JAVA十大排序算法之快速排序詳解
快速排序
快速排序是對冒泡排序的一種改進,也是采用分治法的一個典型的應(yīng)用。JDK中Arrays的sort()方法,具體的排序細節(jié)就是使用快速排序?qū)崿F(xiàn)的。
從數(shù)組中任意選取一個數(shù)據(jù)(比如數(shù)組的第一個數(shù)或最后一個數(shù))作為關(guān)鍵數(shù)據(jù),我們稱為基準(zhǔn)數(shù)(pivot,或中軸數(shù)),然后將所有比它小的數(shù)都放到它前面,所有比它大的數(shù)都放到它后面,這個過程稱為一趟快速排序,也稱為分區(qū)(partition)操作。
問題
若給定一個無序數(shù)組 [8, 5, 6, 4, 3, 1, 7, 2],并指定一個數(shù)為基準(zhǔn),拆分?jǐn)?shù)組使得左側(cè)的數(shù)都小于等于它 ,右側(cè)的數(shù)都大于它。
基準(zhǔn)的選取最優(yōu)的情況是基準(zhǔn)值剛好取在無序區(qū)數(shù)值的中位數(shù),這樣能夠最大效率地讓兩邊排序,同時最大地減少遞歸劃分的次數(shù),但是一般很難做到最優(yōu)?;鶞?zhǔn)的選取一般有三種方式:
- 選取數(shù)組的第一個元素
- 選取數(shù)組的最后一個元素
- 以及選取第一個、最后一個以及中間的元素的中位數(shù)(如4 5 6 7, 第一個4, 最后一個7, 中間的為5, 這三個數(shù)的中位數(shù)為5, 所以選擇5作為基準(zhǔn))。
思路
- 隨機選擇數(shù)組的一個元素,比如 6 為基準(zhǔn),拆分?jǐn)?shù)組同時引入一個初始指針,也叫分區(qū)指示器,初始指針指向 -1
- 將數(shù)組中的元素和基準(zhǔn)數(shù)遍歷比較
- 若當(dāng)前元素大于基準(zhǔn)數(shù),不做任何變化
- 若當(dāng)前元素小于等于基準(zhǔn)數(shù)時,分割指示器右移一位,同時
- 當(dāng)前元素下標(biāo)小于等于分區(qū)指示器時,當(dāng)前元素保持不動
- 當(dāng)前元素下標(biāo)大于分區(qū)指示器時,當(dāng)前元素和分區(qū)指示器所指元素交換
荷蘭國旗問題
荷蘭的國旗是由紅白藍三種顏色構(gòu)成,如圖:
若現(xiàn)在給一個隨機的圖形,如下:
把這些條紋按照顏色排好,紅色的在上半部分,白色的在中間部分,藍色的在下半部分,這類問題稱作荷蘭國旗問題。
對應(yīng)leetcode:顏色分類
給定一個包含紅色、白色和藍色,一共 n 個元素的數(shù)組,原地對它們進行排序,使得相同顏色的元素相鄰,并按照紅色、白色、藍色順序排列。
分析:
假如給定一個數(shù)組[8, 3, 6, 2, 5, 1, 7, 5],做如下操作:
1.隨機選擇數(shù)組的一個元素,比如 5 為基準(zhǔn),拆分?jǐn)?shù)組同時引入一個左分區(qū)指示器,指向 -1,右分區(qū)指示器指向基準(zhǔn)數(shù)(注:此時的基準(zhǔn)數(shù)為尾元素)
2.若當(dāng)前元素大于基準(zhǔn)數(shù),右分區(qū)指示器左移一位,當(dāng)前元素和右分區(qū)指示器所指元素交換,
索引保持不變
3.若當(dāng)前元素小于等于基準(zhǔn)數(shù)時,左分區(qū)指示器右移一位,索引右移
- 當(dāng)前元素大于等于左分區(qū)指示器所指元素,當(dāng)前元素保持不動
- 當(dāng)前元素小于左分區(qū)指示器所指元素,交換
簡單來說就是,左分區(qū)指示器向右移動的過程中,如果遇到大于或等于基準(zhǔn)數(shù)時,則停止移動,右分區(qū)指示器向左移動的過程中,如果遇到小于或等于主元的元素則停止移動。這種操作也叫雙向快速排序。
代碼實現(xiàn)
public class QuickSort { public static final int[] ARRAY = {8, 5, 6, 4, 3, 1, 7, 2}; public static final int[] ARRAY2 = {8, 3, 6, 2, 5, 1, 7, 5}; private static int[] sort(int[] array, int left, int right) { if (array.length < 1 || left > right) return null; //拆分 int partitionIndex = partition(array, left, right); //遞歸 if (partitionIndex > left) { sort(array, left, partitionIndex - 1); } if (partitionIndex < right) { sort(array, partitionIndex + 1, right); } return array; } /** * 分區(qū)快排操作 * * @param array 原數(shù)組 * @param left 左側(cè)頭索引 * @param right 右側(cè)尾索引 * @return 分區(qū)指示器 最后指向基準(zhǔn)數(shù) */ public static int partition(int[] array, int left, int right) { //基準(zhǔn)數(shù)下標(biāo)---隨機方式取值,也就是數(shù)組的長度隨機1-8之間 int pivot = (int) (left + Math.random() * (right - left + 1)); //分區(qū)指示器索引 int partitionIndex = left - 1; //基準(zhǔn)數(shù)和尾部元素交換 swap(array, pivot, right); //按照規(guī)定,如果當(dāng)前元素大于基準(zhǔn)數(shù)不做任何操作; //小于基準(zhǔn)數(shù),分區(qū)指示器右移,且當(dāng)前元素的索引大于分區(qū)指示器,交換 for (int i = left; i <= right; i++) { if (array[i] <= array[right]) {//當(dāng)前元素小于等于基準(zhǔn)數(shù) partitionIndex++; if (i > partitionIndex) {//當(dāng)前元素的索引大于分區(qū)指示器 //交換 swap(array, i, partitionIndex); } } } return partitionIndex; } /** * 雙向掃描排序 */ public static int partitionTwoWay(int[] array, int left, int right) { //基準(zhǔn)數(shù) int pivot = array[right]; //左分區(qū)指示器索引 int leftIndex = left - 1; //右分區(qū)指示器索引 int rightIndex = right; //索引 int index = left; while (index < rightIndex) { //若當(dāng)前元素大于基準(zhǔn)數(shù),右分區(qū)指示器左移一位,當(dāng)前元素和右分區(qū)指示器所指元素交換,索引保持不變 if (array[index] > pivot) { swap(array, index, --rightIndex); } else if (array[index] <= pivot) {//當(dāng)前元素小于等于基準(zhǔn)數(shù)時,左分割指示器右移一位,索引右移 leftIndex++; index++; //當(dāng)前元素小于等于左分區(qū)指示器所指元素,交換 if (array[index] < array[leftIndex]) { swap(array, index, leftIndex); } } } //索引和 L 指向同一個元素 swap(array, right, rightIndex); return 1; } //交換 private static void swap(int[] array, int i, int j) { int temp = array[i]; array[i] = array[j]; array[j] = temp; } public static void print(int[] array) { for (int i : array) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(""); } public static void main(String[] args) { print(ARRAY); System.out.println("============================================"); print(sort(ARRAY, 0, ARRAY.length - 1)); System.out.println("====================雙向排序=================="); print(ARRAY2); System.out.println("============================================"); print(sort(ARRAY2, 0, ARRAY2.length - 1)); } }
時間復(fù)雜度
在拆分?jǐn)?shù)組的時候可能會出現(xiàn)一種極端的情況,每次拆分的時候,基準(zhǔn)數(shù)左邊的元素個數(shù)都為0,而右邊都為n-1個。這個時候,就需要拆分n次了。而每次拆分整理的時間復(fù)雜度為O(n),所以最壞的時間復(fù)雜度為O(n2)。什么意思?舉個簡單例子:
在不知道初始序列已經(jīng)有序的情況下進行排序,第1趟排序經(jīng)過n-1次比較后,將第1個元素仍然定在原來的位置上,并得到一個長度為n-1的子序列;第2趟排序經(jīng)過n-2次比較后,將第2個元素確定在它原來的位置上,又得到一個長度為n-2的子序列;以此類推,最終總的比較次數(shù):
C(n) = (n-1) + (n-2) + … + 1 = n(n-1)/2
所以最壞的情況下,快速排序的時間復(fù)雜度為O(n^2)
而最好的情況就是每次拆分都能夠從數(shù)組的中間拆分,這樣拆分logn次就行了,此時的時間復(fù)雜度為O(nlogn)。
而平均時間復(fù)雜度,則是假設(shè)每次基準(zhǔn)數(shù)隨機,最后算出來的時間復(fù)雜度為O(nlogn)
參考:快速排序的時間復(fù)雜度與空間復(fù)雜度
算法穩(wěn)定性
通過上面的分析可以知道,在隨機取基準(zhǔn)數(shù)的時候,數(shù)據(jù)是可能會發(fā)生變化的,所以快速排序有不是穩(wěn)定的情況。
總結(jié)
本篇文章就到這里了,希望能給你帶來幫助,也希望您能夠多多關(guān)注腳本之家的更多內(nèi)容!
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