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C++實(shí)現(xiàn)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的數(shù)學(xué)算法

更新時(shí)間：2021年09月16日 09:57:08 作者：趙清詩(shī)

這篇文章和大家分享一下我個(gè)人對(duì)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的想法，目前暫時(shí)更新只整數(shù)十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，后續(xù)會(huì)更新帶有小數(shù)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換，代碼使用c++實(shí)現(xiàn)

一、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的數(shù)學(xué)算法

設(shè)目標(biāo)十進(jìn)制數(shù)為n,用短除法一直除以2，循環(huán)這個(gè)過(guò)程并記錄余數(shù)，當(dāng)商為0時(shí)結(jié)束循環(huán)，余數(shù)從后往前讀就是轉(zhuǎn)換為的二進(jìn)制數(shù)

eg:

在這里插入圖片描述

二、代碼實(shí)現(xiàn)

1.設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換函數(shù)transfer

// flag是位數(shù)控制器，用remainder來(lái)暫時(shí)保存每一位余數(shù)，y是轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制結(jié)果。我們的目標(biāo)是把流程結(jié)束后的余數(shù)倒序輸出，比如13的二進(jìn)制數(shù)1101，但是每次除以2后得到的余數(shù)都是個(gè)位數(shù)，所以我選擇使用一個(gè)位數(shù)控制器flag，從初始值1開始和remainder相乘，然后迭代（每次乘以十）進(jìn)入下一次除以2的過(guò)程，然后每次迭代相加y就能得到二進(jìn)制數(shù)1101（其實(shí)這個(gè)1101是用十進(jìn)制顯示的），而我們知道，當(dāng)除數(shù)=0時(shí)就停止循環(huán)，所以我們?cè)O(shè)置If條件來(lái)控制結(jié)束
演示一遍具體的循環(huán)流程：

 eg:13(10)----1101(2):
  1. remainder=n%2=1; n=n/2=6; y=y+remainder*flag=0+1*1=1;flag=flag*10=10;
  2. remainder=n%2=0; n=n/2=3; y=y+reminder*flag=1+0*10=1;
flag=flag*10=100;
  4. remainder=n%2=1; n=n/2=1; y=y+reminder*flag=1+1*100=101;
flag=flag*10=1000;
  5. remainder=n%2=1; n=n/2=0;y=y+reminder*flag=101+1*1000=1101;
flag=flag*10=10000;
此時(shí)n=0，if(n==0)成立，停止循環(huán)，輸出y。

int transfer(int n)
{
    int flag=1,y=0,remainder; 
    while(1)
    {
        remainder=n%2;
        n/=2;
        y+= remainder*flag;
       flag*=10;
        if(n==0)
        {
            break;
        }
    }
    return y;
}

2.完整代碼

代碼如下（示例）：

#include <cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[1000001];
int main()
{
    int transfer(int n);
    int n,sum=0,y;
    scanf("%d",&n);
    y=transfer(n);   
    printf("%d\n",y);
    return 0;
}
int transfer(int n)
{
    int flag=1,y=0,remainder;
    while(1)
    {
        remainder=x%2;
        n/=2;
        y+=remainder*flag;
        flag*=10;
        if(n==0)
        {
            break;
        }
    }
    return y;
}

總結(jié)

其實(shí)籠統(tǒng)來(lái)說(shuō)，主要的思想就是從位數(shù)由低到高，把余數(shù)依次乘以1，10，100，1000再加起來(lái)就是用十進(jìn)制的形式表示了轉(zhuǎn)換后的二進(jìn)制（1101=1乘1+0乘10+1乘100+1乘1000），需要注意的是位數(shù)控制器flag的使用。

以上就是C++實(shí)現(xiàn)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的數(shù)學(xué)算法的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于C++十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制的資料請(qǐng)關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！

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