R語言-如何實現(xiàn)卡方檢驗

更新時間：2021年04月20日 09:49:53 作者：弓二竹

這篇文章主要介紹了R語言實現(xiàn)卡方檢驗的操作，具有很好的參考價值，希望對大家有所幫助。一起跟隨小編過來看看吧

卡方檢驗

在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，卡方檢驗是一種很重要的方法。

通常卡方檢驗的應(yīng)用主要為：

1、卡方擬合優(yōu)度檢驗

2、卡方獨立性檢驗

本文主要通過使用自己編程的方法實現(xiàn)相關(guān)檢驗。

卡方擬合優(yōu)度檢驗

理論：

1、我們先做出0假設(shè)：H0：總體服從假定的理論分布

2、我們再構(gòu)造一個統(tǒng)計量：

3、當(dāng)n充分大時

4、我們得到該拒絕域

代碼

#Chi_square Goodness Of Fit Test
#函數(shù)說明：
#n為所得樣本數(shù)據(jù)；p為理論概率
#alpha為置信水平，df為自由度
cgoft <- function(n,p){
  N <- length(n)#N為樣本總?cè)萘?
  sumn <- sum(n)
  XX <- 0
  for (i in 1:N) {
    XX <- XX +(n[i]-sumn*p[i])^2/(sumn*p[i])
    print(XX)
  }
  return(XX)
}
c <- qchisq(1-aplha,df)

卡方獨立性檢驗

理論：

1、我們先做出0假設(shè)：H0：二者沒有相關(guān)關(guān)系

2、我們再構(gòu)造一個統(tǒng)計量：

3、當(dāng)n充分大時

4、我們得到該拒絕域

代碼

#Chi_square Independence Test
#函數(shù)說明：
#n為樣本數(shù)據(jù)，表格按行排列，寫成向量形式；row為表格行數(shù)
#alpha為置信水平，df為自由度
cit <- function(n,row){
  N <- length(n)
  sumn <- sum(n)
  n1 <- matrix(n,nrow=row,byrow = TRUE)
  column <- N/row
  pi <- c()
  for (i in 1:row) {
    pi[i] <- sum(n1[i,])/sumn
  }
  pj <- c()
  for (j in 1:column) {
    pj[j] <- sum(n1[,j])/sumn
  }
  XX <- 0
  print(pj)
  for (i in 1:row) {
    for (j in 1:column) {
      XX <- XX + (n1[i,j]-sumn*pi[i]*pj[j])^2/(sumn*pi[i]*pj[j])
    }
  }
  return(XX)
}
c <- qchisq(1-aplha,df)

補充：R語言實施皮爾森卡方檢驗

說明

檢查兩個數(shù)據(jù)集中的類別分量是否不同，在統(tǒng)計中會碰到離散型數(shù)據(jù)與計數(shù)數(shù)據(jù)，比如性別分男、女，某個問題的態(tài)度分為贊成、反對，成績可分優(yōu)良差，能力可分高中低。對這類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理的假設(shè)檢驗一般用計數(shù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法進(jìn)行非參數(shù)檢驗。

卡方檢驗主要用于兩個方面，一是對總體分布進(jìn)行擬合性檢驗，檢驗觀查次數(shù)是否與某種理論次數(shù)相一致。

二是獨立性檢驗，用于檢驗兩組或者多組資料相互關(guān)聯(lián)還是彼此獨立。

操作示例（獨立性檢驗）

#mtcars$am有0，1兩個因素表示行，mtcars$gear 有3，4，5三個因素表示列
library(stats)
data("mtcars)
ftable = table(mtcars$am,mtcars$gear)
ftable = table(mtcars$am,mtcars$gear)
ftable = table(mtcars$am,mtcars$gear)
> ftable
     3  4  5
  0 15  4  0
  1  0  8  5

#繪制列聯(lián)表的馬賽克圖
mosaicplot(ftable,main ="number of forward gears within automatic and manual cars",color = TRUE )

對列聯(lián)表執(zhí)行卡方檢驗，以檢測自動檔與手動檔汽車前驅(qū)的齒輪數(shù)目是否相同：

chisq.test(ftable)
    Pearson's Chi-squared test
data:  ftable
X-squared = 20.945, df = 2, p-value = 2.831e-05
Warning message:
In chisq.test(ftable) : Chi-squared近似算法有可能不準(zhǔn)