Unity實現(xiàn)圖形相交檢測
前言
圖形相交檢測常常用在傷害判定，使用自定義的圖形相交檢測，可以在一定程度上控制性能。
比如2D格斗游戲中使用的矩形包圍盒（AABB），一些動作游戲中常常出現(xiàn)的扇形攻擊。
2D的圖形相交檢測能夠滿足大部分的需求，且可以拓展成為柱狀的3D物體，2D比3D的計算復(fù)雜度會低很多，3D的圖形檢測原理與2D相似，本文會實現(xiàn)幾個圓形與其他2D圖形的相交檢測：
1、圓形與圓形
2、圓形與膠囊體
3、圓形與扇形
4、圓形與凸多邊形
5、圓形與AABB
6、圓形與OBB
通過簡單化處理，把被判定物都處理成由圓柱或多個圓柱構(gòu)成的區(qū)域，所以只需要考慮圓形與其他形狀的相交。
圓形與圓形
兩個圓形的相交檢測非常簡單直觀，只需要判斷半徑只和與距離的大小。
定義圓形區(qū)間：
/// <summary>
/// 圓形區(qū)間
/// </summary>
public struct CircleArea
{
public Vector2 o;
public float r;
}
o ——圓心坐標(biāo)
r ——圓半徑
相交判斷：
/// <summary>
/// 判斷圓形與圓形相交
/// </summary>
/// <param name="circleArea"></param>
/// <param name="target"></param>
/// <returns></returns>
public static bool Circle(CircleArea circleArea, CircleArea target)
{
return (circleArea.o - target.o).sqrMagnitude < (circleArea.r + target.r) * (circleArea.r + target.r);
}
分離軸定理
分離軸定理（separating axis theorem, SAT）分離軸定理是指，兩個不相交的凸集必然存在一個分離軸，使兩個凸集在該軸上的投影是分離的。
判斷兩個形狀是否相交，實際上是判斷分離軸是否能把兩個形狀分離。若存在分離軸能使兩個圖形分離，則這兩個圖形是分離的。
基于以上理論，尋找分離軸是我們要做的工作，重新考慮兩個圓形的相交檢測，實際上我們做的是把圓心連線的方向作為分離軸：
上圖中兩圖形的投影在分離軸上是分離的，存在分離線將兩者隔開,于是我們可以斷定兩圖形是分離的。
膠囊體的本質(zhì)
定義一個線段 u，距離 d。膠囊體實際上是與線段 u 的最短距離小于 d 的點的集合。判斷一個點 x 處于膠囊體內(nèi)部，就是判斷點與線段的距離。
求點 x 與線段 u 最短距離的過程是:
1、求出點 x 在線段 u 所在直線上的投影點 P；
2、將投影點 P 限制在線段的范圍內(nèi)（如右圖中投影點不在線段內(nèi)，則限定到線段內(nèi)）；
3、x 與 P 的距離即為所求；
/// <summary>
/// 線段與點的最短距離。
/// </summary>
/// <param name="x0">線段起點</param>
/// <param name="u">線段向量</param>
/// <param name="x">求解點</param>
/// <returns></returns>
public static float SqrDistanceBetweenSegmentAndPoint(Vector2 x0, Vector2 u, Vector2 x)
{
float t = Vector2.Dot(x - x0, u) / u.sqrMagnitude;
return (x - (x0 + Mathf.Clamp01(t) * u)).sqrMagnitude;
}
為避免開方計算，結(jié)果使用距離的平方。
圓形與膠囊體
分離軸是線段上距離圓心最近的點P與圓心所在方向。
定義膠囊體：
/// <summary>
/// 膠囊體
/// </summary>
public struct CapsuleArea
{
public Vector2 X0;
public Vector2 U;
public float d;
}
相交判斷：
/// <summary>
/// 判斷膠囊體與圓形相交
/// </summary>
/// <param name="capsuleArea"></param>
/// <param name="circleArea"></param>
/// <returns></returns>
public static bool Capsule(CapsuleArea capsuleArea, CircleArea circleArea)
{
float sqrD = SegmentPointSqrDistance(capsuleArea.X0, capsuleArea.U, circleArea.o);
return sqrD < (circleArea.r + capsuleArea.d) * (circleArea.r + capsuleArea.d);
}
圓形與扇形
當(dāng)扇形角度大于180度時，就不再是凸多邊形了，不能適用于分離軸理論。我們可以找出相交時圓心的所有可能區(qū)域，并把區(qū)域劃分成可以簡單驗證的幾個區(qū)域，逐個試驗。
這里共劃分了2個區(qū)間
1、半徑為兩者半徑和的扇形區(qū)間，角度方向同扇形。驗證方法是；驗證距離與夾角。
2、扇形邊為軸，圓形半徑為大小組成的膠囊體空間，由于扇形的對稱性，我們可以通過把圓心映射到一側(cè)，從而只需要計算1條邊。
定義扇形：
/// <summary>
/// 扇形區(qū)間。
/// </summary>
public struct SectorArea
{
public Vector2 o;
public float r;
public Vector2 direction;
public float angle;
}
相交檢測：
/// <summary>
/// 判斷圓形與扇形相交。
/// </summary>
/// <param name="sectorArea"></param>
/// <param name="target"></param>
/// <returns></returns>
public static bool Sector(SectorArea sectorArea, CircleArea target)
{
Vector2 tempDistance = target.o - sectorArea.o;
float halfAngle = Mathf.Deg2Rad * sectorArea.angle / 2;
if (tempDistance.sqrMagnitude < (sectorArea.r + target.r) * (sectorArea.r + target.r))
{
if (Vector3.Angle(tempDistance, sectorArea.direction) < sectorArea.angle / 2)
{
return true;
}
else
{
Vector2 targetInSectorAxis = new Vector2(Vector2.Dot(tempDistance,
sectorArea.direction), Mathf.Abs(Vector2.Dot(tempDistance, new Vector2(-sectorArea.direction.y, sectorArea.direction.x))));
Vector2 directionInSectorAxis = sectorArea.r * new Vector2(Mathf.Cos(halfAngle), Mathf.Sin(halfAngle));
