta = np.cos(theta)
    mid = np.sqrt(1-(n1/n2*np.sin(theta))**2)          #中間變量
    rp = (n2*xTheta-n1*mid)/(n2*xTheta+n1*mid)  #p分量振幅反射率
    rs = (n1*xTheta-n2*mid)/(n1*xTheta+n2*mid)
    tp = 2*n1*xTheta/(n2*xTheta+n1*mid)
    ts = 2*n1*xTheta/(n1*xTheta+n2*mid)
    return rp, rs, tp, ts
def testFres(n1=1,n2=1.45):         #默認(rèn)n2為1.45
    theta = np.arange(0,90,0.1)+0j
    a = theta*np.pi/180
    rp,rs,tp,ts = fresnel(theta,n1,n2)
    fig = plt.figure(1)
    plt.subplot(1,2,1)
    plt.plot(theta,rp,'-',label='rp')
    plt.plot(theta,rs,'-.',label='rs')
    plt.plot(theta,np.abs(rp),'--',label='|rp|')
    plt.plot(theta,np.abs(rs),':',label='|rs|')
    plt.legend()
    plt.subplot(1,2,2)
    plt.plot(theta,tp,'-',label='tp')
    plt.plot(theta,ts,'-.',label='ts')
    plt.plot(theta,np.abs(tp),'--',label='|tp|')
    plt.plot(theta,np.abs(ts),':',label='|ts|')
    plt.legend()
    plt.show()
if __init__=="__main__":
    testFres()

得到其圖像為

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通過python進行繪圖，將上面程序中的testFres改為以下代碼即可。

def testFres(n1=1,n2=1.45):
    theta = np.arange(0,90,0.1)+0j
    a = theta*np.pi/180
    rp,rs,tp,ts = fml.fresnel(theta,n1,n2)
    Rp = np.abs(rp)**2
    Rs = np.abs(rs)**2
    Rn = (Rp+Rs)/2
    Tp = n2*np.sqrt(1-(n1/n2*np.sin(a))**2)/(n1*np.cos(a))*np.abs(tp)**2
    Ts = n2*np.sqrt(1-(n1/n2*np.sin(a))**2)/(n1*np.cos(a))*np.abs(ts)**2
    Tn = (Tp+Ts)/2
    fig = plt.figure(2)
    plt.subplot(1,2,1)
    plt.plot(theta,Rp,'-',label='R_p')
    plt.plot(theta,Rs,'-.',label='R_s')
    plt.plot(theta,Rn,'-',label='R_n')
    plt.legend()
    plt.subplot(1,2,2)
    plt.plot(theta,Tp,'-',label='T_p')
    plt.plot(theta,Ts,'-.',label='T_s')
    plt.plot(theta,Tn,'--',label='T_n')
    plt.legend()
    plt.show()

得

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