[LeetCode] 51. N-Queens N皇后問題

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

Example:

Input: 4
Output: [
[".Q..",  // Solution 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],

["..Q.",  // Solution 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]
Explanation: There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle as shown above.

經(jīng)典的N皇后問題，基本所有的算法書中都會(huì)包含的問題。可能有些人對(duì)國際象棋不太熟悉，大家都知道中國象棋中最叼的是車，橫豎都能走，但是在國際象棋中還有更叼的，就是皇后，不但能橫豎走，還能走兩個(gè)斜線，有如 bug 一般的存在。所以經(jīng)典的八皇后問題就應(yīng)運(yùn)而生了，在一個(gè) 8x8 大小的棋盤上如果才能放8個(gè)皇后，使得兩兩之間不能相遇，所謂一山不能容二虎，而這里有八個(gè)母老虎，互相都不能相遇。對(duì)于這類問題，沒有太簡便的方法，只能使用窮舉法，就是嘗試所有的組合，每放置一個(gè)新的皇后的時(shí)候，必須要保證跟之前的所有皇后不能沖突，若發(fā)生了沖突，說明當(dāng)前位置不能放，要重新找地方，這個(gè)邏輯非常適合用遞歸來做。我們先建立一個(gè)長度為 nxn 的全是點(diǎn)的數(shù)組 queens，然后從第0行開始調(diào)用遞歸。在遞歸函數(shù)中，我們首先判斷當(dāng)前行數(shù)是否已經(jīng)為n，是的話，說明所有的皇后都已經(jīng)成功放置好了，所以我們只要將 queens 數(shù)組加入結(jié)果 res 中即可。否則的話，我們遍歷該行的所有列的位置，行跟列的位置都確定后，我們要驗(yàn)證當(dāng)前位置是否會(huì)產(chǎn)生沖突，那么就需要使用一個(gè)子函數(shù)來判斷了，首先驗(yàn)證該列是否有沖突，就遍歷之前的所有行，若某一行相同列也有皇后，則沖突返回false；再驗(yàn)證兩個(gè)對(duì)角線是否沖突，就是一些坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，主要不要寫錯(cuò)了，若都沒有沖突，則說明該位置可以放皇后，放了新皇后之后，再對(duì)下一行調(diào)用遞歸即可，注意遞歸結(jié)束之后要返回狀態(tài)，參見代碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string>> res;
        vector<string> queens(n, string(n, '.'));
        helper(0, queens, res);
        return res;
    }
    void helper(int curRow, vector<string>& queens, vector<vector<string>>& res) {
        int n = queens.size();
        if (curRow == n) {
            res.push_back(queens);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (isValid(queens, curRow, i)) {
                queens[curRow][i] = 'Q';
                helper(curRow + 1, queens, res);
                queens[curRow][i] = '.';
            }
        }
    }
    bool isValid(vector<string>& queens, int row, int col) {
        for (int i = 0; i < row; ++i) {
            if (queens[i][col] == 'Q') return false;
        }
        for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; --i, --j) {
            if (queens[i][j] == 'Q') return false;
        }
        for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < queens.size(); --i, ++j) {
            if (queens[i][j] == 'Q') return false;
        }
        return true;
    }
};

我們還可以只使用一個(gè)一維數(shù)組 queenCol 來保存所有皇后的列位置，初始化均為-1， 那么 queenCol[i] 就是表示第i個(gè)皇后在 (i, queenCol[i]) 位置，遞歸函數(shù)還是跟上面的解法相同，就是在當(dāng)前行數(shù)等于n的時(shí)候，我們要將 queenCol 還原成一個(gè) nxn 大小的矩陣，并存入結(jié)果 res 中。這種記錄每個(gè)皇后的坐標(biāo)的方法在驗(yàn)證沖突的時(shí)候比較簡單，只要從第0行遍歷到當(dāng)前行，若跟之前的皇后的列數(shù)相同，直接返回false，叼就叼在判斷對(duì)角線沖突非常簡便，因?yàn)楫?dāng)兩個(gè)點(diǎn)在同一條對(duì)角線上，那么二者的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值等于縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值，利用這條性質(zhì)，可以快速的判斷沖突，代碼如下：

解法二：

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string>> res;
        vector<int> queenCol(n, -1);
        helper(0, queenCol, res);
        return res;
    }
    void helper(int curRow, vector<int>& queenCol, vector<vector<string>>& res) {
        int n = queenCol.size();
        if (curRow == n) {
            vector<string> out(n, string(n, '.'));
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                out[i][queenCol[i]] = 'Q';
            }
            res.push_back(out);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (isValid(queenCol, curRow, i)) {
                queenCol[curRow] = i;
                helper(curRow + 1, queenCol, res);
                queenCol[curRow] = -1;
            }
        }
    }
    bool isValid(vector<int>& queenCol, int row, int col) {
        for (int i = 0; i < row; ++i) {
            if (col == queenCol[i] || abs(row - i) == abs(col - queenCol[i])) return false;
        }
        return true;
    }
};

到此這篇關(guān)于C++實(shí)現(xiàn)LeetCode(51.N皇后問題)的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C++實(shí)現(xiàn)N皇后問題內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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