return SegmentPointSqrDistance(Vector2.zero, directionInSectorAxis, targetInSectorAxis) <= target.r * target.r;
}
}
return false;
}
圓形與凸多邊形
定義多邊形：
/// <summary>
/// 多邊形區(qū)域。
/// </summary>
public struct PolygonArea
{
public Vector2[] vertexes;
}
相交檢測：
/// <summary>
/// 判斷多邊形與圓形相交
/// </summary>
/// <param name="polygonArea"></param>
/// <param name="target"></param>
/// <returns></returns>
public static bool PolygonS(PolygonArea polygonArea, CircleArea target)
{
if (polygonArea.vertexes.Length < 3)
{
Debug.Log("多邊形邊數(shù)小于3.");
return false;
}
#region 定義臨時變量
//圓心
Vector2 circleCenter = target.o;
//半徑的平方
float sqrR = target.r * target.r;
//多邊形頂點
Vector2[] polygonVertexes = polygonArea.vertexes;
//圓心指向頂點的向量數(shù)組
Vector2[] directionBetweenCenterAndVertexes = new Vector2[polygonArea.vertexes.Length];
//多邊形的邊
Vector2[] polygonEdges = new Vector2[polygonArea.vertexes.Length];
for (int i = 0; i < polygonArea.vertexes.Length; i++)
{
directionBetweenCenterAndVertexes[i] = polygonVertexes[i] - circleCenter;
polygonEdges[i] = polygonVertexes[i] - polygonVertexes[(i + 1)% polygonArea.vertexes.Length];
}
#endregion
#region 以下為圓心處于多邊形內(nèi)的判斷。
//總夾角
float totalAngle = Vector2.SignedAngle(directionBetweenCenterAndVertexes[polygonVertexes.Length - 1], directionBetweenCenterAndVertexes[0]);
for (int i = 0; i < polygonVertexes.Length - 1; i++)
totalAngle += Vector2.SignedAngle(directionBetweenCenterAndVertexes[i], directionBetweenCenterAndVertexes[i + 1]);
if (Mathf.Abs(Mathf.Abs(totalAngle) - 360f) < 0.1f)
return true;
#endregion
#region 以下為多邊形的邊與圓形相交的判斷。
for (int i = 0; i < polygonEdges.Length; i++)
if (SegmentPointSqrDistance(polygonVertexes[i], polygonEdges[i], circleCenter) < sqrR)
return true;
#endregion
return false;
}
圓形與AABB
定義AABB：
/// <summary>
/// AABB區(qū)域
/// </summary>
public struct AABBArea
{
public Vector2 center;
public Vector2 extents;
}
AABB是凸多邊形的特例，是長寬邊分別與X/Y軸平行的矩形，這里我們要充分的利用他的對稱性。
1 利用對稱性將目標(biāo)圓心映射到，以AABB中心為原點、兩邊為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系，的第一象限
2 將目標(biāo)圓心映射到，以AABB第一象限角點為原點、兩邊為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系，的第一象限
3 最后只需要判斷圓形半徑與步驟2中映射點的向量大小
相交檢測：
/// <summary>
/// 判斷AABB與圓形相交
/// </summary>
/// <param name="aABBArea"></param>
/// <param name="target"></param>
/// <returns></returns>
public static bool AABB(AABBArea aABBArea, CircleArea target)
{
Vector2 v = Vector2.Max(aABBArea.center - target.o, -(aABBArea.center - target.o));
Vector2 u = Vector2.Max(v - aABBArea.extents,Vector2.zero);
return u.sqrMagnitude < target.r * target.r;
}
圓形與OBB
定義OBB：
/// <summary>
/// OBB區(qū)域
/// </summary>
public struct OBBArea
{
public Vector2 center;
public Vector2 extents;
public float angle;
}
OBB相對于AABB，矩形邊不與坐標(biāo)軸重合，對于它和圓形的相交檢測只需要把圓形旋轉(zhuǎn)到OBB邊所在坐標(biāo)系中，剩下的步驟與AABB的相同。
相交檢測：
/// <summary>
/// 判斷OBB與圓形相交
/// </summary>
/// <param name="oBBArea"></param>
/// <param name="target"></param>
/// <returns></returns>
public static bool OBB(OBBArea oBBArea, CircleArea target)
{
Vector2 p = oBBArea.center - target.o;
p = Quaternion.AngleAxis(-oBBArea.angle, Vector3.forward) * p;
Vector2 v = Vector2.Max(p, -p);
Vector2 u = Vector2.Max(v - oBBArea.extents, Vector2.zero);
return u.sqrMagnitude < target.r * target.r;
}
以上就是本文的全部內(nèi)容，希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。
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